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振動の中心は,基
なる ((1) の図)。
を用いると,
mg
k
m
して力学的エ
からの垂直抗
減少するから
するが, 方法
手からの垂
g
つりあいの
が, 保存力
い。 一方,
まで, お
おもりに
三抗力はお
手から負
ギーは減
受けて
ので,
運動す
事をし、
がっ
れる。
0 な
こ
5位
力
×1.01
2=1.96
√√3
2
>0なので､
+1.0×9.8×0.20+3.09.m
√3
Wy=- -mg [N]
2
pl'=.
196
100
2²x7²
102
133. 粗い斜面上での力学的エネルギー
KB (1) m (v²-v²)+mgh [J]
22×72×7
102
10
(2)
3
2gh
指針 物体の力学的エネルギーは,動摩擦力からさ
れた仕事の分だけ変化する。
解説 (1) 点と点Bでの力学的エネルギーの差
を求める。 B を基準の高さとすると,
(1/2mwo'+mgh)-(1/2mv² +0)
= m (v²-v²) +mgh (J)
(2) 物体が移動した距離をL[m]とすると, 直角三角
形の辺の長さの比から
L: h=2:1
L=2h[m]
また、重力の斜面に垂直な方向の成分の大きさを
W, [N] とすると, 直角三角形の辺の長さの比から,
Wy: mg =√3:2 2W²=√3mg
/3
3 -+1)
2gh
-=1.4m/s
斜面に垂直な方向のつりあいから, W, と物体がう
ける垂直抗力の大きさは等しいので, 動摩擦係数を
μ'として, 動摩擦力の大きさ F' は,
√3 √3
F'=μ'W=μ'′xY -mg= μ'mg [N]
2
2
動摩擦力がした仕事の大きさは,物体が失った力学
的エネルギーに等しいので、 (1) の結果を用いて,
-μmg×2h=12m(uj-v²2) +mgh
口知識
□ 133.粗い斜面上での力学的エネルギー
図のように, 水平とのなす角が30°の粗い斜面
上を質量 m[kg]の物体が,点Aから速さひ。
[m/s]ですべりおり, 点Bを速さ [m/s]で通
過した。 AB間の高さの差をん [m],重力加速
度の大きさをg[m/s2] とする。
(1) 点Aから点Bに移動する間, 物体が失っ
た力学的エネルギーは何Jか。
(2) 物体と面との間の動摩擦係数はいくらか。
v [m/s]
(2) 動摩擦係数μ' を求めよ。
130°
v₁ [m/s]
om
B
h〔m〕
m
133.
■知識
□134. 力学的エネルギーの変化
図のように,粗い水平面上で, ばね定数k
のばねの一端を壁に固定し、 他端に質量m
の物体をとりつけ, 軽い糸で物体を引いた。
ばねの伸びがxの位置で, 手をはなすと, 物体はxだけ動き, ばねが自然の (2)
長さの位置で静止した。 重力加速度の大きさをg とする。
(1) 手をはなしてから, 物体が静止するまでに摩擦力のする仕事Wを求めよ。
(1)
(2)
134.
(1)
思考
□135. 力学的エネルギーの変化
図のように,質量mの物体を, 水平面
から高さんのなめらかな斜面上から,
静かにすべらす。 物体は, 長さLの粗
L
い水平面を通り過ぎ,同じ傾斜をもつなめらかな斜面上を, 高さまで上
がった。 重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。
135.
est
第
I
(1)
運動とエ
基本問題
(2) (3) 摩擦力から、仕事をさ
分だけ、物体のもつ力学的
ルギーは変化する。
