どうゆう風に二項定理使ってますか？

(3) S= E 2n+Ck とおくと k=0 + 2n+1Cn す = 2n+1C2n+1 + 2n+1C2n + … + 2n+1Cn+1 ことを考え I10-1 S= 2n+1Co + 2n+1C1 + であるから 2n+1 2S = 2 2n+1C& =D (1+1)2カ+1 227+1 ニ k=0 ).. S=4" 答 (L 解説 別解(2)(i)を利用する (i)では, α' = a+1, b' =b+1, c' =c+1とおきなおせば, だから,(i)と同様に a'+b+c=21, α' > 1, b' > 1, c'>1 をみたす (α', b', c')の組の個数として考えて 20C2 = 20.19 2.1 として求めることもできる。

数Ⅱの問題です （3）がわかりません、説明お願いします🙏

(3x-y)の展開 4 ポイント① 3xーy=3x+(-y) として, 二項定理を適用。 角形を利用してもよい。 次の式の展開式における[ ]内の項の係数を求め (ゲー2) [定数項] イント@ (a+b)”の展開式の一般項は C,a"""b 次の等式を証明せよ。 .C..Ca 1)C。

数Ⅱの二項定理の問題です。何が何だか分かりません。数式だけでなく、言葉も交えて解説していただけるとありがたいです。

二項定理の等式 (a+b)*=,Coa"+,Cia"-"b+,Cza"-?b?+……+.Cr b" において、a=1, 6=x とすると,次の等式が得られる。 (1+x)"=,Co+.Cir+,C:x°+……+,Cnx" この等式にx=1を代入すると,次の等式が得られる。 2"=,Co+,C.+,C2+……+,Cn 練習 上の等式 Oを用いて, 次の等式を導け。 8

この問題の2番 このやり方じゃないと出来ないのでこのやり方で 途中式教えていただける方いませんか🙇🏼‍♀️ お願いします。

基本例題 4 展開式の係数 (1) 仁定理の利用) 次の式の展開式における, [ ]内に指定されたものを求めよ。 (1)(2x°+3)6 [x° の項の係数] (2) (x+2)[xの項の係数] x 1章 か.8 基本事項 4 1 HART OLUTION 二項定理 (a+b)"の展開式の一般項はC,a"-"b" 指定された項だけを取り出して考える。 (1) 展開式の一般項は C,(2x°)6-r.3"=,C,-2°-r.3"x'2-2r x2-2r=x となるrを求める。 (2) 展開式の一般項は .Crx*(2)=.C-2"x".- -4-ア x =x° となるrを求める。…… 解答 (1)(2x2+3)° の展開式の一般項は 6C; (2x)r.3"=。C,·2°-r.3"x!2-2r円 x°の項はr=3 のときであるから,その係数は 6C。-2°-3°=20×8×27=4320 *px°の形に変形 *12-2r=6 から r=3 2 4 (2)(x+-)の展開式の一般項は やb.960から x" x 1 -4-r. AC,x ) =.C,2"x*-r. x x" =x*-2r 1 の x*-=x* から x-"=x'x" これから4-2r=2 とし てもよい。 *4-r=2+r から r=1 よって r=1 ゆえに, x°の項の係数は 4C-2'=4×2=8 INFORMATION (a+b)" の展開式は(a+b)(a+b)(a+b)…(a+b) の①~①から,それぞれa, b 3 のどちらかを取り,それらを掛け合わせたものの和である。よって, a"-"b" の項の係 数はn個の(a+6) から6を取り出すr個を選ぶ場合の数,すなわち» Cr である。 「」を取り出す個数に注目してもC,=»Cn-r から同じ結果になる。 n 3次式の展開と因数分解,二項定理

