Question

mmm

(x^2＋2)^7を展開したときのx^8の係数の求め方で、写真のようになると思うのですが、何をしているのか全くわからなくて💦
"C"は何なのか、"r"は何なのか、14-2rはなんの事か教えて欲しいです🙇🏻‍♀️⸒⸒

(æ2 + 2)7 を展開したときのの係数を求めます。
二項定理の一般項を使うと、展開式の各項は次のように表せます。
7℃r · (x²)7—” · 2″ = 7C, · 2″ · x¹·
14-2r
の項になるには、æ の指数部分が8になればよいので、次の方程式を解きます。
14 - 2r = 8
-2r=-6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

●「C」とは何か？
＞組合せ（Combination）の数を表す記号。
役割：いくつかの選択肢から「順番を気にせず選ぶ方法が何通りあるか」を計算する。
例：7Cr は「7個のものから r個を選ぶ組合せの数」という意味。

●「r」とは何か？
＞7個あるカッコの中から、「後ろの『2』を何個選ぶか」を表す数字。
背景：(x^2 + 2)^7 は、(x^2 + 2) を7回掛け算すること。
仕組み：それぞれのカッコから「x^2」か「2」のどちらか片方を選んで掛け合わせる。
具体例：もし後ろの「2」を r 個選んだら、前の「x^2」は残りの
(7 - r)個選ぶことになる。

●「14 - 2r」とは何か？
＞出来上がった項の「xの右上につく数字（指数）」のこと。
計算の理由：「x^2」を (7 - r)個掛け合わせるので、指数法則を使って次のように計算している。
(x^2)^{7-r}＝x^{2❌ (7-r)}＝x^(14-2r)
目的：今回は x^8の項を作りたいので、この x の指数部分(14-2r）が「8」になるような r の値を逆算するために方程式を立てている。

この指数部分14-2rが求めたいx^8の指数部分8になるから、
14-2r＝8を計算し、r＝3と求めている🙇