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[1]，[3]では、最大値は定義域の端っこで取りますが、[2]では頂点を含むので、頂点の座標で最大値を取ります(頂点が1番上にあるので)。逆に言えば、[2]のaの範囲(0≦a≦2)は、ピンク色の部分(=定義域)に頂点が含まれるような範囲ということです。したがって、aの値が少し増えたとしても、最大値は変化しません。もちろん、定義域の端っこの値の大小関係は、a=1を境に逆転するので、最小値を考える際にはその前後で場合分けが必要です。今回は最大値だけを考えればいいので、そのような場合分けは不要です。
何かわからないことがあれば教えてください。
ありがとうございます！
そうですね。ちなみに、今回は放物線が上に凸だったので、頂点は最大値になり得ますが、下に凸の時はグラフがひっくり返るので、最小値の候補になります。
では1番目の質問に対する回答ですが、まさにその通りです。定義域の真ん中はa+1なので、そこがグラフの軸(x=2)と重なっている状況ですね。
2番目に対する回答ですが、aは小数や分数、なんなら√2のような無理数になることもあります。しかし、このように判断していいのは、aが定数だからではなく、aが「実数」だからです。実数とは、数直線上に表すことのできる数のことであり、実数でない数のことを虚数と言います。上の問題のように、わざわざaが虚数になる可能性を考えなくてもいい場合は、明記されていないことも多いです。
そうなると「aが定数である」という文言が何のためにあるのか気になると思いますが、とても長くなりそうなのでここでは省略させていただきます(笑)。簡単に言うと、この関数はxとyの関数なのでaは数字扱いしてください、という意味合いです。詳しい説明をお望みでしたら、別に解説いたしますので、遠慮なく教えてください！
ご回答ありがとうございます！
ご丁寧に教えてくださったので、お陰様ですごくスッキリしました。
詳しい説明、負担にならない範囲で教えて頂けたら嬉しいですm(*_ _)m
いえいえ、とてもいい着眼点だと思いました。
問題に登場する文字は3種類(x,y,a)ありますが、この３つは定数と変数に分類されます。実際に、aは定数ですが、x,yは定数ではなく、変数というものになります。この関係式はあくまでxとyの間に成り立つ関係であるということを示すために、「aは定数である」と書いてあるのです。x,yは中学の頃からずっと変数として扱われてきたので、xy平面に問題なくグラフが描けますよね。これは無意識にx,yが変数であると判断している証拠です。誰もxa平面や、ya平面にグラフを書こうとしませんので。
しかし高校では、始めにxy平面でグラフを描いていたのに、途中の条件からab平面にグラフを描くことがあります。要するに、定数、変数の役割をその都度変更したりするのです。そのようなことができるようになるためには、まず定数と変数を区別できることが必要なので、最終的にはしっかり理解できるようになってほしいと思います。
一応ちょっとした例を写真に載せましたが、ほぼ全ての分野に絡んでくるものなので、今回のように、問題文にある条件にはこれからも敏感になってほしいです。これから勉強する時に、とても大切になります。
写真保存させて頂きましたm(*_ _)m
今までサラッと読んでいた｢aは定数である｣
の意味が分かりとても嬉しいです！
x,yが変数だと無意識に考えていたのですが、問題文をきちんと読んで定数なのか変数なのか判断しようと思いました。
為になるご回答ありがとうございましたm(*_ _)m
とてもわかりやすく、詳しいご回答ありがとうございます。
頂点が定義域にあるなら最大値は頂点と分かりました。
ふたつ質問なのですが、
a＝1くらい、の図で
ちょうど2はa＋1とかぶりますよね？
また、｢aは定数とする｣これはaが小数や分数である可能性もあるのですか?初歩的なのですが教えてくださいm(*_ _)m