重要 例題110 2次不等式の解法 (4)
0
指針>文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解
|次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
CHART(xla)(x-B)三0の解 α, Bの大小関係に注意
106
OO0
(1) x+(2-a)xー2as0
(2) ax?sax
基本 106
因数分解の利用
それには
は左辺を因数分解してみるとうまくいく。
α<Bのとき (x-α)(x-B)>0→<a, B<x
2 解の公式利用
の2通りあるが、ここ
(x-α)(x-B)<0→e<x<B
Bがaの式になるときは, αとBの大小関係で場合分け をして上の公式を使う。
)?の係数に注意が必要。a>0, a=0, a<0で場合分け。
3章
解答
1) x+(2-a)xー2aS0から
「1l a<-2のとき, ①の解はaSxs-2
[2] a=-2のとき, ① は
よって, 解は
[31 -2<aのとき, ① の解は-2<xsa
(x+2)(x-a)<0
Vi to
x=-2
-2
a<-2のとき
a=-2のとき x=-2
-2<aのとき-2<x\a
ax(x-1)<0
以上から
aSxS-2
(2) ax'<ax から
[1] a>0のとき,①から
よって,解は
[2] a=0 のとき, ①は
これはxがどんな値でも成り立つ。
よって,解は
[3] a<0のとき, ①から
よって,解は
以上から
の
x(x-1)<0
AOの両辺を正の数aで割る。
0SxS1
0.x(x-1)S0
40S0となる。ハは「くまたは=」
の意味なので,くと=のどちらか
一方が成り立てば正しい。
すべての実数
x(x-1)20
4①の両辺を負の数aで割る。
負の数で割るから,不等号の向き
が変わる。
xS0, 1Sx
a>0のとき 0ハx\1;
a=0のとき すべての実数;
a<0のとき xハ0, 1Sx
不
注意(2)について, ax'saxの両辺を ax で割って, x<1としたら誤り。なぜなら, ax=0 のと
きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。
出
練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
110| (1) x-axs5(a-x)
(3) 類公立はこだて未来大]
(3)x-a(a+1)x+α°<0
(2) ax>x
32次不等式
