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重要 例題 60 4次の相反方程式
練習
0000
x+1/2 とおく。xの4次方程式2x-9xx-9x+2=0 からの2
xC
(1) t=x+-
程式を導け。
(2) (1) を利用して, 方程式 2x-9x3-x-9x+2=0を解け。
[日本)
指針ax+bx+cx+bx+a=0のように, 係数が左右対称な方程式を 相反方程式とい
1
x
このような4次方程式では, 中央の項x2 で両辺を割りt=x+ - とおき換えると
する2次方程式になる(下の検討参照)。 .........
解答
(1) x = 0 は解ではないから, 方程式の両辺をxで割ると
2x²-9x-1-
-1-2/² + 2²/2 = 0
2(x²+)-9(x+¹)-1=0
x²
e2+1/13=(x+2/12 ) 2-2=-2であるから
2(-2)-9t-1=0
212-9t-5=0.... ①
(1-5)(2t+1)=0
1=5, -1/21
よって
ゆえに
(2) ①から
よって
[1] t = 5 のとき
1
x+ =5
両辺にxを掛けて整理すると
これを解くと
5+√21
2
[2]=-1/2のとき
t=-
x+-
+1
両辺に 2x を掛けて整理すると
これを解くと
したがって, 解は
x=
+14x²-7r
1
2
20=8+x+x
c=5+√/21 =1+
x=
ついて考える。
この式の左辺を
x²-5x+1=0+ 2x²-9x-1-9.-
2x²+x+2=0
下線部分を断ってから
辺をxで割る。 なお
x=0を方程式の左
入すると, (左辺)=14
る。
(検討)
18+ (1) (1) の解答の2行目の式
2x²-9x-1-2+
2.
◄a²+b²=(a+b)²-2ct (=
を利用。
-1±√15 i
4
-9. — + 2/²3 (1)
として、2012/2
を入れ替
22(1) ²-9. 1-1
となり、もとの式と同じ
-1-9xt
る。よって
としてとらえることがで
x+1/22
x
上で表すこと
できる。