証明の問題です！ 証明の仕方がわかりません！

14 下の図で, ABCD の対角線BD上に, BEDF となる点E, F をとる。 <BEG=∠DFH となるように, 辺BC, AD上にそれぞれ点G, Hをとる。 このとき 四角形 EGFH は平行四辺形になることを証明しなさい。 (4点) A H ・B G F C D

チャートⅠ 集合について 青ペンの部分がなぜ=が付くのか教えて欲しいです

基本例題 44 不等式で表される集合 の会 実数全体を全体集合とし,その部分集合 A,B,CをA={x|-3≦x≦5}, B={x||x|<4}, C={x|k-7≦x<k+3}(kは定数) とする。 xxA (1) 次の集合を求めよ。 おふつう。 kl (ア) B 天 (イ) AUB (2) ACCとなるkの値の範囲を求めよ。 p.76, p.77 基本事項 11, 3,⑤ 101 001-OUMA 指針 集合の問題 図を作る 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 な値であるときも, その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合, ベン図では なく、集合を数直線で表すと考えやすい。 その際, 端点を含むときは 含まないときは を用いて, とくの違いを明確にしておく (p.59 参照)。 例えば, P={x|0≦x<1}は右の図のように表す。 18 ALS 解答 (1) |x|<4から -4<x<4 よって、 右の図が得られる。 したがって (ア) B={x|x≦-4,4≦x} 条件に (B={x||x|≧4} でもよい) (イ) AUB={xx≦-4, -3≦x} (ウ) A∩B={x|4≦x≦5} ...... 2) ACCとなるための条件は k-7 ≤-3 k+3>5 が同時に成り立つことである。 ①から k≤4 ② から k> 2 共通範囲を求めて 2<k≤4 ...... 2010 H -4-3 B 1 なぜ目が? ① ② B -3 A C ar 2 BAN (ウ) ANB 45 x 7<?A & ALA=AUBOV ok-7\ I 5人 A DEB x k+3 ⁰ U |x|<c(cは正の定数) の 解は c<x<c x 1-1 <x<-4,4<x は誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は、端点を含む範 囲の集合である。 の補集合は、 1① には等号がつくが、 ② には等号がつかないことに 注意｡

(2)の問題についてです。 何故D1はyについての完全平方式と言えるのですか？

② (1) yについての2次式9y2-12y+16-4kが完全平方式となるような定数 例題 37 x,yの2次式の因数分解 んの値を求めよ。 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kがx,yの1次式の積となるように定数kの 値を定め, x, の1次式の積の形で表せ。 Action 2次式が完全平方式となるときは, (判別式)=0とせよ 解法の手順・・･・ ....... 1 (与えられた2次式)=0とおいて判別式に注目する｡ 21の判別式の条件を求める 32の条件を満たすの値を求める。 (解答 (1) 9y²-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺が 完全平方式となるための条件は D=0 D 4 =(-6)²-9(16-4k)=36k-108 k=3 36k-108=0 より (2) x2+xy-2y°+4x+5y+k=0 とおいて, xについて整 理すると x2+(y+4)x-(2y2-5y-k)=0 xについて解くと ただし よって -y-4±√√D₁ 2 x== D1 = (y+4)2+4(2y²-5y-k) =9y2 -12y+16-4k x- x2+(y+4x-2y2-5y-k) - y - 4 + √₁)(x - y - 4₂ −4—√ D₁ X 2 2 これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについての 完全平方式である。 このとき (1) より k = 3 k=3のとき,D=9y2-12y+4=(3y-2)2 より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) ={x-y-4+(3y-2)}{xーニy-4-(3y-2)) 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) 前日3万 f(x)=a(x-α)で表 れる式を完全平方式と いう。 ■aye + by + c が完全平方 式となる。 ⇒ ay+by+c=0 重解をもつ。 ⇔ 判別式 D = 0 Le D1 はこのxについての 2次方程式の判別式であ る。 2 ax2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c = a(x-a)(x-B) k=3のとき,D,は 9y2-12y + 16 -4k =9y² - 12y +4 =