これの証明がどうしてもわかりません。とても丁寧に教えていただきたいです！

等式(1+x)"(x+1)"=(1+x)*n を用いて, 次の等式を証明せよ。 Co°+»C?+……++C%?=D2nCn 17

下から3行目 x^2y^3の係数は5C3である どうしてそうなるのですか？

例題 2(x+y+z)® の展開式におけるx2の係数を求めよ。 二項定理[2] 考え方 x+yを1つのものと考えて {(x+y)+z}° を展開する。 解 {(x+y)+z}° の展開式の一般項は X 5 となる。 6Cr X2 ここで,2の次数に着目すると, xェが現れるのは r=1の場 合だけである。 このとき,① は C,(x+y)"z 10 となり,(x+y) を展開したときのパの係数は 5Cg である。 したがって,x°y°z の係数は 6CI×,Cs = 60

⑴と⑵の両方が分からないです。 公式などから教えていただきたいです

講義 二項定理) ) ECK3 絶対暗記問題 4 CHECK1 CHECK2| CHECK3 難易度 割 ミり ,21 v3\10 (1)ヴ+を展開したとき, その係数を求めよ。 x 大) (2) 20C」-20C2+20C3- …+ 20C19-20C20の値を求めよ。 講義 ヒント!リ (1)では、 %=Dとおくと, (a+b)'" の一般項 10C, a"""b" 2 =a, +R を使って解けばいい。(2) では, (1+x)"を二項展開したものに,x=-1を代 入すればいいんだね。 解答&解説 -2、10-r 2×(10-) より 講義 2、10-r 10-r () 13\10 の一般項は 1C, G) 20-2r 2 3 より これをまとめると, 210-r (係数) 1 21 20-2r y3r 10C, 10C, 210-r (20-3r3r x" 210- は となる。 (r=0, 1, 2,…, 10) 21 y! 講義 ここで, ミr-1 x y!となるrは, 20-3r=-1,3r=21 より,r=7 よって,x.y?! の係数は, 4 10C7 10! 8 7!-3! 1 10·9.8 8 3.2.1 1 120 x) 2° 8 = 15 .(答) (2) (1+x)20 を二ニ項展開すると, (1+x)0 = 20Co+20C1x+20Czx、+ 20C3r°+…+20C19x'"+ 20C20r20 講義 この両辺にx= -1を代入すると, 0=1+20Ci(-1) + 20C2· (-1)?+20C3· (-1)°+… 55 -3 1) +b + 20C19·(-1)"+20C20· (-1)20 0=1-20C」+20C2- 20C3+… 20C19+20C20 : 20C1- 20C2+20C3-…+20C19- 20C20=1 -5 (答) b 17 方程式·式と証明 図と方程式 日角関数 指数関数と対数関数 超分法と積分法 n -

線で引いてあるところはなぜ、≦n-1ではないのですか？n人いて、n人勝つというのはありえないのでは…?? どなたか教えてください😭

深音 nを2以上の自然数とする。 n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき, 勝った人の数 Berbs m LGANSE actn rchis n 150 )ちょうどk人が勝つ確率 P(X=k) を求めよ。 ただし, kは1以上とする。 をXとする。ただし,あいこのときはX=0 とする。 数学B-46、 (2) Xの期待値を求めよ。 n人の手の出し方は全部で [1] 1<kSn-1のとき 勝つん人の選び方は その各場合について,勝つ人の手の出し方は、 ゲー, チョキ,←負ける人の手の出し方 パーの3通りずつある。 3" 通り 【名古屋大) C 通り 0 4 は自動的に決まる。 P(X=k)= »C&X3_»Ch 37 よって 37-1 [2] k2nのとき (2)Xのとりうる値はX=0, 1, 2, P(X=k)=0 ……, n-1である。 n-1 E(X)= EkP(X=k)= 1 n-1 1 n-1 Ek,C= 37-1R=0 -Ek,C。 37-1=1 k=0 こで 1SkSnのとき n! n! n! k,C&=k そ,C= =n*n-1C&-1 n-1 よって E(X)= ーCh-! 37-1R=1 = ー(カー1Co+n-1C:+……+カー1Cカ-2) 37-1 ここで,二項定理により (1+1)”1ーュー」Co+n-1Ci+ +カー1Cn-2+n-1Cn-1 カー1Co+n-1Ci+ +n-1Cn-2=2"-1_n-1Cカ-1 =2"-1-1 ゆえに n(2"-1-1) E(X)= 37-1 したがって 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 確率変数 11X-2の期待値,分散,標準偏差を求めよ。 【類センター試験」 るる値はX=0 1.2.3.4.5で

