青チャのベクトルに関する質問です。 もちろん【円の半径でもある接線の法線ベクトル】と【接線の一部（？）であるベクトルP0P】のなす角は直角ですから青い部分の式が成り立つのは分かります！ でもこの内積そのものが接線のベクトル方程式になるというのが理解できません。。 どなたか... 続きを読む

どのよ 円の接線のベクトル方程式 基本 例題 40 00000 は(bo-c)(b-c)=2であることを示せ。 ( (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 ((2) 円x+y2=x2(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=ne であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 基本34 指針 (1) 円Cの接線l は、 接点Pを通り, 半径 CP。 に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。 このことから直線l のベクトル方程式 を求め(･ ①), 与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は, (1) において c=0とおくと得られる。 それを成分で表す。 POD) CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径rの円の接線上に 点P(D) があることは, Popo) CP⊥PP または PP=0 が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP-(6-D)=0 CP= Doc であるから (Po-c) •{(p—c) — (Ppo—c)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-50-c₁²2=0 |- = CP=² であるから ① (1) (Bo¬C)•(p—c)=r² (2) 中心が原点O(0) 半径rの円上の点P(T) における接線 のベクトル方程式は, ① において, =0 とおくと得られる から Dop=r2....... ② P₁•p=r² Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=r2 443 章 5 ベクトル方程式 点A(7) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は ñ.(p-a)=0 検討 (1) ∠PCP=0 (0°≦0<90°) とおくと (poc).(p-c) =CP CP =CP₁XCP cos 0 =rxr=re /PP ⊥CP であるから \CP cos0=CP=r

なぜ私が黒字で書き込んだようにはならないのですか？ 教えてください😞

○流の土面平 ベクトルと軌跡 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上の△ABC は BACA = 0 を満たしている。この平面上の部族 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [岡山理科大] 点であるか。 CHART O SOI OLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・D 条件式の中の各ベクトルを, A を始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BALCA BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から Aを始点とする位置 クトルで表す。 五・一五一+CD=0 BA•CA = 0 から 6•c=0 AB・AC=0 よって 1BP²-b.p+1b³²-cp-b·b+|b²-c • p=0 整理すると 3|p²-2(b + c) p=0 2 021= 150-3(6+2)-3-6 [3(2+2) ゆえに £₂²_\B³²_²3² (b+c)•ñ+(§ \ b + c 1)² = ( ² 1 6 + + c 1) ²³ 'AO=A01 よって 16- ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ゆえに | 6 -- - (6 + c)² = ³ + c³ ① 3 辺 BC の中点を M, AM=㎡ とすると b+c 2 ◆Mも定点である。 +c=2mを①に代入すると = inf. Gは△ABCの重 2017-123 よって よって 10 である。 m AG=1/23m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で -m 410 10+20+20 A 70 ある｡ SETS P したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 G S B 402 m= \2=80 a 00000 M

数Bベクトルの範囲です。 この問題について ・θの範囲が0~180度なのは何故ですか？ ・PとOが一致するというのはどうやって分かるのですか？

86 平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し, OA = a, OP= する。次のベクトル方程式はどのような図形を表すか。 (1) [+2a|=|-2| (2) 2a-p=lallbl

なんでオレンジ線のことがわかるんですか？？

平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは *** 例題364 円のベクトル方程式(2) OTHER どのような図形上を動くか. (2) AP BP-AC-BC (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 方 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. 解答 (1) ABの中点Mを基点とし, 3点A,B,Pの 位置ベクトルをそれぞれà, -a, i とすると, (A+BP) ・ (AP-2BP) = 0 は, {(p-a) + (p+a)} {p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 ·(p+3d) =0....① したがって, p-p-(-3a)}=0 ここで, -3α は,線分 AB を 2:1 に外分する点D の位置ベクトルを炙り よって, 点Pは, 線分ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (521) A(a) M P( B(-a) - A (2),B(6) を直径 の両端とする円のベ クトル方程式は、 (-a)-(6-6)=

なぜこの式になるんですか？？

T:09日 C) A 3 (al)、 2 AOAB - - | *]- でAE ニ A0 B'x tx -= &0AB ) 2 2 A0AB= 4x S -= 10 2 こトy 回角y AB"'A'o面は △OペS'-△0AB = 10- [5 S 1 2

