この問題の解き方がわからないので教えてください。xを極形式で置いたところまではわかるのですが、cos6θ=-1のところがわかりません。なんで-1なんですか？

の1つを と 方程式 °+1=0 を解け. C0gie +020)S%=s (8) x 00)nia+( 2"=« 型の方程式を二項方程式といいますが, この形の方程式で は,複素数の極形式を用いると計算がラクになります。 mia 精講 解答 2=-1 より,|z|"=1 : ||=1 二項方程式と よって,z=cos0+isin0 (0°ハ@<360°) とおける。 cos 60=-1 =cos60+isin60 ▲ド·モアブルの定理 sin60=0 0°S60<2160°だから 60=180°, 540°, 900°, 1260°,1620°, 1980° . 0=30°, 90°, 150°, 210°, 270°, 330° ie 0+00nia 1 3 i 土+ 2 3 よって,エ=±i, -土 2 J

私の解法何が違うんですか

=(cos'0-3cos0sin'θ)+i(3cos'0sin0-sin°0) =(13cos0+4cos'0)+i(3sin0-4sin'0) sin30=3sin0-4sin°0, cos 30=-3cos0+4cos'0 (カテ そsin?0=1-cos'0, cos'0=1-sin?0 4 そ3とのの実部と虚部 ie|をそれぞれ比較する。 , ④から 次の式を計算せよ。 2+13-i 2+/3+i 2+V3-i 2+V3 +i ダーー 2+V3-\2020 2+V3 +i =アコ 【類上智大) ooeeeod 2+/3-i 2+V3+i HINT(イ), (ウ) (ア)の結果を極形式で表 し,ド·モアブルの定理 を利用する。 ニ (2+V3 +i)(2+V3-) (2+V3)-2(2+V3)i-1 (2+V3)+1 6+4V3-2(2+V3)i 8+4V3 eosS 2 2/3(V3 +2)-2(2+V3)i 4(2+V3) ニ V3 2 2

(1)で、解説の3行目から5行目の変換の仕方がわからないです。 明日テストなのでなるべく早く回答をお願いしたいでさ😭

次の方程式を解け。 (2) 2=D -8(1+/3i (1) 20=D1 @Action 複素数のn乗は, 極形式で表してド·モアブルの定理 2°や2があるから, ド·モアブルの定理を用いることを考える。 未知のものを文字でおく 極形式を利用したい。 2=r(cos0+isin0) (0 < 0 < 2x) とおくと (1) 26=1-→ r6(cos60+isin60) = cos0+isin0 → 対応を考える 両辺の絶対値と偏角を比較する。 [r6=1 160=0+2kr -まず,0<0< 2πからk 日一般角で考える 目(1) 2=r(cos0+isin0) (r>0.0S0<2z)とおくと, ド·モアブルの定理により,与えられた方程式は y(cos60+isin60) = cos0+isin0 両辺の絶対値と偏角を比較すると p0=D1…①, r>0 であるから, ①より 60 = 0+2kx (kは整数)… 2 r=1 思考のプロセス

青いフセン貼っているところの理由を教えて欲しいです。

備計 174(方程式の解, w=f(z) の表す図形) (1) 方程式 z"=α の解は, 次の手順で考える。 I 解を z=r(cos0+isin0) (r>0) とする。 [2] 方程式の左辺と右辺を極形式で表す。 3 両辺の絶対値と偏角を比較する。 175 <円周上を重 マー1 た (1) 0= 2の絶対値rと偏角0の値を求める。 0は 0<0<2π の範囲にあるものをき上げ (2) 回転後も円 原点0を中心 る。 (2) |2-B=/2z-al の両辺を2乗して, |z-○P=□ の形に変形する。 (3) wをぇで表し, (2) の結果を利用する。 )点zは原点を a1=12 が成 から (1) 方程式の解 aの極形式を z=r(cos0+isin0) とすると 2=r(cos40+isin40) I-2 0ミ aーi 合ド·モアブルの定理。 -1= cos元+isinπ であるから すなわち r(cos 40+isin40)=cosπ+isinπ 2|=V2 に代 両辺の絶対値と偏角を比較すると J20+ すなわち r=1, 40=π+2kr (kは整数) r>0 であるから また 0= π k ーπ r=1 両辺を2乗して 0S0<2x の範囲で考えると, =0, 1, 2, 3 であるから ゆえに ww 3」 5 7 0=4 4' ww 4 T0- よって,求める解は 12+2i 二/2+/2i 二/2-/2i よって 2-V2i ※本 2= これは wキ1 したがって,月 2 2 2 2 対 (文 ウ (2) |z-B|=V2 |z-al の両辺を2乗すると |z-BP=2|z-alP は,点2+iを (z-B)(z-B)=D2(z-α)(z-a) |zP-(2α-B)z-(2α-B)z+2|@Pー|8P=0 {z-(2α-B)}{z-(2α-B)}%3D|2α-Bド-2|af+\8P |z-(2α-B)}=|2α-BP-2|aP+IBP よって 径2の円であ 整理すると 変形すると うになる。 (2)(1)の円の中 すなわち 点々は原点を中心とする円上を動くから 2α-B=0 原点を中心に すなわち B=2α 回転後の円のロ ぜマ このとき, ① は|2P=-2|aP+|2alP すなわち |2P=2|alf となる。 →また,(1)の結果より |a|=1 であるから, ①は 8= 2a をOに代入し、 2の方程式0が円を表す かどうかを確認する。 (2+)(co |zP=2 よって となり, 点zは原点を中心とする半径(2 の円上を動く。 |2|=/2 2 よって B=2α よって,求め (3) 0= i+z 2の円である 参考 |20+i\= 複素数平面上 線上に直径が 一般に、2点 mキn のとき この円をアポ より 2 2=2w-i これを②に代入すると |2w-i=/2 よって -号 2 120-i|=/2 から ゆえに,点wは点号を中心とする半径。 チー 2 の円を描く。 160 数学重要問題集 (理系) S「S ミ s 本二田系の習入試問てな詳解とやさいま

どのように解くのか教えてください。

複素会と方式 63 演習問題Aニ 1.2乗すると3+4i となる複素数zを求めよ。

数3 ド・モアブル (1)(2)ともに、なぜ①②からこの結論といえるのかがわかりません。教えてください。

数3 ド・モアブル 符号の変形？がわかりません。

数3 ド・モアブルの定理 なぜ2分のになるのかわかりません。

矢印のとこの、計算の仕方を教えてください🙏

数学　ド・モアブルの定理について オレンジの線上の数から緑の線上の数にするのには、どのような計算をすれば良いでしょうか？ ご解説宜しくお願いしますm(_ _)m

を 中 ド・モアブルの定理 17 ページで学んだことから, 絶対 タ 値が 1 の複素数に cosの十2sinの を掛けると, 絶対値は 1 のままで. 偏角は のだけ増える。よって (cosの十zsinの^*三cos29十2sin29 る王cosの十2 sin の (cosの十2sinの)* = cos39十2sin 3の 10 (cosの十zsinの)? = cosヵ9十7sin 0 でない複素数 に対して, 0 =1 :