Question

かい

下線いこう全く何言ってるかわかりません
こんなんでるんですか
むりじゃないですか？

4 5
00000
基本 例題 101
多面体の面辺, 頂点の数
が正しいときは
正二十面体の各辺の中点を通る平面で, すべてのかどを切
り取ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数を,
それぞれ求めよ。
00000
p.418 基本事項 4
421
項 1. 2. 31
CHART & SOLUTION
このようなタイプの問題では、切り取られる面の形や面の数に注目する。
まず、もとの正二十面体について、頂点の数, 辺の数を調べることから始める。
→正多面体の辺の数
(1つの面の辺の数) × (面の数)÷2
UN
正多面体の頂点の数 (1つの面の頂点の数)×(面の数)÷(1つの頂点に集まる面の数)
問題の多面体の頂点の数v, 辺の数e,面の数の3つのうち,2つがわかれば、残り1つは
オイラーの多面体定理 v-e+f=2 から求められる。
3章
12
解
答
face
正二十面体は,各面が正三角形であり、1つの頂点に集まる
面の数は5である。 したがって, 正二十面体の
×
辺の数は
3×20÷2=30
問題の多面体は,次の図の
ようになる。 この多面体を
二十面十二面体
ということがある。
空間図形
頂点の数は
3×20÷5=12 ...... ①
772
次に、問題の多面体について考える。
正二十面体の1つのかどを切り取ると、 新しい面として正五
角形が1つできる。
①より, 正五角形が12個できるから,この数だけ, 正二十面
体より面の数が増える。オラ
したがって、面の数は
f=20+12=32
辺の数は、正五角形が12個あるから
頂点の数は, オイラーの多面体定理から
e=5×12=60
垂直
v=60-32+2=30
INFORMATION
オイラーの多面体定理の覚え方
正二十面体の各辺の中
点が問題の多面体の頂
点になることに着目し
て 頂点の数から先に求
めてもよい。
ないかを答
次のように,e=v+f-2 の形にすると覚えやすい。
オイラーの多面体定理 e=utf-2
線は 帳
面 に引け
(辺の数)= (頂点の数) + (面の数) -2
PRACTICE 1016
正十二面体の各辺の中点を通る平面で,すべてのかどを切り取
ってできる多面体の面の数f,辺の数e, 頂点の数vを, それぞ
れ求めよ。

Answer 1

長飛丸とら

ヒントです。
面は増えます
公式は覚えるしかないです

あとは図を描きながらご自身でじっくり考察してみてください。

※　数学を理解していく上で「むりじゃないですか？」という思考をしているうちは何も理解できないです。
　　「むりじゃないですか？」ではなく「なぜこれがいえるのか」を考え抜くことが理解する思考を養うことです。
　　「無理」と思った時点で無意識に理解の前に壁ができて理解する思考をシャットアウトしていることにつながります。