印の式は公式ですか？公式ならどんな公式か教えてください。

T:09日 (い) A 3 (al)、 A0AB- す 3r2-[\l| ニ *5= 20N B'y txt = 40AB ド) 2 60AB= 4r-= (0 S 2 こトy 回角y AB"'A'a面は △0ペs'-△0AB = 10-- [5 2

どうして平行な直線の方程式を求めるのに、垂直なベクトルを用いて考えるのでしょうか。教えて頂きたいです。

内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 基本例題 34 OOOO0 p.397 基本事項 (1) 点A(3, -4) を通り,直線e: 2x-3y+6=0に平行な直線の方程式を求め M す よ。 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。

数2B直線のベクトル方程式の問題です。 (1)(ア)の解答を (x,y,z)=(1+2t,2+3t,3-4t)(tは実数) としたらいけませんか？

(7) 点A(1, 2, 3) を通り, d=(2, 3, -4)に平行。 909 演習 例野80 直線の方程式 000 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 () 2点A(2, -1, 1), B(-1, 3, 1) を通る。 求めよ。 p.502 基本事項 点Aを通りさに平行 2点A, Bを通る n)に平行な直線の方程式は 指針> 直線のベクトル方程式 [1] 万=a+tā 91+2(1-1)=4 [] *4 (2) 点A(x, , 2) を通り, ペクトルオー(1, メー_エース, ただし, Imn 0 CHART 直線の方程式 通る 1点 と 方向ベクトル で決定 解答 0を原点, P(x, y, z)を直線上の点とする。 (1) () OF=OA+tāであるから (x, y, z)=(1, 2, 3)+t(2, 3, -4) (tは実数) (1) OF=(1-t)OA+1OBであるから (x, y, 2)={1-)(2, -1, 1)++(-1, 3, 1) くこれでも正解。 (2, -1, 1)+t(-3, 4, 0) * (tは実数) 12) 求める直線の方程式は (3) OP=OA+tā であるから (x, y, 2)=(-3, 5, 2)+(0, 0, 1) (tは実数) よって, x=-3, y=5, z=2+tから x=-3, y=5 yー2 z+3 43-(-1)-2+0 (3) 0-0-1=0であるから のように求めることは -1 2 *14 イzは任意の値をとるから の部分は不要。 検討空間における直線の方程式の表し方は, 1 通りではない OF=OB+BAから 解答の(*)と異なるが、 ①のように答えても正解である。 練習| (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 08 ) 2点A(1, 2, 1), B(-1, 2, 4)を通る。 7) 点A(2, -1, 3) を通り, ā=(5. 2, -2)に平行。

数Bベクトルの質問です。 279⑵の面積を求める問題ですが、なぜ係数が3（2枚目の赤い丸です）になるかわかりません 教えてください🙏🏻🙏🏻

12)) 0(0. 0), A(1, 3), B(2, 1)とし, 点Pが OP=sOA+tOB, s20, (1))点A(4, 3)を通り, n=(1, 3) に垂直な直線の方程式はア コである。 279 ベクトル方程式, 点の存在範囲 1である。 である。 (3) 座標平面上の定点 A(2, -1) と任意の点Pに対し,ベクトル方程式 |30P-20A|=1 は円を表す。 この円の中の命価は

線を引いたところの式になんでなったのか教えて欲しいです。

平面上の△ABC は BA·CA=0 を満たしている。この平面上の点Pが条 重要例題 AA ベクトルと軌跡 件 AF-BF+BF.CF+CF·AF=0 を満たすとき, Pはどのような図形トの 点であるか。 [岡山理科大) 基本 41 CHART lOLUTION AABCの問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す 条件式の中の各ベクトルを, Aを始点として, ベクトルの差に分割して整理する。 ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BA-CA=0 から, △ABC は ZA=90° の直角三角形である。← AB=6, AC=c, AP=DD とすると, 条件の等式から か(カ-6)+(カ-6)(万-)+(カ-)·カー0 あこ=0 1万-る万+万P-さ·p-す方+万Pーで·カ=0 3|万P-2(5+c)カ==0 万P-(6+)カ=0 BALCA *Aを始点とする位置べ クトルで表す。 BA·CA=0 から AB-AC=0 よって 整理すると 2。 ゆえに よって-+-件はリー信はゃて) ゆえに 5ー号あゃる=2. YO-A01 2次式の平方完成と同 様に変形する。 2 |2 2 1 3 6+c 3 の