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基本 例題 70 2次関数のグラフをかく (2)
次の2次関数のグラフをかき, その軸と頂点を求めよ。
(1) y=2x2+3x+1
指針 2次関数y=ax2+bx+cのグラフをかくには
解答
(1) 2x+3x+1-2(x+2x+1
=2x+2x+4)-2-(号) +1
ゆえに
y=2(x + ²)²
よって, グラフは右の図のようになる。
また, 軸は直線x=- -3,
① ax2+bx+c を平方完成し, y=a(x-p' tg の形(基本形) に変形。
②頂点(p, g) を原点とみて, y=ax²のグラフをかく。
なお, グラフには, 頂点の座標や軸との交点も示しておく。
平方完成には2+Ox=(x+
x=(x+12/3)-(12) の変形を利用。
CHART 2次関数のグラフ 平方完成してα(xp)+αに直す
頂点は(-.-1)
(2) -x²+4x-3=-(x²-4x)-3
=-(x²-4x+22) +2²-3
ゆえに
y=-(x-2)+1
よって, グラフは右の図のようになる。
また, 軸は直線x=2,
頂点は 点 (2,1)
(2) y=-x²+4x-3 JAJ
YA
0
00000
+1 (10) xの係数 12/2の半分 2424の
V
3
10
p.115 基本事項 [2] 基本69
2
VA AURICH THE LIG
x
22x²+3x をくくる。
平方を加えて引く。
基本形 y=a(x-p)^2+qの
形に変形できた。
この式から, 軸や頂点を把
握してグラフをかく。
符号に注意しながら変形。
グラフは上に凸。
検討 2次関数のグラフと座標軸の交点の座標の求め方
2次関数y=ax²+bx+cのグラフとx軸、y軸の共有点について
x=0 とおくと y=c → グラフはy軸と必ず交わり, その交点は点(0, c) である。
y=0 とおくと ax2+bx+c=0 →この2次方程式が実数解をもてば,それがx軸との共
有点のx座標になる (p.161 で詳しく学習)。
