(2)です。 カギカッコの丸の所までは分かるんですが、それ以降がわからないです。教えて欲しいです。

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 89 392 基本例題 99 倍数の判定法 (1) 百の位の数が2である3桁の自然数4かある。 Aが5の倍数 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 000 ま D.38 し 々あるとき, Bを求めよ。 p.388 基本事項。 めて 小公 CHARTOSOLUTION 2 3 倍数の判定法の利用 5の倍数 → 一の位の数が0または5 3の倍数 → 各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 4 5 6 77 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 (解答 8 9 (1) Aの十の位,ーの位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから 四 Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 10 y=0 またはy=5 11 よって ソ=0 のとき x=1, 4, 7 ソ=5 のとき x=2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 0SxS9 であるから 2<2+x<11, これ したがって (2) Bは2桁の自然数であるから ●7 757+x<16 10SB<99 9·10+45<9B+45<9·99+45 よって このうち, 3の倍数であ 98 すなわち 135ハ9B+45<936 るのは 2+x=3, 6, 9 ゆえに, 9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をx とすると, 8+2+x 7 すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9 であるから よって, 10+x=18 すなわち x==8 となり 7+x=9, 12, 15 よ 10<10+x<19 7 したがって B=(828-45)-9=87 9B+45=828 10以上19以下で9の倍 数は 18のみ。 し 1

マーカーのところはなぜx≧0で増加となるのでしょうか？

OO000 262 TCO 基本例題165 不等式の証明 (1) (大阪エ大 x (2) x>0 のとき, log(1+x)<xーラ+が成り立つことを証明 p.261 基本事項」 e (1) x>0 のとき, Ilogx< が成り立つことを証明せよ。 x°」x3 3 即 れ士 (2)x>0 のとき,log(1+x)<x- [昭和大) 示10く小() で 察 大小比較差を作る 大考不さす困 CHARTOSOLUTION 不等式の証明 {f(x)-g(x) の最小値}>0 を示す 2 常に増加ならば出発点で >0 f(x)=(右辺)-(左辺) とおき, x>0 における f(x) の増減を調べ,f(x)20 などを示す。(2)では常にf'(x)>0 であるから, 図の方針で示す。 解答 1 f(x)= x-e の(1) f(x)=-log.x とすると x)= (右辺)- (左辺) Jなとする。 e x ex x>0 のとき,f'(x)=0 とする x 0 e と x=e ソ= f(x) f(x)の増減表は右のようになり, x=e で最小値0をとる。 よって,x>0 のとき 許共 3(x)(x)20 f(x) 極小 0 e X ソーlogr (-(x)で すなわち logxs e 介 (最小値)20 回(2) x)=(x-号+) -log (1+x) とすると 3 142 f(x)=1-x+x°- =+x)(1-x+x°)-1 1+x f(x)=1+x°-1 1+x 1+x 1+x x>0 のとき よって,f(x) は x三0 で増加する。 ゆえに, x>0 のとき f(x)>0 なる 飲常な (x x>0 から x°>0, 1+x>0 注意 x>0 で考えている 1t3立0 が, f(x) は x=0 でも定事 されるから、f(0)=0 を用 いてよい。 f(x)>f(0)=0 したがって, x>0 のとき log (1+x)<x-号+ 2 3

解答の下から4行目で(係数の和)=1を使えないのはなんでですか??

する点をE, 辺 OC を1:2に内分する点をFとする。平面 DEF と線分 四面体 OABC において, 辺 ABを1:2に内分する点をP, 線分 PCを1 基本例題59 直線と平面の交。 O 基本 57,58, p.48 の交点をRとするとき,OR:OQを求めよ。 .. CHART OSOLUTION 直線と平面の交点の位置ベクトル 点Pが平面 ABC上にある → OF=s0A+t0B+u0C, s+t+u=1 . 点Rは線分 OQ上にあるから, OR=kOQ(kは実数)と表される。 …の (係数の和)=1 を利用する。 解答 30P+20C3 20A+OB 2+3 oC-OA+0+0c OQ= 5 1+2 点Rは線分 OQ上にあるから, OR=kOQ(kは実数)とする と D OR-KO0=A{{x--) -OB+ 5 A ー代入野、0 2 -kOA+ kOB+-kOC OD=-OA, OE=-OB, OF=D-OC であるから 1 3。 2 b:206, 60g A 2 2 OR= ん(20D)+,0E)+-(30F) 5 点Rは平面D 5 3 TROE+-kOF るから,OR OF で表す。 6 kOD+ 「点Rは平面 DEF上にあるから 4 k+ 3 -k+-k=1 6 (係数の和)= 10 10。 よって k= 23 ゆえに OR:0Q=; 10 :1=10:23 OR:0Q=. 23 inf. 基本例題57 のように OD を G) 15

