数B 位置ベクトルです。 (2)の解説の5行目でsとtはどこのことを指すのですか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOABがあり,OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 421 OOOO0 小題24 心をHとする。 ) cos ZAOBを求めよ。 XA=4, OB=6とするとき, OH をa, ōを用いて表せ。 p.400 基本事項回 重要28 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, AOAB の垂心Hに対して、OAIBH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで,OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。(2)では OH=sā+tb とし, OA-BH=0, OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 1章 4 H A 'B それ 解答 52+6°-72 12 1 (1) 余弦定理から coS ZAOB= 参考 |ABP=5-āP ーパ-25-6+2P IABI=7, āl=5, =6で あるから 7°=6°-25·ā+5° よって a5=6 60-。 三 2.5-6 5 (2) (1) から 1 a5=a||||cos ZAOB=5·6·==6 5 A0AB は直角三角形でないから,垂心Hは2点 A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tó (s, tは実数)とする。 『 OAIBHより OA·BH=0 である a-(sa+(t-1))=0 slaf+(t-1)a-5=0 OAIBH, OBIAH 0 垂直→ (内積)%3D0 (BH=OH-OB UD から よって a=5, à-5=6 B 25s+6(t-1)=0 の ゆえに A すなわち 25s+6t=6 O 垂直→(内積)3D0 また,OBIAHより OB·AH=0 であるから 6-((s-1)G+5)=0 (s-1)a-5+t5=0 AH=OH-OA よって -5-6, =6 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ゆえに 4O-2から 0, 2から 5 S= 24 24s=5 t= 144 195 a+ 144 5 したがって OH= また。 位置ベクトル、ベクトルと図形

まるで囲んだようになるのはなぜですか？

114 四面体 ABCD において, 辺 AB, CB, CD, AD を 2:1 に内分する点 それぞれP, Q, R, S とするとき, 四角形 PQRS は平行四辺形であるこ を証明せよ。

外分点の位置ベクトルをスムーズに出すことができないのですがコツがあったら教えて下さい！

SとTは実数と示す必要はありませんか？

辺 OBを3:4に内分する点を D, 線分 ADと BC との交点をPとし、直線G 練習| A0ABにおいて, 辺OAを2:1に内分する点をL, 辺 OB の中点をM, BLと/ 24|| AMの交点をPとし, 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。 OF, ONをOH 指針> (1) 線分ADと線分BCの交点PはAD上にも BC上にもあると考える。そこで, (2) 直線 OP と線分ABの交点QはOP上にも AB上にもあると考える。 OO000 ズーム UF 基本 例題24 交点の位置ベクトル(1) (類早稲田光 「重要 27, 基本38,6.、 ズー (2) OQ 注意 その (1) OP な AP: PD=s:(1-s), BP: PC=t: (1=) として, OPを2つのべ、そ ,5を用いて2通りに表す と, p.384基本事項 5から G+6, 5+0, axō(āとあが1次独立)のとき pa+qb=pa+q6=p=D, q=q' AP 表す につし さて、 が計算 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 るから 解答 ここで (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t:(1-t) とすると - 1-t- OF=(1-s)OA+sOD=(1-s)ā+s5, これは をOA OF-10C+(1-00B-伝+(1-06 よって (1-)i+-5=a+(1-06 , 万ゃ0, axるであるから 1-s=81,5=1-t a このよ A として 補足 上 点 の断りは重要。J これを解いて -= (2) AQ:QB=u:(1-a)とすると 10 13 したがって OF=5 3 a+ 13 13' 13 よっ また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (k は実数) 0Q=(1-2)a+ub つま とすると,(1)の結果から 注意 解答 06=A+= ;kā+ よって(1-Ditu5-近+高話 ska+ u à+i. 5+0, àxōであるから 1-u=k, u=k なお s: なぜ, 例えば、 これを解いて =u=; 両辺の 13 13 ..の断りは重要。 9,U 1 したがって 0Q=a+g0 また,a= 3 数が等し (2 このよう OB を用いて表せ。 である。 補足 &キ0, 表され (類神戸

