(2)は何故場合分けが2つなのですか？ X=0の時は最小値にならないのですか？

まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0三xSaに含ま aは正の定数とする。 0SxSaにおける関数 / (x)%3x"-4x+5 について 本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 O〇00円 (a (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 Ap.97 基本事項3, 基本 58 基本62. CHART SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0SxSa で あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し VVEU 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く *=0 x=4 *=0 X=a オ=0 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほと yの値は大きい(か.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ようなaの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義城の ←定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 13] 軸が定義域の 中央より左 中央に一致 軸 軸 軸 最大 最大 最大 最大 定義域 の中央 定義域 の中央 定義城 の中央 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0Sx34 るか含まれないかで場合分けをする。 軸 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小

これの③の問題で 左右対称が4種あるので全体から引いたあと また4を足したのはどうゆう意味ですか？ また、裏返すと一致するものが他に必ずあるというのはどうゆう意味ですか？

列に並べる場合の燃。 重要例題 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。玉には,中心を通って穴が開いているとする。 )これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 (3)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 31 同じものを含む円順列じゅず順列 1章 合 () 3 の合 「基本 17, 重要21 CHARTO (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 SOLUTION 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 裏返すと 自分自身 裏返すと 自分以外 の円順列 解答 9! 9.8-7 (1) 1列に並べる方法は =252(通り) 2-1 全同じものを含む順列。 6!2! (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 8.7 -=28 (通り) 2-1 8! *赤玉6個,黒玉2個を1 6!2! O (3) (2)の 28 通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは 個の文字 inf. 解答編か、216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は した文 28-4=24(通り)!S! この24通りの1つ1つに対して, 裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は る並 1 文の い場も無会○ 24 4+ 2 =16 (通り)上にそれ 上ることがであせ食ゴ 人TX8人 最短距離 PRACTICE…31®をお火わ 白玉が4個,黒王玉が3個, 赤玉が1個あるとする。これらを1列に並べる方法は 口通り,円形に並べる方法は 口通りある。更に, これらの玉にひもを通し、 輪を作る方法はウ 1a As人[近畿大) 通りある。 10 和中

なぜＸとＹが赤字のように表せるのでしょうか？

基本例題55 p.79 基本事項2 x, yが 2x°+3y°=1 を満たす実数のとき, x?-y?+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大) CHART SOLUTION 15円 る 2次曲線上の点における式の値の最大 最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 2章 介 1 - cos e, y=ー 1 -sin0 として, x-y°+xyを三角関数で表す (三角関 V3 x= 6 2 数の合成を利用)。 9AH I0 解答 楕円 2x?+3y°=1 上の点(x, y) は, x? 2 1 x= cos 0, y=- -sin0 (0<0<2π) 3 V2 と表されるから 媒介変数表示

参考書によって係数に文字を含む2次関数の最大値の問題の答えが 軸が定義域の中央値も取る場合と取らない場合があるのですが、どちらに従えばいいのでしょうか？

定義域の中央値で場合分け |2次間数の最大値を求めるときも, 最小値の場合と同じように考えれは、 ダメダメ! 最大値を求めるときの場合分けは, 最小値のときとは通うとこ、 | 2次関数/(z) =a(z-カ)+qの2<z<4における最大値を考えていくよ。 パターン 解法 036 最大値の場合分け 36 最大値の場合分け(下に凸のタイプ) 109 「定義域の中央の3より,軸のエ=pが 左側にあるときは右のf(4) が最大 右側にあるときは左のf(2) が最大になるんですね。」 Point!最大値の場合分け (下に凸のタイプ) のかな?」 軸が、定義域の中央の値より, 左側 or 右側のどちらにあるかで場 合分け! 目して分けるんだ。 の場合,グラフは下に凸だ。 問題036 2次関数f(z)=(r-p)?+3 (0Sェ<2) の最大値を求めよ。 最大 f(4) 最大 f(4). 解答 (i) 軸が定義域の中央値より左側 2 (i) 軸が定義域の中央値より右側 4 2 4 X 車軸 車軸 軸 X=p X=P y= f(x) 9= f(x) 2次関数のグラフは,軸を中心として左右対称なので, 上の2つの図では ら遠いf(4)が最大値となるんだ。 最大 最大 x=p(=3) また。軸が定義域の真ん中, つまりカ=ー 2+4 -=3のと 2 3 きは、f2)と「(4)の両方が最大値となるよ。 これを基 準に考えて、軸:エ=pが3より大きいか小さいかで, F2)とf)のどちらが最大になるかが変わっていくん だ。 X 1P 2 0 P1 2 f(2) f(4) (i) pS1のとき ← 軸が定義域の中央値より左側 最大値f(2) = (2-か)+3 00o(答) 軸から遠いほうの 端点ェ=2で最大となる 2 4 車軸 3 =が-4p+7 (1) p>1のとき ← 軸が定義域の中央値より右側 最大値f(0) = (0-か+3 =が+3。 軸から遠いほうの 端点ェ=0で最大となる X=Dp ooo(答 f(2) 最大 f(4) 最大 f(2) 23 4 f(4) 2 3 4

一番目が問題で二問目が答えなんでがわかる方教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x→f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. Ifxisa real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) 三 3° X - b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx c) 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

一番目が問題で二問目が答えなんでがわかる方教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x→f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. Ifxisa real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) 三 3° X - b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx c) 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

一枚目が問題で二番目が答えなんですがわかる方教えください。

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x →S(x). The ordered pair (x, (x)) belongs to the function f. If xisa real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), f(a), and f(6+a) for f(x) X - 3° b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x x. 2 c) Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) = 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

英語と数学わかる方教えください！

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. If xis a real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) 16+ 3x - x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

英語と数学わかる方教えください！

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. If xis a real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) 16+ 3x - x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

（2）はD>0を満たす範囲は考えなくて良いのは何故ですか？

基本例題49 2次方程式の解の存在範囲(1) 20 O○OOO 2次方程式 x2+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 の (1) 異なる2つっの正の解をもつっ 暴本、 (2)異符号の解をもつ b.70 基本事項4 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解 α, B の符号 α>0 かつ 8>0 → D>0, α+β>0, aB>0] 収とBが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答) x°+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし, 判別式をD とすると D =(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) て学式4 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, 3 が同時に成り立つことである。 D>0……O, α+B>0 … のから a<1, 6<a 2から a<3 α+B=-2(a-3), aβ=a+3 2, aB>0 の ③から a>-3 ⑥ ④, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は -3<a<1 -3 3 6 a aB<0 *このとき, D>0 は成 a<-3 立っている。 03 (b.704解説参照)