学年

質問の種類

数学 高校生

数列の極限をはさみうちの原理によって求める問題です。(3)についてです。 ①この解法は数列の二項間に関する不等式をつくり繰り返し用いる事で【anが使われていない初項の式】まで辿り着くことを利用して、数列を極限0になる式ではさんでいるという解釈であっていますか? ②黄色部... 続きを読む

9 はさみうちの原理 an 22+3 4 (1) 0≦x<1が成り立つことを, 数学的帰納法で示せ . が成り立つことを示せ . (1) により, a=0, an+1= l-an (2) 1-an+1 2 (3) liman を求めよ. n10 解けない2項間漸化式と極限 an+1=f(am) で定まる数列の極限値を求める定石として、以下の方法がある. 1° 満たす. これからαの値を予想する. an の極限が存在して,その値がαならば,liman = a, lim an+1=αであるから,αはα=f(α) を 11-0 1118 2°与えられた漸化式 Qm+1=f(am) と α=f(a) の辺々を引くと, an+1-α=f(am)- f(α) となる が.これから |anti-a|≦klan-al, kは 0≦k<1である定数・ の形の不等式を導く。すると,|an-a|≦k|an-1-a|≦k2|an-2-a|≦…≦k"-1|a-a| • 0≤la₂-al≤k"-¹|a₁-al limkn-1|α1-α|=0であるから, はさみうちの原理により,|an-α|→0 ¥80 (n=1, 2, ...・・・) で定義される数列{an} について 4 -≤ak+1<. ■解答量 (1) nに関する数学的帰納法で示す. n=1のときは成立する. n=kでの成立, つまり0≦x<1が成り立つとすると, ak+1 について, 02+3 12+3 0≦ak+1 <1 4 よってn=k+1のときも成立するから, 数学的帰納法により示された. an² +3 1-a₂² 2 (2) 漸化式から, 1-an+1=1- 1+ an .(1-an) 4 4 4 1+1 < 4 1+an 4 = (なお、要点の整理・例題 (8) から, ☆のkは定数でないと, am →αとは結論できない) 1 2' 簡単には一般項を求めることができない2項間の漸化式 1 - a>0であるから, 1-an+1</(1-an) (3) 1-a>0と, ① を繰り返し用いることにより, 1 0≤1 - an</21 (1-ªn-1) < 12 (1-ªn-2) <--< -2 ²-₁ (1-₁) = 1 2n-1 1 -→0より, はさみうちの原理から lim (1−a)=0 2n-1 n→∞ 9 演習題(解答は p.27 ) 1 数列 an (n=1, 2, …) は, a1=0, an+1 .". 1 22-1 liman=1 (岡山県大情報工- 1110 ① .. an→α (n→∞) 0≦x<1のとき, 02≦² a= 漸化式を用いて1-Qn+1 を 表す. 本問の場合, 求める極限値 として, 1° を使うと, a²+3 α=1, 4 からαの値が予想できる. ..

解決済み 回答数: 1
化学 高校生

問1は、   x/100=105/205   x=51.2…   =51〔g〕 で答えと一致 問2について、 「ただし、硝酸カリウムの溶解度と塩化ナトリウムの溶解度は、互いの溶解度に影響を与えないものとする。」とはどういう意味なのか教えてほしいです 自分は、硝酸カリムウは... 続きを読む

II の文を読み, 問1~問3に答えよ。 一定量の溶媒に溶ける溶質の量には限界があることが多く,その限度まで溶質を溶かした溶液を 飽和溶液という。また,一定の温度で溶解する溶質の最大値を溶解度といい,溶質が固体の時,溶 媒 100g に溶解する溶質 (無水物) の最大質量 [g] の数値で表す。 溶解度に対する温度の影響は,溶質によって異なる。 溶解度と温度との関係を表したものを溶解 度曲線という。 下のグラフは,水への硝酸ナトリウム, 硝酸カリウム, 塩化ナトリウム、硫酸銅(II) の溶解度曲線を示したものである。 必要な値は下のグ ラ フ よ り読み とり使用しなさい。 溶解度〔g/水 100g〕 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 12 LORE 10 tistih ALSHICH HEREIN DE INWIMMHI HORLANDS NEW IN HUSHOT THE MARR URING MAURISDIN A PHILI 1814 THOMA ALERU HANI UUMIA UKUFA BIZ Ant 硝酸ナトリウム 北洋 !!! 20 um IRDAHI BURS VANGARDE MUTHUM ONI Sabi MIN FRITHE TRA 20 30 サ Mo 硝酸カリウム UNDIALNHUAL BUCH CORMAI 硫酸銅(Ⅱ) 1 MMA TUAN TING 40 21:11 ます! VELLETT PAUTA 201 温度 [℃] oppfy FUNT CONTIN COHTUME 1114 POTERUSOPE FAIRY HHHH. HOROS COITIIN 50 UHUR SWIREN HIMPINI MILN AMIN HOLME INIME MIR HIMANImmer THE OWNER IN MAINIT THIES QUIMI UYLLER UNUM INCOMI ROM 60 塩化ナトリウム 70 80

解決済み 回答数: 1