この和を求めろという問題で、私は 5分の 6のn乗−６ と回答しました。 答えは5分の6(6のn−１乗 −１)でした。 6×6のn−１乗は6のn乗だと思ったのですが違いますか？

n- (3) Σ6k k=1

（４）の解説の解説お願いします🙇‍♀️

右の図のように、3点A(-10.0)、B(0.25)、C(30, 0)をとる。なニーハーフ 点Pが点Aから毎秒1の速さでx軸上を点Cに向かって進む。 点Pからy軸に平行な直線をひき、その直線と直線AB との交点 をQとする。 また、 PQ = PR となるようなx軸上の点Rをとり、 正方形 PQSR をつくるとき、次の問いに答えなさい。 (1)直線AB、直線 BC の方程式をそれぞれ求めよ。 (2)t秒後の点Q の座標を、 tを使って表せ。 (3) 正方形 PQSRの面積が100 になるのは何秒後か。 I. th 25XB(0,25) (1010) A (4) 正方形 PQSR が △ABCに内接する(点Sが直線BC上にくるの は何秒後か。 SQ -10/t POR - 小 30

以下では、〜の後からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

Drvanz 演習 例題 121 極値をとる値に関する無限級数の和 関数f(x) =ex sinx (x>0)について, f(x) が極大値をとるxの値を小さい方 から順に X1,X2, 00 また, f(x) を求めよ。 n=1 とすると, 数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 基本 112 極大値をとるxの値は,次のことを利用して求めるとよい。 f'(a)=0,f"(a)<0f(a)は極大値(p.177 基本事項) 指針 n=1 つまり、f'(x)=0の解を求め、その解のうちf" (x) < 0) を満たすものをxとする。 また、無限等比級数 Zarm-l (a≠0) は|r|<1のとき収束し,和は a 1-r 207 解答 さ f(x)=-e*sinx+e*cosx=-e*(sinx-cosx) =-√2e *sin(x-4) f"(x)=e-*(sinx-cosx)−ex(cosx+sinx) =-2xcosx f'(x) =0 とすると ...... TRAH 1 y=ex X2 OX1π 2π 3π 4π -1- y=-ex sin(x-4)=0 (*) 20 ( π (*)からx= =kπ x>0であるから x= +kл (k=0, 1, ...) 4 1)" 以下では,n は自然数とする。 k=2n-1のとき cos(+)<O OP k=2(n-1)のとき cos (+) (+) ゆえに,k=2(n-1) のとき極大値をとるから •ƒ(+kx)>0. 0 18001 xn= COST +2(n-1)π π 4 このとき == f(x)=e-14+2(n-1rl sin{4+2(n-1)x=1/2e-f(e-2001 18 よって、f(x)は初項 /ef,公比 e-"の等比数列で ある。公比e-2 は 0<e-2<1であるから、無限等比級数 分 Σ n=1 f(x)は収束し、その和は etx 00 Σ n=1 2 f(x)=√1-0 e -2π √√2 (e-1) ( は整数) YA +(2n-1)π1 4 π 0 -1 1 10 ++ 4+ -1 +2(n-1)л 4 4章 17 1 関連発展問題 ◄an=ar"-1 ⇒ {an}は初項a, 公 比rの等比数列。 さいか]

写真の(1)の問題です 模範解答で第k項を求める時に2･1と書かれているのですがこの2･1は何を表しているのか教えてください🙇🏻‍♀️

S=1+ *232 次の数列の第ん項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を 3 (1) 1,1+5,1+5+91+5+9+13, 1+5+9 +13 +17, c.)の一般項 求めよ。 *(1) (2) 1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, ...... (1)

赤で書かれたところの式変形を詳しく教えてください。

2) {bin} cs. = 1, lite & 4 公比 初項 4 の等比数列 9 & (R+1) b2+1 - Bbs = lik 1 0. (B+1) B+ - BB 6=1 4 Sn = = 上とするとき、①の辺をSm, buで表すと =1 (has) - £ (64) - £ (左)= 4 (Sne - h.) - Sn + {S. (1) den s bbk Sn + (n+1)+bn $ Sn + - (n+1) la -3 Su S

32の⑵の問題で横にqが分数の場合は〜と買いてありますが、なぜ二分の一のn+1乗で両辺割らないんですか？ 上のチャートandソリューションではn +1乗で割ると買いてますが、

