赤いライン部分の式変換を教えて下さい🙇🙏

Xは二項分布 Bn, 1/23 に従うから、Xの 期待値と標準偏差のは 1 n 1 2 よって, Xは近似的に正規分布 m= n 2 0= N(2/7, (√T )) (~ ✓n 2 1 2 規分布 N(0, 1) に従う。 ゆえに X_n に従い, Z= 2 = √n 2 2 は標準正 Z P(|-|≤0.01)=P(| 27 | ≤0.01) 2 2√√n = P(|Z| ≤0.02√n) = 2p(0.02√n) . 問題

青の部分の範囲が意味がわかりません。あと片方だけイコールなのもわかりません

基本例題 222 最大値・最小値から3次関数の決定 3 とする。 関数f(x)=2x-3ax²+bx) の最大値が10, 最小値が sa -18のとき,定数a,bの値を求めよ。 ① 区間における増減表を作り, f(x) の値の変化を調べる。 ②1 の増減表から最小値はわかるが, 最大値は候補が2つ出てくる。よって, その 最大値の候補の大小を比較し,αの値で場合分けをして最大値を α 6 で表す。 f(x)=6x2-6ax=6x(x-a) f(x)=0 とすると x=0, 0<a<3 であるから, 0≦x≦3におけるf(x) の増減表は 次のようになる 11 0 XC f'(x) f(x) 6\ a 0 極小 b-a³ ゆえに + よって, 最小値はf(α)=b-αであり b-α=-18 76-27a+54 3 また, 最大値はf(0)=b またはf(3)=6-27a+54 f(0) f(3) を比較すると +0=2 VORT (3)f(p)=-27a+54=+27(a- 0<a<2のとき (0) <f(3), 2≤a<30 [1] 0<a<2のとき, 大値は よって これを①に代入して整理すると a³-27a+26=0 ƒ(3)≤ƒ(0) {otons. f(3)=6-27a+54 6-27α+54=10 すなわち b=27a-44 (a-1)(a²+a-26)=0 -1±√105 2 0~2 ~3 よって a=1, 0<a<2を満たすものは a=1 このとき、①から園用 6-17 [2] 2≦a <3のとき、最大値は よって b=10 これを①に代入して整理すると 28 33 であるから, α="28>3となり,不適。 [1],[2] から a=1,b=-17 2~ f(0)=b 1x=aのとき 2.2 基本 219 0<a<2 2≦aくろ 400)=b-03 x=al. (最小値) = -18 ① 最大 最小 極値と端の値をチェック ⑩大小比較は差を作る ● ( 最大値) = 10 353 差が ☆3のほうが大きい 26 1 10-27 1 1 1 -26 0 1 -26 場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 ( 最大値) = 10 a=28のほうが大きい ◆場合分けの条件を満たす かどうかを確認。 +6 (-2≦x≦1) の最大 6 章 3 最大値・最小値、方程式・不等式 37

数BのΣを使った和の問題なのですが54の《6》の答えがなぜ−336になるのかがわかりません💦 わかる方がいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

□54 次の和を求めよ。 *(1) Σ(5k+4) *(4) n k=1 n Σ(k+1)(k+3) k=1 n-1 (2) Σ 6k k=1 * (5) 8 Σ(k2-2) k=1 →教p.26 例 13, p.27 例題 n (3) Σ (k²-4k) k=1 (6) Σ(2k+4-3k²) k=1

172.3 これでも大丈夫ですか？？

さい。 去。 ろえ -) g53 基本例題112 対数の表現 (1) 10g23=a, log35=6のとき, log210と1015 40 を a b で表せ。 1 logx b= log.xc= のとき, 10gabcxの値を求めよ。 8' 24 ga=1 (2) 10gxa= 1 3' (3) a,b,c を1でない正の数とし, 10gab=a, log.c=β, logca=y とする。 1 1 このとき, ab+By+ya=-+ + が成り立つことを証明せよ。 a B 指針 (1) 10,15, 40 をそれぞれ 分解して, 2, 3,5の積で表すことを考える。 (2) 10gabcx= logx abc (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 363510 1 また 解答 The Parent (1) log2 10=log2 (2-5) = log₂2+log25=1+log25 ここで よって log2 10 log₂ (2.5)=1+log₂5 底の変換公式を利用して, 10g25 をa, b で表す。 また 10g 15 40 は, 真数 40=5・2° に着目して,2を底とする対数で表す。 である。 10gxabcの値を求める。 1 log35 log32 log210=1+ab |_log25= log1540= == + 1/3 + a = r -= log₂3.log35=ab RETS S00 log2 40 log215 (2) ab+3 ab+3 a+ab a(b+1) = (2) logxabc=logxa+logxb+logxc= よって logabc X= 1 aβ+βy+ya...... ① aby log2 (5.2³) log2 (3.5) 1 logxabc a log25+3 Puiglog23+10g25 =2 aby=loga blogb clogca=logab. 1+1+1/0 であるから、①より したがって,等式は証明された。 1 1 1 + + 3 11 24 8 10gac.. loga blogac 1 2 cal =1 00000 [名城大] =aβ+βy+ya が成り立つ。 aduto 1 log32= log23 前ページ検討も参照。 ( 10g25 = ab (前半から) log■ [久留米大] (3) 別解 基本171 したがって (左辺) log 1 aβ=logablog.c=logac 同様に βy=10gba Ya=logcb =logac+loga+logcb 1 1 + + Y a B 練習 (1) 10g2=a, logs4=6とするとき, log158 をa, bを用いて表せ。 ③172 でない正の数とし, A=logza, Blog2 bとする。 a, bが 2=-1、ab=1を満たすとき, A, B の値を求めよ。 芝浦工大 (2)類 京都産大] (p.272 EX110 269 5章 30 対数とその性質

