(4)の問題でなぜナトリウムイオン量が尿の生成量×GFRから求められるのかが分かりません。

163 腎臓4)次の文を読み, 下の問いに答えよ。 腎臓の構造および機能上の単位は(ア)(腎単位)と呼ばれ, 腎小体と(イ), および(イ)に伴う毛細血管で構成されている。 腎小体は,多数の毛細血管のルー プからなる(ウ )と, それを包む(エ)から構成される。( ウ ) から(エ) へろ過される液を(オ)といい, 1分間にろ過過される量を, (ウ )ろ過量(GFR) と呼ぶ。(ウ)から(エ)へ自由にろ過され, (イ ) や集合管で再吸収も分泌 (毛 細血管から(イ )や集合管に物質が放出されること)もされない物質を用いると, GFR を求めることができる。例えば,イヌリンはそのような物質の1つである。 ヒトの成人にイヌリンを血中投与すると, 血しょう中濃度が1.2mg/mL で定常状 態に達した。1時間尿を集めたところ, その尿中のイヌリン濃度は150mg/mL であっ た。イヌリンは, (ウ )から(エ )へ自由にろ過されるので, 血しょう中濃度と(オ) 中の濃度が等しい。 このことから (オ )から尿へ(カ ) 倍にイヌリンの濃度が濃 縮されたことがわかる。 イヌリンは,(イ)や集合管で再吸収も分泌もされないので, (オ)から尿への 濃縮は,(イ)や集合管で水や他の分子が再吸収されて, (オ)から尿へ体積が減 少したことによる。成人の尿の生成速度を1日に1.44L として,上で求めた濃縮率か ら,(オ)の生成速度, すなわち GFR は毎分125㎡L と求められる。 (1) 文中のア~カに適当な語句または数値を書け。 (2) 成人の全血液量を5Lとし, そのうちの血しょう成分は 60%として, 1日あたり 全身の血しょうは, 文中のウからエへ何回ろ過されるかを答えよ。 (3) 腎臓を流れる血しょうのうち,文中のウからエへろ過される割合を,ろ過比と呼 ぶ。この値は, GFR を腎血しょう流量(1分間あたり腎臓を流れる血しょうの 流量)で割ったものとして求められる。成人で1分間に心臓から送り出される血 液量を5Lとして,そのうちの 20%が腎臓を回り, さらに, そのうちの血しょ う成分を 60%としたとき,ろ過比の値はいくつになるか。有効数字2桁まで求 めよ。 (4) 文中のオに含まれるナトリウムイオンの何%がイや集合管で再吸収されたか, 有 効数字2桁まで求めよ。 から尿へ体積が減少したことを考慮せよ。また, 血しょう中のナトリウムイオン 濃度は140mmol/L, 尿中のナトリウムイオン濃度は 160mmol/L とし, ナトリウ ムイオンはウからエへ自由にろ過されるものとする。 ただし,イや集合管で水や他の分子が再吸収されて, オ (九州大)

2枚目の解説で、右側に書いたように計算したらだめな理由を教えてください。

必編 258. 〈定積分で表された関数〉 nを自然数とする。 x, yがすべての実数を動くとき, 定積分(sin (2nt)-xt-y)'dt S( の最小値をI,とおく。 極限limI, を求めよ。 [19 九州大·理系] n→ 0

背理法です 青線の部分はなぜ整数ではダメで自然数なら良いのでしょうか

7 は無理数であることを証明せよ。ただし,nを自然数とするとき, n?が7の 基本 例題59 101 17 が無理数であることの証明 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 【類九州大) 基本58 指針レ 無理数であることを直接証明することは難しい。そこで, 前ページの例題と同様 の複接がだめなら間液で背理法 2章 に従い「無理数である」 「有理数でない」を, 背理法 で証明する。 7 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 補定 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素 である …の (数学A参照)といい,このとき,4は既約分数である。 a b 解答 良い ある V7 が無理数でないと仮定すると,1以外に正の公約数をもた ない自然数a, bを用いて, /7=4 と表される。 V7 は実数であり, 無理数 でないと仮定しているから, 有理数である。 b このとき 両辺を2乗すると よって,α° は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 例題の 「ただし書き」 を用 ゆえに, cを自然数として, a=7cと表される。 a=7b a=7b° の いている。 こと この両辺を2乗すると 0, ② から よって,6?は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数7をもつ。 これは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,7 は無理数である。 a?=49c? の 76°=49c? すなわち 6ピ=7c? t くこれも,「ただし書き」 によ る。 T3+( 天モ 9) 命題と証明