増減表の2行目の+-の書き方を忘れました.... どうやって+か-か見分けるか教えてください┏○))ﾍﾟｺﾘ

次の関数の極値を求めよ。また,そのグラフをかけ。 V(2) y=x*-4x 1 4 基本例題18 70 (1) y=3x-16x°+18x°+5 CHART O SOLUTION Sor らちケ 4次関数の極値とグラフ 3次関数のグラフと同様, y'=0 となるxの値を求める yの符号の変化を調べ, 増減表を作る。 解答 (1) y=12x°ー48x+36x =12x(x°-4x+3) =12x(x-1)(x-3) |ツト y=0 とすると x=0, 1, 3 5 3 1 yの増減表は次のようになる。 x 0 1 3 y 0 0 -22 極小 5 極大 10 極小 -22 y よって, yは x=0 で極小値5,x=1 で極大値10, x=3 で極小値 -22 をとる。 また, グラフは図のようになる。 ーヨー

なんで1-pが正だと分かるんですか

356 OOOO0 基本例題13 なす角からベクトルを求める の内 (1) かを正の数とし, ベクトル a3(1, 1) と 63 (1, 一) があるとする。 いま,àとあのなす角が60° のとき, かの値を求めよ。 (2) a=(1, -2), 万=(m, n) (m とnは正の数) について, 」6|=V10 であり àとあのなす角は135°である。このとき, m, nの値を求めよ。 ((1) 立教大) 基本12 HOFTUIO CHARTOSOLUTION なす角からベクトルを求める =(ai, as), 5=(b,, b.) とする。せ 内積をa-6=la|| 6|cos 0, ā·5=a.b.+a:b: の2通りで表す 内積を2通りの方法で表し, これらを等しいとおいた方程式を解けばよい。 … (1)ではp,(2)では m, nが正の数であることに注意する。 解答 (1) a-5=1×1+1×(-))3D1-p lāl=/P+1F=/2, 万=/P+(-カ)=/1+が ←成分による表現。 -5=a||lcos 60° から 1-カ=V2V1+が×。 の *(1-)=(1+ロ のの両辺を2乗して整理すると p=2±/3 ここで,Oより, 1-p>0 であるから が-4p+1=0 よって 整理する。 *1+が>0 である のの右辺は正。よ 0<p<1 ゆえに p=2-V3

抜き出した部分で、何故(9y-11)をそのまま代入しているのか教えてください。

要例題5 4x+7xy-2y°-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるよう 定数をの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価 基本 20 CHART OSOLUTION 2次式の因数分解=0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判> 式をD, とすると, 与式は 4xー-(7y-5)+D. に因数分解される。 D,、はyの2次式であり, このときの因数がx, yのI次式と ー(7y-5)-D1 8 8 なるための条件は VD、がyの1次式→ D,が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 D. が0となればよい。 解答 inf. 恒等式の考えに、 解く方法もある。 (解告 およびか.55 EXERCIS 15参照) (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x+(7y-5)x- (2y-8y-k)=0 . の判別式を D.とすると D.=(7y-5)°+44(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D、がyの完全平方式とな ることである。 D,=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を Da とすると ャD、が完全平方式 → 2次方程式 D,=0 か 解をもつ D。 4 = (-99)-81(25--16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k) 全計算を工夫すると 99*=(9-11)=81·113 D=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D.=81y?-198y+121=(9y-11)? であるから, ① の解は +(9y-11)=|9y-1 であるが、土がつい いるから、9yー11の 対値ははずしてよい。 x=ニ(7y-5)土、(9y-11)_-(7y-5)±(9y-11) 8 8 すなわち ソ-3 -2y+2 X= 4 *括弧の前の4を忘れ) いように。 ゆえに (与式)=4(x-)xー(-2y+2)} y-3 4 =(4ャーy+3)(x+2y-2)

