考え方を教えてください！

3実数x, y は等式 (1) yのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この等式を満たすx,yで,ともに整数となるものをすべて求めよ。 3x²-2xy+2y²-2x+y-1=0 を満たす。

一次の不定方程式で、 正の整数x,yを求めよ という問題の時、最初にx、yに代入するのはどちらも正の整数でないといけないですか？ 例)9x+7y=100 9•8+7•4=100 だとうまくいくけれど、 　　9•50+7•(-50)=100 だとうまくいかない？？です... 続きを読む

⑴です。 このようにして解くのはバツになりますか？ 数1A 整数の性質です。

次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 T 考え方 (1) 2x-3y=21 を 2x=3 (y+7) と変形し、 2と3は互いに素であることを利用する。 (2)xとyの係数に, 539=52×10+19 という関係がある. 2x=3(y+7) ..... ① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る。 したがって, kを整数として, x=3k とおける. これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 解答 (1) 2x-3y=21 より, 2k=y+7 より, よって 求める整数解は, y=2k-7 (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (2x-3y=21 より, よって, (2) 539-52x10+19 2 y=3 x-7 yは整数より,xは3の倍数となる. したがって, x=3k(kは整数) とおけ, y=2k-7 x=3k, y=2k-7 (kは整数) これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 整理すると, 52(x+10y) =19(1-y) ..... ① 5219は互いに素であるから, x+10y は19の 倍数となり,んを整数として, x+10y=19k, すなわち, これこれを①に代入すると, つまり52k=1-y より, よって、求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) x=19k-10y 52×19k=19(1-y) y=-52k+1 122001 0012 xが3の倍数でないとき、 yは整数にならない. xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52 で割る. y=-52k+1 より、 x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10

12x+15y=33この一次不定方程式をとけという問題なのですがこれであってますか？

1294159=33 4X+59=110 X=11, y = -11 81" 129 Bf 5% 4·11 + 5.1 - 11) = 110 P-②より & (α-11) + 5 (y + 11) = 0 4と5は互いに素より J + 3 9-11=-51 (REZ) X=-56+11 y +11 = 8/ J = 4 & -11 よって求める解は X = -5k +11 Yz 4k-11 (KEE)

下の最も50に近い整数の問題がわかりません。 回答をより詳しく説明していただけると助かります。

(3) 1次不定方程式 5x+12y=1 の整数解のうち, xが最小の自然数であるものは x=| オ y =カキ であり, x+y が50に最も近い整数であるものは x+y=75 である。

不定方程式の問題で答えを見ても分からなかったので、解説お願いしたいです！

60 不定方程式 12x+7y=1の整数解 (x, y) をすべて求めよ。

数Aの一次不定方程式の整数解の問題です。 xとyを式で表すときにkという同じ文字を使うことができるのはなぜですか？

558 基本例題 135 1次不定方程式の整数解 (1) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 9x+5y=1 指針 ax+by=1 (2) 19x-24y=1 (宝木)) まず,1組の解を見つける (1) x,yに適当な値を代入して1組の解を見つける。 方法は何でもよいが,例えば 1次不定方程式の整数解を求める基本 [1] 係数が大きいxに 1, -1 などを代入し,yが整数となるようなものを調べる (1)9x+5y=1・ ① 解答x=-1,y=2は①の整数解の1つである。 よって 9・(-1)+5・2=1 ①②から すなわち 95は互いに素であるから, x+1は5の倍数である。 ゆえに,kを整数として, x+1=5kと表される。 ③に代入して すなわち よって, 解は ② 9(x+1)+5(y-2)=0 ア 9(x+1)=-5(y-2)・ 3 9.5k -5(y-2) 9.5k=-5(y-2) [2] 9x を移項して 5y=1-9x この右辺が5の倍数となるようなxの値を探す 。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が簡単に見つかりそうにない。 このようなときは,互 除法を利用して見つけるとよい。 解答下の注意 を参照。 TRO y-2=-9k x=5k-1, y=-9k+2 (kは整数) (2) x=-5, y=-4は方程式の整数解の1つである。 よって 19(x+5)-24(y+4)=0 00000 すなわち 19(x+5)=24(y+4) 19と24 は互いに素であるから x+5は24の倍数であ る。ゆえに,kを整数として, x+5=24k と表される。 ④ に代入して 19･24k=24(y+4) すなわち よって解は 注意 19 と 24 で互除法を用いて p.557 基本事項 2 演習 140 y+4=19k x=24k-5, y=19k-4 (kは整数) 1組の解はどのようにと ってもよい。 例えば, x=4, y=-7でもよい。 a,bが互いに素で, an が6の倍数ならば,nは 6の倍数である。 (a,b, nは整数) PAT 【下の注意 参照。 |19x-24y=1 19・(-5)-24・(-4)=1 を辺々引いて 19(x+5)-24(y+4)=0