167.2 この解き方のように置き換えをせずに解いてもいいですよね？？

の性質を利用する。 p.26 基本 向きが変わる ) 0 a>0,00 大小一致 大小で比較 比較 a 別解 各数を8乗する 16, 16, 8 125 よって8i < 2i = di 別解底を5として =54₁4/² 25 1 =550 5 5+<st<st また、各数を12乗して してもよい。 数を乗すると 数となる。 この数α, b.c <bod 基本 例題 167 指数方程式の解法 次の方程式,連立方程式を解け。 (1) 3x+2=27 (2) 4-22-32=0 TFJ-36 CHART 指数の問題 指針 指数方程式では,まず底をそろえて α=α の形を導くのが基本。 ......... | の形を導いたら、次のことを利用する。 a> 0, a=1のとき 練習 1671 (1) 底を3にそろえる。 (2) 4(22)*(2*)', 2+2=2･22 であるから, 2*=X とおくと、与えられた方程式は X2-22X-32=0 (Xの2次方程式) となる。 なお, X>0 に注意 (3) 32x=X,3= Y とおき, まず X, Y の連立方程式を解く。 解答 (1) 3x+2=27から3=33 よって x+2=3 | (2) 与式から (2x)2-22・2*-32=0 2Xとおくと X> 0 方程式は X2-4X-32=0 ゆえに (X+4)(X-8)=0 X = -4,8 X> 0 であるから ゆえに よって X = 8 すなわち 28 よって x=3 2=23 (3) 32x=X, 3=y とおくと 連立方程式は [X-Y=-6 XY=27 ①から Y=X+6 ...... 3 ③②に代入して X(X+6)=27 X2+6X-27=0 よって a=a² ts51£ x=p ゆえに X>0であるから X=3 これを③に代入して X=3から 3²x=3 したがってx= x=12/2,y=2 ① 基本の形へ底をそろえる a=dx 変数のおき換え 範囲に注意 (a>0) p.260 基本事項 [②2 x=1 X>0, Y>0 ① (2) 次の方程式, 連立方程式を解け。 (1) 162x=8x Y = 9 (Y>0 を満たす) Y = 9 から 3=32 32x+y=27 (X-3)(X+9)=0 (2) 27-49'+3x+1=0 演習 186187 (3) 27=33 指数関数 y=α² (a>0, α≠1) の値域は, 正の数全 体である。 よって 2*=X> 0 なお,おき換えないで, (2x+4)(2x-8)=0 と進めてもよい。 32x+y=32x3Y=XY <X=Y-6 として, Xを消 去してもよい。 X=-9は不適。 323から2x=1 (1) 千葉工大, (2) 愛知大] 881- [3³-1-2x=19 4x+2x+1-3"=-1 Op.272 EX107 263 5章 29 指数関数

(2)の線を引いているところなぜこうなるのかわかりません

例題 52 放物線と三角形の2等分 右の図は、関数y=2x²のグラフである。 このグラフ上 に2点A,Bがあり, x座標はそれぞれ-2, 1である。 (1) 2点A,Bの座標を求めなさい。 (2) 点Bを通り, △OABの面積を2等分する直線の式 を求めなさい。 401 E- 60 解き方の コツ COTE M 解き方と答え (1) y=2x²にx=-2, 1 をそれぞれ 代入して, y=8, 2 よって, A(-2,8), B(1,2) 750 97899 (2) 線分OAの中点をMとすると, 2点B,Mを通る直線ℓが△OAB MI の面積を2等分する。 (0+ (-2) 0+81 より, x 26 MO2A/T A 18 (2) 三角形の面積を2等分する直線は, 頂点とその対辺の中点を通 ればよい。 M- y=2x2 B 30-2 0 1 JJp+ M(-1, 4) 8AD J 2-4 -2-1だから, lの傾きは 1-(-1) 2 pqp- y=-x+bとする。 x = 1, y=2 を代入して, b=3 よって、直線lの式は, y=-x+3 -IC A na -2 Ol p.273 2 yy=2x2 B ==q₁₁1=pda E-²08 50 x Return 中点の座標・・･・ p.219の例題 Return 1次関数と三 角形の2等分(1) p.250 の例題 32 692