線で引いてあるところはなぜ、≦n-1ではないのですか？n人いて、n人勝つというのはありえないのでは…?? どなたか教えてください😭

深音 nを2以上の自然数とする。 n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき, 勝った人の数 Berbs m LGANSE actn rchis n 150 )ちょうどk人が勝つ確率 P(X=k) を求めよ。 ただし, kは1以上とする。 をXとする。ただし,あいこのときはX=0 とする。 数学B-46、 (2) Xの期待値を求めよ。 n人の手の出し方は全部で [1] 1<kSn-1のとき 勝つん人の選び方は その各場合について,勝つ人の手の出し方は、 ゲー, チョキ,←負ける人の手の出し方 パーの3通りずつある。 3" 通り 【名古屋大) C 通り 0 4 は自動的に決まる。 P(X=k)= »C&X3_»Ch 37 よって 37-1 [2] k2nのとき (2)Xのとりうる値はX=0, 1, 2, P(X=k)=0 ……, n-1である。 n-1 E(X)= EkP(X=k)= 1 n-1 1 n-1 Ek,C= 37-1R=0 -Ek,C。 37-1=1 k=0 こで 1SkSnのとき n! n! n! k,C&=k そ,C= =n*n-1C&-1 n-1 よって E(X)= ーCh-! 37-1R=1 = ー(カー1Co+n-1C:+……+カー1Cカ-2) 37-1 ここで,二項定理により (1+1)”1ーュー」Co+n-1Ci+ +カー1Cn-2+n-1Cn-1 カー1Co+n-1Ci+ +n-1Cn-2=2"-1_n-1Cカ-1 =2"-1-1 ゆえに n(2"-1-1) E(X)= 37-1 したがって 確率変数Xの期待値,分散,標準偏差を求めよ。 確率変数 11X-2の期待値,分散,標準偏差を求めよ。 【類センター試験」 るる値はX=0 1.2.3.4.5で

なぜ赤丸のような式ができるのでしょうか？

本例題5 コ項係数と等式の証明 k,Ck=nn-1Ck-1(n22, k=1, 2, (1+x)"の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 )»Co+»Ci+ C2+………+,C,+…………+,Cn=2" )Co-Ci+»C2-……+(-1)"C,+……+(-1)",Cn=0 n)が成り立つことを Faneon n! (0 C,= を利用して,k,Ck, nォ-1C&-1 をそれぞれ変形する。 (2)(ア)二項定理(b.11 基本事項4)において,a=1, b=xとおくと (1+x)"=,Co+,Cix+,Cax°+……+,Crx"+………+,C.x" 等式のと,与式の左辺を比べることにより,①の両辺でx=1とおに づく。同様にして,(イ), (ウ) では rに何を代入するか を考える。 答 n! k,Ck=k =n イn!=n(n-1)! に。 =-1Cォ-1=n =n (k-1)!{(n-1)-(k-1)}! k,C=nn-1C&-1 二項定理により,次の等式①が成り立つ。 たがって すべてのxの値に対し (1+x)"=,Co+Cix+»C2x?+…+,Crx"+………+»Cnt" ) 等式①で,x=1とおくと (1+1)”=,Co+»C.·1+»C2·1°+……+.C,·1"+… +»Cn* Co+,Ci+»C2+ +,C;+ +C=2" よって )等式ので,x=-1 とおくと (1-1)”=,Co+»C,·(-1)+»Ca·(-1)°+…………++C, (一1)"+… »Co-,C.+,C2-…+(-1)",Cr+……+(-1)",Cn=0 よって う) 等式0で,x=-2とおくと (1-2)"=,Co+,C,·(-2)+»Ca·(-2)°+…+,C, (一2)"+…… よって Co-2,C.+2°,C2-……+(-2)" C,+………+(-2)",Cn=( R,C&=Do-1C&-1 (22; k=1, 2 かを素数とするとき, (1)から この式はpC が必ずかで割り切れることを示している。