英語と数学わかる方教えください！

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. If xis a real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) 16+ 3x - x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

英語と数学わかる方教えください！

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. If xis a real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) 16+ 3x - x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

（2）はD>0を満たす範囲は考えなくて良いのは何故ですか？

基本例題49 2次方程式の解の存在範囲(1) 20 O○OOO 2次方程式 x2+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 の (1) 異なる2つっの正の解をもつっ 暴本、 (2)異符号の解をもつ b.70 基本事項4 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解 α, B の符号 α>0 かつ 8>0 → D>0, α+β>0, aB>0] 収とBが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答) x°+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし, 判別式をD とすると D =(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) て学式4 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, 3 が同時に成り立つことである。 D>0……O, α+B>0 … のから a<1, 6<a 2から a<3 α+B=-2(a-3), aβ=a+3 2, aB>0 の ③から a>-3 ⑥ ④, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は -3<a<1 -3 3 6 a aB<0 *このとき, D>0 は成 a<-3 立っている。 03 (b.704解説参照)

数学苦手な上英語なのでよくわかりませんがわかる方いらっしゃたら教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function fcorresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → S(x). The ordered pair (x, f(x)) belongs to the function f. If xis areal number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), f(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x - x。 2 c) Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) = 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

(I)が関数で(ii)が関数じゃないらしいのですが何故か教え欲しいです

Determine whether each set specifies a function. If it does, then state the domain and range. 2) i) S = {(I1,4), (2,3), (3,2), (4,3), (5,4)} T= {(1,4), (2,3), (3,2), (2,4), (1,5)} Solutions: i) Prepared by DZ Page 3

この➕1はなぜあるのですかなんの1？

-3つの集合 A, B, Cの *105-2=210 は 200を超 252 要例題 11 整数の個数(3つの集合) 基本2, CHARTOSOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合 で、 ANBNC=(105-1} であるから 解答 える。 また n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) ーn(BnC)-n(CNA)+n(ANBNC) n(ANBNC)=1 個数定理。 n(A)=66 n(B)=40 n(C)=28 200-3の商は6 3-66冬200 であるが、 3-67=201 は 200 を超 ここで A={3-1, 3-2, ., 3-66} であるから B={5-1, 5-2, , 5-40} であるから C={7-1, 7-2, ANBは3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で, ANB={15-1, 15·2, ……, 15·13} であるから n(ANB)=13 BnC は5と7の最小公倍数 35の倍数全体の集合で、 BnC={35-1, 35·2, ……, 7-28} であるから える。 200-15 の商は 13 35-5) であるから 200-35 の商は5 n(BnC)=5 CNAは7と3の最小公倍数 21の倍数全体の集合で, ChA={21-1, 21-2, ……, 21-9} であるから n(CnA)=9 * 200-21 の商は9 よって n(AUBUC)=66+40+28-13-5-9+1=108

この①の問題で 3番目と4番目の値の平均なのに、490+496/2 をするのは何故ですか？ 問題の解き方の今を教えてください

215 160 基本 例題 140 中央値のとりうる値, 代表値からデータの決定 次のデータは, ある6店舗での精米1kgあたりの価格である。 ただし, a の値は0以上の整数である。 180 200 500 490 496 530 480 (単位は円) a (1) aの値がわからないとき, このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 (2)このデータの平均値が 502円であるとき, aの値を求めよ。 る Ip.212 基本事項2 CHART OSOLUTION 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 (1) データの大きさが6(偶数)であるから,中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 解答 (1) データの大きさが6であるから,中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平均 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490, 496, 500, 530 [1] aS490 のとき [1] a, 480,490,496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480, 490, a, 496, 500, 530 480, 490,496, a, 500, 530 490+496 中央値は, =493 の1通り。 2 [2] 491Saハ499 のとき a+496 2 a +248 中央値は *aが491 以上 499 以下の整数 値をとるとき, a 2 の値はすべ aは,499-491+1=9通りの値をとりうるから,中 央値も9通り。 [3] 500Saのとき て異なる。 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a 496+500 大中央値は, =498 の1通り。 2 inf. 中央値は,xを整数とする 以上から,中央値は1+9+1=11 (通り) の値がありうる。 (2) 平均値が502円であるから a+480+490+496+500+530 右の① とき x+496 (490Sx<500) 2 とまとめることができる。 これから,500-490+1=11 (通り) -=502 6 a=516 (円)|としてもよい。 ゆえに おける園 よって a+2496=3012 PRACTICE … 140® 次のデータは, ある学校の生徒 10人の英語のテストの得点であ イ る。ただし, aの値は0以上の整数である。 43 55 64 36 48 46 71 65 50 a る (1) aの値がわからないとき, 10人の得点の中央値として, 何通りの値がありうるか。 (2) 10人の得点の平均値が54.0点のとき, aの値を求めよ。

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

3番のhave をhasにするらしいんですけど何故そうなるんですか？？

7. Manaman faced with seemingly insurmountable problems _have considered (早稲田大) gi ing up as an easy solution.