Question

kgm

(3)の解き方を教えてほしいです。
できれば手書きがいいです。
お願いします。

4
10本のくじの中に当たりが3本ある。 A, B の2人がこの順に1本ずつくじを引くことを1回の操作とするとき
次の各問いに答えよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないこととする。 (④x2+5=13点)
(1)この操作を1回行ったとき, A が当たり, B がはずれる確率を求めよ。
(2)この操作を1回行ったとき, 1人だけが当たる確率を求めよ。
(3)この操作をくじがなくなるまで繰り返すとき, Aが3本の当たりくじをすべて引く確率を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

１回の操作は以下の４通りで
　①Ａ当り、Ｂ外れ
　②Ａ当り、Ｂ当り
　③Ａ外れ、Ｂ当り
　④Ａ外れ、Ｂ外れ

くじが無くなるまで繰り返すということは
　　５回の操作をするということで

更に、Ａが３本の当たりくじをすべて引くということは
　　５回の操作のうち、②が３回、④が２回ということで
　　パターンが、5Ｃ3＝10あります

順を考えると
　②②②④④，②②④②④、②④②②④，④②②②④
　②②④④②，②④②④②，④②②④②
　②④④②②，④②④②②
　④④②②②

いずれも、
　分子が、(3×2×1)×(7×6×5×4×3×2×1)の順が違うだけで
　分母が、(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1)の順が違うだけです

従って、求める確率【3回ともＡが当たる確率】
　(5Ｃ3)×{(3！×7！)/(10！)}＝(1/12)

参考
【Ａが３回、Ｂが０回】(5Ｃ3)×(5Ｃ0)×{(3！×7！)/(10！)}＝(1/12)
【Ａが２回、Ｂが１回】(5Ｃ2)×(5Ｃ1)×{(3！×7！)/(10！)}＝(5/12)
【Ａが１回、Ｂが２回】(5Ｃ1)×(5Ｃ2)×{(3！×7！)/(10！)}＝(5/12)
【Ａが０回、Ｂが３回】(5Ｃ0)×(5Ｃ3)×{(3！×7！)/(10！)}＝(1/12)