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(1) 22*を求めよ。
k=
(2) 2k2* を求めよ。
k=1
(3) 次の関係式を満たす数列 {a,} をすべて求めよ.
Eka,=(n-1)(2 +2)+2 (n=1, 2, 3, ……)
カー)
(埼玉大)
k=1
k=1
(思考のひもとき
1.
S= r+2?+3r+
+nr"
の両辺をr倍すると
rS,=
+2r+
+(n-1)r"+nr"+1 となり辺々引くと
(1-r)S,=|r+ +r +. +p"ーnr*+1
解答
(1) 初項2, 公比2の等比数列の初項から第n項までの和を求めて
=22-2-1-2(2"ー1)
k=1
k=1
2-1
(2) S,= 2k2* とおくと
k=1
S,=1-2 +2-2°+3-2°+
1·2°+2·2°+
-S= 2 + 2° + 2° +
=2*+1-2-n-2"+1
ア =(n-1)·2"+1+2
…+n-2"
-)2S,=
+2"-n-2*+1