(2)の②〜⑤のどれかでいいので教えていただきたいです😭

2 GさんとMさんは、地震の揺れの伝わり方を学習するた めに,過去に発生した地震について調べた。 後の (1), (2) の問いに答えなさい。 ただし, P波, S波はそれぞれ常に 一定の速さで地中を伝わるものとし、この地震の震源の深 さは、ごく浅いものとする。 [調べたこと] ある地震について、 観測地点や地震波が到着した時刻 が掲載された資料を見つけた。 表は, 震源からの距離が 異なる3つの地点A, B, C で観測された. P波が到着 した時刻とS波が到着した時刻を まとめたものである 地点 P波が到着した時刻 S波が到着した時刻 A 15時27分34秒 15時27分40秒 B 15時27分28秒 C 15時27分34秒 15時27分26秒 15時27分30秒 (1) 図Iは, 表中の3 つの地点A,B,C の位置の関係を示し たものであり, この 地震の震央は, 図I 中のア〜エのいずれ かである。 震央の位 一地点A 置として最も適切なものを、図I中のア〜エから選びな さい。ただし,地点A, B, Cの標高は全て同じものと する｡ 15時 P 27分40秒 金波 が (2) 次の文は, [調べたこと] について, GさんとMさんが 交わした会話の一部である。 後の ①~⑤の問いに答えな さい｡ HE 15時 し 27分30秒 た 図 I Gさん: 表から何か分かることはないかな。 Mさん P波が到着した時刻と, P波が到着してから S波が到着するまでの時間を表から求めて、 この関係について 3つの地点A, B. Cを 示した点を図ⅡIのように記入してみたよ。 Gさん: 図Ⅱの横軸の, P波が到着してからS波が到 着するまでの時間は, a のことだよ ね。 それから, 図Ⅱの3つの点を結ぶと、 直 線になりそうだね。 Mさん: 確かに直線になるね。 P波とS波は,震源で b しているはずだから、図Ⅱの3つ の点を直線で結んだグラフを用いて,この地 震の発生時刻を求められそうだよ。 Gさん: なるほどね。 地震の発生時刻のほかにも分か ることがあるか, 考えてみよう。 図Ⅱ する、刻 21 おん立を15時 地点B メイ 27分200 ◆地点 [C ウエ ア 5 10 P波が到着してからS波が 到着するまでの時間[秒] ① 文中のa に当てはまる語を書きなさい。 また. bに当てはまる言葉を書きなさい。 ② 下線部について この地震の発生時刻は何時何分何 秒か書きなさい｡ CRE ③ ある地点で. P波が15時27分42秒に到着したとき, S波が到着するのは何時何分何秒か、書きなさい。 ④ この地震において, P波が伝わる速さは, S波が伝

中３数学 (1)あってますか？ (2)の解説も、お願いしたいです🙇🏻‍♀️

1. 右の図のような長方形ABCDで、 点Pは辺AB上を毎秒3cm の速さで AからBまで、 点Qは辺AD上を毎秒 2cm の速さでAからDまで移動する という。 点P, Qが同時にAを出発し てからx秒後の△APQの面積をycm2 とするとき、次の問いに答えなさい。 P+ 27cm². 12cm B (1) 出発してから3秒後の△APQの面積を求めなさい。 4 = Q76x²2 7:27 (2) yをxの式で表しなさい。 (ただし 0≦x≦4とする) Bコー

この問題の2番の解説をお願いします。 -2がひとつ増えてるのは何故でしょうか？？？

57. 初項から第n項までの和S” が次の式で与えられる数列{an}の一般項を求めよ。 (1)* Sn=n²+n (2) Sn=3-(-2)n-1 (3)* Sn=¹ 1 (4) Sn=2n +3 n 解説を見る (2) a₁=S₁=3•(-2)¹¹=3 n≧2のとき, an=Sn-Sn-1 =3•(-2)n-¹-3-(-2)(n-1)-1 =3-(-2)(-2)”−²−3·(−2)″- =3-(-2-1)(-2)-2=-9.(-2)-2 1 p.27 例題 10

②の解法を教えてください🙇

(4) 右の図のように. AC と BC を直径とする半 円がある。 線分AQ は BC を直径とする半円に 点Pで接し,∠QAC=36°である。 (東京・日本大豊山高) X ① AQ: QC を最も簡単な整数の比で表せ。 X ②② ∠PBC を求めよ。 2 36° A B P 10 C