背理法の問題です 青線の部分はなぜ整数ではなく自然数なのですか

V7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき, n°が7の 10 基本 例題59 V7 が無理数であることの証明 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 【類九州大) 基本 58 指Tレ 無理数であることを 直接証明することは難しい。そこで、前ページの例題と同様 の接がだめなら関接で背理法 に従い「無理数である」 = 「有理数でない」 を, 背理法で証明する。 つまり,V7 が有理数(すなわち既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 相定 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素である (数学 A参照)といい,このとき, は既約分数である。 a 解答 ある V7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 a, bを用いて, V7= と表される。 a /7 は実数であり,無理数 でないと仮定しているから, このとき 両辺を2乗すると よって, a° は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 ゆえに,cを自然数として, a=7cと表される。 この両辺を2乗すると 0, ② から よって,?は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数7をもつ。 これは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,V7 は無理数である。 a=7b α=76° 有理数である。 の 1例題の 「ただし書き」 を用 いている。 a=49c? 76°-49c? すなわち ぴ=7c" + くこれも,「ただし書き」によ る。 天モ) 検討 上の解答で示した背理法による証明法は, V2, ¥3, ¥5 などが無理数であることの証明にも用 いられる証明法である。 この場合 「n'がん(k=2, 3, 5) の倍数であればnもんの倍数である」 ーとを利用する。なお, 上の例題文のよっに, 「(*)を用いてよい」などと書かれていなければ、 (*)も証明しておいた方が無難である。 「白然数 nに対し, n*が7の倍数ならは, n は7の倍数である」ことの証明は, か、98 基本 例題56 と同様にしてできる。

中高一貫の高１です。 通っている学校はそこそこの進学校で、もうすぐ数IIBが終わるくらいの進度です。私は入学してから今まで勉強の習慣ができず、結局勉強から逃げてしまい、学年の中でかなり下の方にいます。 また夢や行きたい大学・学部などもなく、何を目標にしたら良いのかよく分かり... 続きを読む

（2）の問題が全くわかりません。 教えてくださるとありがたいです。

[図ア) 会 外 (図イ] 練習 B B 31 D C A。 A 図1 図2 念 O a 図1と図2は碁盤の目状の道路とし,すべて等間隔であるとする。 (1) 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。また。 このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (ウ) 点Cまたは点Dを通る。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。ただ し,斜線の部分は通れないものとする。 5) (イ)点Cと点D の両方を通る。 (エ) 点Cと点Dのどちらも通らない。 【類九州大) p.68 EX25

英訳して欲しいです！

4. 1冊の時刻表は,紙上で同一列車をずっと追っかけてみたり, 同一時刻にどの地方をどの 列車が走っているかを見たりする楽しみをいながらにして与えてくれる。 (九州大)

医学部目指している理系の高1です。 選択科目の希望が取られるのですが、理科の選択を迷っています。選択肢は物理か生物です。どちらが良いのでしょうか？ ちなみに物理よりは生物が得意です。先生曰く、医学部は物理ができないと入れないところがある（多い）とのことなので、参考意見を... 続きを読む

部分積分法で解いてほしいです

21:50 A 4G+ 168% (2) 不定積分|'e"dxを求めよ。 質問解答 12 3 456 問題 不定積分」x'ed を求 よ。 クァンダ先生の解答 Sora 九州大学物理学科> |ee da つて とふく Jc 2x te* xxde 2え tet tet - Sede tet -e

(2)の問題のやり方がわからないです。 解説の図に書いてある数字はどうやって求めた数ですか？教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

B 練習 B D 31 の C A A 図1 図2 魚 図1と図2は碁盤の目状の道路とし,すべて等間隔であるとする。 (1) 図1において,点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。また, このうち次の条件を満たすものは何通りあるか。 (ア) 点Cを通る。 (ウ)点Cまたは点Dを通る。 (2) 図2において, 点Aから点Bに行く最短経路は全部で何通りあるか。ただ し,斜線の部分は通れないものとする。 (イ)点Cと点Dの両方を通る。 (エ) 点Cと点Dのどちらも通らない。 【類九州大) (p.354 EX25