線を引いてるとこなぜそうなるのか教えてください

70 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式 α(x+1) > x + α² を解け。 ただし, α は定数とする。 ② 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求め 基本 34 重要 (2)類 駒澤大] 一般に,「0で割る。 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 A=0のときは、 両辺を 4 で割ることができない。 A<0のときは両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えな指針 不等式の文 解答 (1) (a-1)xa (a-1) と変形し,α-1> 0, a-1=0, α-1<0 の各場合に分けて解 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 ax < 4-2x...... A と同じ意味。 (B) 4-2x<2x まず,® を解く。その解と⑩の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] a-1>0 すなわちα>1のとき [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] α-1 <0 すなわち α<1のとき a>1のときx>a, St α=1のとき 解はない, α<1のときx<a -4x <-4 メール CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ よって x> く x>a $l>xS ① は 0.x>0 4 a+2 [1]~[3] から x <a ① の解がx<4となることである。 (a+2)x<4 & S = a=-1 4-2x<2x から よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ①から [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から 4 よって a+2 よって 4= 4(a+2) ゆえに これはα>-2 を満たす。 [2] a+2=0 すなわちα=-2のとき, ② は 0.x<4 よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされな 04は常に成り立つか ら解はすべての実数。 い。 [3] a+2<0 すなわちa<-2のとき, ② から TANSM DURC101 4 a+2 a=-1 x>1 =4 ← 基本例題 39 何人かの子ども達 個ずつにすると, 数とリンゴの総数 このとき条件は満たされない。 まず, Ax>Bの形に。 ① の両辺をa-1 (0) で割る。 不等号の向き 変わらない。 < 0 >0は成り立たない。 負の数で割ると、不等 の向きが変わる。 A=0のときの不等式 Ax > B の解 A=0のとき, 不等式は 0.x>B よって B≧0なら 解はない B<0 なら 解はすべての 実数 両辺にa+2 (0) を掛 けて解く。 x+a²+a-2 を解け。 ただし, aは定数とする。 r<1であるとき、定 x < 4 と不等号の向きが 違う。 ① 求め ②② 数量 子ど 解答 1人 13 不 4 解 注意 a< a= ICH 1人 かゴるこ 細

解説お願いします

☆お気に入り登録 32 ☆★☆★☆ 49:44 次不等式 0.0% 結果の入力 問題32 4.0% ・・･ ・・・ αを定数とする。 2つの不等式 3x+5> 5x-1 … ①, 5x+2a>4-x ･･･ ② が ある。 (1) 不等式 ① を解け。 (2) 2つの不等式 ①, ② を同時に満たす整数が存在し, かつそれが自然数のみ になるとき, aの値の範囲を求めよ。 ( 広島工業大 ) 部分正解 01月07日

（2）の解説でAが実数となるための条件がなぜこれなのかわかりません🥲解説お願いしたいです…

EX ②29 (1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。 _√-3√2+√-2 a+√-3 である。 (2) A=- A= (1) 等式を変形すると (2x-y)+(x+3y)i=-5-6i x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。 す。 2x-y=-5, x+3y=-6 x=-3, y=-1 よって これを解いて (2) A=√-3√2+√-2 a+√-3 |別解| √√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i a+√3i a+√3 i _√2-√3+1)(a-√3i) (a+√3i)(a-√3 i) √√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i} a² +3 _√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり. a²+3 a は実数であるから, 数である｡ Aが実数となるための条件は よって a+3=0 このとき A = A=- 4√ 6 12 a²+3 √2-√3a+√3)√2 (a+3) a²+3 a²+3 ゆえに √2{-√3×(−3)+√3} (-3)²+3 √6 3 これを①に代入して よって アー 05 A= √² = √² √√2 6 ②から 3 THA 9 √2 (a+3) a²+3 a=-3 √-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i a+√-3 a+√3 i -√6+√2i a+√3 i 2018-011分母を実数化。 よって A(a+√3i)=-√6+√2i ゆえに Aa+√3Ai=-√6+√2i a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。 よって Aa= -√√6 1, √3A = √2 √√6 a = -√6 3 = 0 S-01-2-√aič‡3. [ (2) 慶応大] MORE ◆iについて整理する。 この断り書きは重要。 複素数の相等。 -a (a>0) は,まず 1000 も実この断り書きは重要。 ←a+bi が実数 ⇔b=0 この断り書きは重要。 ←複素数の相等。 2章 EX

回答は合っていたのですが、 記述問題だった場合、これで大丈夫なのか見てほしいです。

66 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 00000 (1) 不等式q(x+1) >x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。 < (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [ (2) 類 駒澤大] 基本33重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0 のときは,両辺を A で割ることができない。 一般に, 「0で割る」と いうことは考えない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1> 0, a−1=0,α-1 <0 の各場合に分けて解く。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 A ax<4-2x 4-2x<2x ...... B まず, B を解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 【CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] a-1>0 すなわちα>1のとき 口 [2] a-1 = 0 すなわち a=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき よって ****** x>a ① は 0x>0 x <a [α>1のときx>a, α=1のとき 解はない, α<1のときx<a -4x <-4 (2) 4-2x<2x から よって x>1 ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax < 4-2x..... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2) x < 4 ..... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4 ·=4 ゆえに 4= 4(a+2) a+2 よって a=-1 これはα>2を満たす。 [] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は と同じ意味。 07 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から x> このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 4 a+2 0.x<4 よって, 解はすべての実数となり,条件は満たされない。 4 a+2 <まず, Ax>Bの形に。 < ① の両辺をα-1 (>0) で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 Ax > B の解 A=0のとき, 不等式は 0x>B よって B≧0なら 解はない B<0 なら 解はすべての実数 両辺にa+2 (0) を掛け て解く。 0 <4は常に成り立つから、 解はすべての実数。 <x<4と不等号の向きが違 う。