式の意味がわかりません 誰か教えてください🙇‍♀️

本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 ) 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 CNOOOOO 「次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験) ID.298 基本事項項1 CHART OSOLUTION 3つ以上の独立な試行(1) は4つ (2) は5つ の独立な試行)の問題でも, 独立なら 積を計算 が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率」の問題では, 各回の結果を記号(○や×)で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2)「~でない」には 余事象の確率 HOT 2章 5 解答 各回について,表が出る場合を○, 裏が出る場合を×,どちら が出てもよい場合を△で表す。 0 表が2回以上続けて出るのは, 右のような場合である。 よって,求める確率は 1回 2回| 3回 4回 A 合 1回目から続けて出る。 A 合 2回目から続けて出る。 3 A *3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 (2) 表が2回以上続けて出るの は,右のような場合であり, その確率は 1回|2回 3回 4回 5回 合 1回目から続けて出る。 3 3 *1 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 5 5 19 ニ 32 よって, 求める確率は 19 13 1- 32 32 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 独立な試行·反復試行の確率 A |○○○ A ○○○〇 X A〇 X

bの値が分からないのにy＝3が値域に当てはまらないと分かるのは何故ですか？

92 基本 47 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+6 というと, aキ0 であるが, 単に関数というときは、 a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では,xの係数がaであるから a>0, て,値域を求める。 次に,求めた値域が 1<y<bと一致するようにa, bの連立Z方程式を作って解く。 このとき,得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する のを忘れずに。 a=0, a<0 の場合に分け 解答 から x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。 y=ーa+3, x=2 のとき ソ=a+3 [1] Y4 6土3 よって a+3=6, -a+3=1 とす。 試Kのと K40と -a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 の[2] a=0 のとき この関数は このとき,値域は y=3 であり,1Sy<bに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値6, x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 0 ソ=3 合定数関数 [3]. Y4 a+3 よって -a+3=6, a+331 a=-2, b=5 これを解いて これは,a<0 を満たす。 [1]~[3] から 1 a+3 0 PRACTICE …54° (1) 定義域が -2<x<2, 値域が -2SyS4 である1次関数を求めよ。 (2) 関数 y=ax+6 (b三xSb+1) の値域が -3<yい5 であるとき, 定数a, bW 値を求めよ。 (3) 関数 y=ax+b (1冬x$3) の最大値が最小値の2倍であり を通るという。定数a hの値を求 ゲラコが よ(1 2) って

なぜx＝1におけるyの値に注目するんですか？

OOO00 基本 例題50 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数 y=ax?+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (2) 6 88 At (3) c (4) 6-4ac (5) a-b+c b.83 基本事項4, 基本 49 CHART OSOLUTION のた → aの符号 → bの符号 → cの符号 がわかる。 グラフから (1) 上に凸 (2) 軸が負·上に凸 (3) y軸の負の部分と交わる また,(5)では x=-1 におけるyの値に注目。 解答 6°-4ac b? ax°+bx+c=a|x+。 合 ax+bx+c 4a よって,放物線 y=ax"+bx+c の b 軸は 直線 x=- 2a Fc 6°-4ac +c 2a 頂点のy座標は 4a b -4ac て、E y軸との交点のy座標は c 2a 4a また,x=-1 のとき y=a(-1)?+6(-1)+c=a-b+c (1) グラフが上に凸であるから A O a<0 (2) 軸がx<0 の部分にあるから b <0 2a (1)より,a<0 であるから (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから b<0 c<0 6°-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから 4a 合放物線 y=ax"+bx+c (1)より,a<0 であるから ー(6°-4ac)<0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 グラフから,x=-1 のとき について *軸と異なる2点で交わ る →がー4ac>0 が成り立つ。 (p.128 以降を参照) すなわち 6°-4ac>0 y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE…50®右の図のような2次関数 y=ax*+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (2) 6 (つ) her0 クラ70 イって

分散の公式って(x1-平均)^2じゃなくて (平均－x1)^2+って式書いても丸になりますか?

ART SOLUTION 分散 1 -{(x)-x)+(x2-x)+ +(xnーx)} S n |2 s=xー(x) (2) 標準偏差が大きければ, データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。