330 -数学 B -(2(n+1)-3)=-3{an-(2n-23) また a+- a1-(2·1-2)- したがって、数列{0.-(2-2)は、初項 12.公比-3の 等比数列であるから a.-(2n-12/3)-1/2/3(-3)m ゆえに an=- G-1+2n- 400 基本 例題 32 an+1= pantq 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{az} の一般項を求めよ。 41=3, an+1=24-3 +1 CHART & SOLUTION 漸化式 = pan+g" (p≠1) ① 両辺を "+1 で割る ②両辺 で割る 形 bnon とおくとbatic/bt/1 9 もの係数が1 ♡が解消 b=0 とおくと bm=i.bnt- これを整理すると an+1+3a-4(2n-1) に戻る。 (2) 8ant=ant 2 の両辺に 2” を掛けると 4.2"+αn+1=2"α+3 ba=2" とおくと 461=b+3 よって bn+:=b+3 . PR 次の条件によって定められる数列 (a)の一般項を求めよ。 3 ③ 32 (1) α=5, +13 +2.5 +1 (2) a1=1,8as+1=0n+2 (1) an+1=3a+2.5 +1 の両辺を5+1 で割ると b= とおくと bn+1=b+2 これを変形すると ba+1-5=(bn-5) またb-5-5-12-5=-4 よって, 数列{bm-5} は初項 -4,公比 1232 の等比数列である 56-5=(-4)-(3) したがって \n-1 ゆえに b" =5-4・ α=5"6=5"+1-20-3-1 別解 α+1=30万 +2.5 +1 の両辺を3"+1で割ると = 5\+1 bn=1 とおくと bury = bu+2.23) また b= ba+=b+2-1 よって, n≧2 のとき 6=61+ \k+1 2. ① n=1 とすると b=1/3であるから,①はn=1のときにも成り立つ。 ゆえに a-3b=5*1-20-3"-1 1 (1) a₁=1, an+1 基本 例題 33 次の条件によって定められる数列 分数型の漸化式 1 -=3"-1 an CHART & SOLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用 (2)漸化式の両辺の逆数をとると その式において,b= とおく am 第1章 数列 -331 1 とおくと b (1) bran +1=pan+g" にお 1章 いが分数 (-1/2) PR の場合である。 2-3 (12) と考え. (1/2)" で割る。すなわち n≧2 のとき b2=1/2=1から a であるからこの したがって (2) a 2=1/10, および bm=bi b=1 an-3- これを変形すると bn+1-1= (bn-1) また b-1=2′・α-1=2・1-1=1 よって, 数列{bm-1} は初項1,公比 1/12 の等比数列であるから bm-1=1-(1) 2" を両辺に掛ける。 ゆえに bn=1+(1) したがって am= (1) 別解 8an+1=an+ の両辺に 8” を掛けると 8"+1an+1=8"an+3.4" f(n+1)+1 =f(n)an+の形にす る方針。 -234+2を解くと b=8"α とおくと bm+1=6+3.4 RA a=5 また b1=8′・α=8.1=8 よって, n≧2 のとき C=b-5 とおくと bm=b1+23.4=8+ 3-4(4-1-1) 4-1 =4+4 ...... ① Cn+1 Cnti-C n=1 とすると 4'+4=8 ③33 3 {bm} の階差数列を {c} とすると 6,8 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに a= == bn 8" 8" 23-2 初項は特別扱い。 (2) a₁ = +1=- 4an+5 PR 次の条件によって定められる数列 (an)の一般項を求めよ。 1 (1)=1, 1-3n-2 anti an 1 an (1) bm= とおくと by+1bn=3n-2 n≧2 のとき Cn=bn+1-bn=2.33 bn=b₁+(3k-2) Σの中の初項は 1=1から b=- 数列 (b) の階差数列 の一般項が3ヵ-2 2(n-1)n-2(n-1) 2-7n+6) n=1のときにも成り立つ。 1 (3k-2) (n-1)(1+(3n-5)) としてもよい。 (初順1 末頃3n-5, 項 数n-1の等差数列の和 と考えた。) b=1で 初項は特別扱い。 よって 7n+6 に対して αn=0 となる 漸化式の両辺の逆数を an+1 よって an+1 1 とおくと b=- an b = 4 であるから したがって an PRACTICE 33 次の条件によって (1) a=1, An+1

数Bの数列の問題です。3枚目の写真より、私は一般項を考える形で考えたのですが、これは間違いですか？

2+41 2+4+6, 21 この数列の初項から第n項までの和は? 2+4+6+8 1

教えて頂けると嬉しいです🌈

80 Σ k = 1 an のように無限に和を求めていくのを 上 「無限級数」と呼ぶであってますか?

解説お願いします。 (3)のシグマの式の、1行目から2行目、3行目から4行目の式変形がそれぞれ分かりません。 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

以上より, が3の倍数のとき 0 それ以外のとき ρn=(1/2) ・答) - 3点 と 3m (3)(2)の答えをpn として, Σpn を求めればよい。 3m n=2 m Pn n=2 Pn m-1 P3k+1-45 =ΣP3k-1+Σ P3k-1+P3k+1 k=1 m k=1 求 【解 は の さ + k=1 (4)3 (9) 2 3k-1 k=1 3k+1 (12){1-(1)}(2){1-(/) "-1} 1 8 + 1 - 1 8 =//{1-(1/2)"}+- {1-(+)"} 3m 14 = 5 14 6 7 (1/2) -6点

数3です （2）の赤を引いてるとこは区分求積法の公式を使っていると思うんですけど、どうして絶対値が必要なんですか？？それと1番最後の行で上の行で求めた式からログを外せるのはなぜですか？お願いします😿

(1) lim 以下の極限をそれぞれ求めよ. - n 5 k=1 1 1 1 1 (2) lim + + + + n→∞ \n+1 n+2 n+3 n+n/