と 研究 定義域の両端が動く場合の最大
@”P 1 o ば定数とする。 次の関数の最大値を求めよ。
ッニーァ?二4z (2ァ各g十2)
(解説) yニー*2二4r のグラフは上に凸の放物線で 軸は直線 x王2 で
5 ある。 図 が定義域 ミミo+2 の右外。 内, 左外のいずれにあるが
で場合分けをする。
| 解
この関数の式を変形すると ッャテー(テメー2)"十4 (2ミ6填2)
山] Z+2く2 すなわち <0 のとき
この関数のグラフはB
1] の実線部分である。
よって, テテo十2 で最大値 一"十4 をとる。
[2] Zミ2ミZ二2 すなわち 0ミミZ=2 のとき
この関数のグラフは攻
[2] の実線部分である。
よって, ァデ2 で最大値 4をとる。
2の40のに
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。 1
よって, ァーo で最大値 4Z をとる。 |
2Zく0 のとき
ァーo十2 で最大値 一ゲ十4
0ミ2ミ2 のとき ァー2 で最大値 4
2<くZ のとき
ァーo で最大値 一〆“十4g
主計 罰 計ら党