基本例題49 2次方程式の解の存在範囲(1)
20
O○OOO
2次方程式 x2+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a
の値の範囲をそれぞれ求めよ。 の
(1) 異なる2つっの正の解をもつっ
暴本、
(2)異符号の解をもつ
b.70 基本事項4
CHART
OSOLUTION
2次方程式の異なる2つの実数解 α, B の符号
α>0 かつ 8>0 → D>0, α+β>0, aB>0]
収とBが異符号 αβ<0
解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。
解答)
x°+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし, 判別式をD
とすると
D
=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6)
て学式4
解と係数の関係により
(1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, 3
が同時に成り立つことである。
D>0……O, α+B>0 …
のから a<1, 6<a
2から a<3
α+B=-2(a-3), aβ=a+3
2, aB>0
の
③から a>-3 ⑥
④, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて
(2) α, Bが異符号であるための条件は
よって,求めるaの範囲は
-3<a<1
-3
3
6
a
aB<0
*このとき, D>0 は成
a<-3
立っている。
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(b.704解説参照)