答えは3になります。 ab－10a－10b＝0の式のあとなぜ2つの数 （ａ－10）と（b－10）をかけるのですか 教えて欲しいです！

1 分数部分を通分して、整式にする 2 不定方程式は(整式) X (整式)の形にする 例題 正の整数a、bがあり、 a <bであるとき、 次の式におけるa、bの組み 合わせの数として、正しいのはどれか。 + a b 10 = 12組 23組 「先生の作戦 3 4組 45組 5 6組 ① まずは整式にする｡ ② (整式)×(整式) の形を作る。 ③条件に注意しながら、 可能性のある数を 探していく。 EL こう解く! 1 1 b + a 1 b × + a b a + ab ab b + a ab 11116 10 b b 1 10 × 1 x 100 2 x 50 4×25 5 x 20 10 x 10 a 1 10 a 11 1 10 整数にするため、 両辺に10abを掛ける 10(b+a)= ab ab-10a-106=0 (a-10)(b-10)-100=0 (a-10) (6-10)=100 2つの数(a-10) と (6-10) を掛けて100なので、 2つの数を掛けて100となる数を書き出すと、以下のとおり。 20 x 5 25 x 4 50 x 2 100 x 1 a-10=1 6-10=100 a-10=2、6-10=50 a-10=4、 b-10=25 a-10=5、 6-10=20 -1× (-100) -2x (-50) -4× (-25) -5 × (-20) -10 x (-10) 数的推理 -20 x (-5) -25 x (-4) - 50 × (-2) - 100 x (-1) ゆえa=11、b=110 ゆえα=12, b=60 ゆえα=14、b=35 ゆえα=15、6=30 方程式2 a、bが正の整数、 a <bという条件を満たすのはこの4つ。 あとの組み合わせは不適。 よって、(a,b)=(11,110) (12,60) (14,35) (1530) の4編

（1）が分かりません。 よろしくお願いします。

1 5 11 PRACTICE ◆次の不定方程式を満たす整数の組(x, y) を, ユークリッドの互除法を用いて1つ求めなさい。 Lv. 100 (1) 109x+49y=1 Lx 1(2) 133x+59y=172, 43) gcd(109.49) = gcd(49.11)(1.5)(5.1) 109=49×2+1①49=11x4+5.② ③②'を代入して 1=11- (49-11×42×2 5x2+1.③ ①.②.③をそれぞれ 次のように移項する 11=109-49×2.①' 5=49 11 x 4- 1 = 11 - 5 × 2 - 練習問題を解いてみましょう PEARSTISCEND SH -3.5.212= 155 372

〰︎︎線のところが分かりません💦 よろしくお願いします。

ro 472 例題 272 不定方程式 〔6〕 2元1次 (互除法の利用) 次の方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (1) 67 x + 107y=1 思考プロセス 例題 263 << Re Action 1次不定方程式は、 まず1組の解を見つけよ 例題 270 係数 67, 107 が大きく, 1組の解を見つけにくい。 Action> 1次不定方程式の1組の解は,互除法を利用して求めよ 段階的に考える 友 不 x,yの係数 \67 107 で互除法 107 = 67 × 1 + 40 67 = 40 ×1 + 27 40 = 27 × 1 + 13 27 = 13 ×2 +1 (2) 67 x + 107y = 3 ｢余り」を残して 移項 107-67 x1 = 40 67-40×1= 27 40-27×1=13 27-13×2=1 最後 ⑩ から始めて 「余り」を次々に代入) A B C B D A 67 × ] + 107 x (2) 与式の右辺は3だが,どうすればよいか? D C = 1 が得られる。 解 (1) 方程式 67x+107y=1･･・･ ① の係数 67 と 107 について 不定方程式を満たす1組 の整数解が簡単に見つか 107 = 67 × 1 +40 より 107-67×1= 40 67 = 40 × 1 + 27 より 67-40 × 1 = 27 40 = 27 × 1 + 13 より 40-27×1=13 27 = 13×2+1 より 27-13×2=1 ⑤ に ④ を代入して なる。 よって, x-8107n (nは整数)とおくと x = 107n+8 これを ⑦ に代入して y=-67-5 27-13×2=1 40-27 × 1 = 13 代入して整理 67-40 × 1 = 27 代入して整理 107-67 × 1 = 40 代入して整理 ③3③ ...(4) ... 27- (40-27×1)×2=1 (27+27×2=40×2=1 27×3+40×(-2)=1 ③ を代入して (67-40×1) ×3+40 × (−2)=1 67 × 3 -40 × 3 +40× (−2)=1 67x3+40×(-5)=1 ② を代入して 67 × 3 + (107-67×1) × (−5)=1 67 × 3 + 67 × 5+107× (−5)=1 67X8+107X(-5)=6 ⑥ より, x=8, y = -5′は方程式 ① の整数解の1つで ある｡ ① - ⑥ より 67(x-8)+107(y+5) = 0 67(x-8)=-107 (y+ 5 ) 67 107 は互いに素であるから, x8は107の倍数と らないときは,ユークリッ ドの互除法の手順を利用 する。 ④ を 1340-27×1 と 考えて ⑤ に代入し 27 と 40 について整理する。 ③を2767-40 ×1 と 考えて代入し, 6740に ついて整理する。 V 001 ②を40=107-67 × 1 と考えて代入し, 67 と 107 について整理する。 方程式 ①の1組の解が見 つかったから、以下は例 題270の方法と同じであ