僕はこの問題の場合わけで (1)の場合分けをP＜0の時 (答えP<=0と書いています) (2)の場合分けをP＞＝0の時 (答えP＞0と書いています) 必ず答えの方で合わせないといけないんですか？ その場合、なぜそうなのか教えて欲しいです

>O 項 2 に 辺) から 市大] 197 不等式の成立条件 重要 例題 120のとき、x3 432 ≧ px²が常に成り立つような定数の値の範囲を求め 00000 よ。 [類 慶応大] CHART f(x)=x³-px²+32 求める。 OLUTION 左の内容使う! として、[x≧0 におけるf(x)の最小値] ≧0 となる条件を f'(x)=3x²-2px=3x(x-2p) となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2/31 0と1/3の大小により、最小値をとるxの値が異なるから場合分け。 (答) /(x)=x²-px² +32 ²3² f(x)=3x²-2px=3x(x-²0) f(x)=0 とすると x=0, 2 3p 3/10 すなわち =0のとき) のようになり、f(x)はx=- 極小, かつ最小となる。 その値は UPRACTICE I ☆ 20 において,常にf'(x) ≧0 が成り立つ。 よって, x≧0の範囲でf(x)は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x≧0 のとき常にf(x) ≧0 が成り立つ。 1.6582 すなわち のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は右 107④ ->1 640X 力で 921 p²s6³ P=6 +²7 130 20であるから く めるかの値の範囲は、[1], [2] から よって f'(x) f(x) る 212)=(1-121- 20 E-Ma 4 4 √(3²3p) = -2 170² +32 よって, x≧0 において常にf(x) ≧0 となるための条件は 4 - 2/7p³+32@0 p³-8.27 ≤0 [1] 36①[2] 2 p≤6 X 65 +3P<03-0₁ -p 極小 3P x≧0 におけるf(x) の 最小値は f (0) 10 0 + 18. 0</p + 1基本 196 0 X 2 3P x≧0 における f(x) の 最小値は(1) 295 x3+32-PX20 <p46°40 4 6章 を満たすすべてのxに対して, 不等式 x-ax²+2a² > 0 22 これを示したい。 関数のグラフと方程式・不等式 Ford ほうとき すいとき､ に対する -R

この解法は×ですか？ ×な場合、どういけないですか？

66 重要 例題 37 文字係数の1次不等式 00000 (1) 不等式q(x+1) >x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。 < (2) 不等式 ax < 4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [ (2) 類 駒澤大] 基本33重要96 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。 A=0 のときは,両辺を A で割ることができない。 一般に, 「0で割る」と いうことは考えない。 A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1> 0, a−1=0,α-1 <0 の各場合に分けて解く。 (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 A ax<4-2x 4-2x<2x ...... B まず, B を解く。 その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 【CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] a-1>0 すなわちα>1のとき 口 [2] a-1 = 0 すなわち a=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわち α <1のとき よって ****** x>a ① は 0x>0 x <a [α>1のときx>a, α=1のとき 解はない, α<1のときx<a -4x <-4 (2) 4-2x<2x から よって x>1 ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax < 4-2x..... ① の解がx<4となることである。 ①から (a+2) x < 4 ..... ② [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって 4 ·=4 ゆえに 4= 4(a+2) a+2 よって a=-1 これはα>2を満たす。 [] [2] α+2=0 すなわち α=-2のとき, ②は と同じ意味。 07 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき ② から x> このとき条件は満たされない。 [1]~[3] から a=-1 4 a+2 0.x<4 よって, 解はすべての実数となり,条件は満たされない。 4 a+2 <まず, Ax>Bの形に。 < ① の両辺をα-1 (>0) で 割る。 不等号の向きは変わ らない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号の 向きが変わる。 (検討) A = 0 のときの不等式 Ax > B の解 A=0のとき, 不等式は 0x>B よって B≧0なら 解はない B<0 なら 解はすべての実数 両辺にa+2 (0) を掛け て解く。 0 <4は常に成り立つから、 解はすべての実数。 <x<4と不等号の向きが違 う。

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない） これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°