この解き方ではダメな理由教えてください！

体例題 24> く体例題2> A OAB 08= 0 の De の A Q (4) 0P 5本出る tjせ"? 5+ろ 32+ちず 8 7 oP 33 8 23 こ 5 32 1 f 56 すで 5 38+? 10 37+ 10 3B.3 、23 104 4 10 33 70 10 252

解答のP(pベクトル)とかってOPベクトルのことですか？

1) 点P, Q, Rの位置ベクトル うに点0をとったときも, AB=6-āとなる。 指針>位置ベクトルを考える問題では, 点Qをどこにとってもよい。 し、APQR の重心をGとする。次のペクトルをā、 も、こで表せ。 「る点をP, 辺BC を3:4に外分する点をQ, 辺CAを4:1に外分する点をRと |3点A(a), B(6), C(C) を頂点とする△ABC において、 辺 AB を3:2に内分す 分点·重心の位置ベクトル 基本 例題21 415 (2) PO (3) 点Gの位置ペクトル Ap.413 基本事項2, p.414 基本事項 3 1] クー、点0をどこにするのか、ということは気にせずに.b412 a 基本事項2の公式を適用すればよい。 0 A B 解答 PD, Q), R(F), GG)とする。 24+3万 R 検討 a+ 外分点の位置ペクトルは [1] m>nならば 3+2 4 45-32 =45-3c .G P =-n)a+mb -3+4 2 [2] m<nならば ー+4a 3 B C デー 4-1 3 - na+(-m)6 =b として,(分母)>0 となるよ うに計算するとよい。[これは m:nに外分することを m:(-n)または(-m):n に内分する と考えて,内分 点の位置ペクトルの公式を適 用することと同じ。] (2) PO=0Q-OF=G-6 2 → at 24+5-36 5 (3) G- 3- 1/3 3(5 3 23 10 26 3点A(a), B(), cè) を頂点とする △ABCにおいて, 辺BCを2:3に内分す テ1:2に外分する点をE, AABCの重心を G, AAEDの重心 9 45 15 (p.431 EX16. iで表せ。 位置ベクトル、ベクトルと図 II

線を引いたところが分かりません！なぜ=1にするのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

線を引いたところが分かりません！なぜ=1になるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

DOOO0 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, à で表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 2] 指針>(1) CP:PM=s:(1-s), EP: PF=t: (1-)として、か418基本例題 24(1) と同し女味 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (k は実数)とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 章 5 解答 (1) CP:PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t)とすると d D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+à)+5 11 F S M 1-s 2 3 AF-(1-)AE++AF=(1-8)(5+号)+1は++6) 1+2ta P B-1/E 2 C 3 三 って。 あ+0, àキ0, 6x ā であるから 3 aO+A0(1-1)=| 1-ラー1- 3 1+2t 6, àの係数を比較。 t, 1-s=- 3 7 ゆえに AF=ち+-d 13 4 6 t= 13 よって s= 13 13' (2)点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 10 7 kAB+RAD よって - - 7 +94 13 7 10 AQ= AQ=k(5+ 13 13 13 13 13 点Qは直線BD上にあるから 10 k+ 13 -k=1 |(係数の和)=D1 13 13 k= 17 したがって AQ-+ p ゆえに 17 練習| 平行四辺形 ABCD において, 辺 ABを3:2に内分する点をE, 辺 BCを1:2に 36 内分する点をF, 辺CDの中点を Mとし, AB=6, AD=ā とする。 6くALル方程式 たから な。

線を引いたところが分かりません！なぜ=1になるのですか？

E, 辺CD を3:1に内分する点をFとする。AB=6, AD=ā とするとき 基本 例題36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM とFEの交点をPとするとき,AF をち,àで表せ。 直線 AP と対角線 BDの交点をQとするとき,AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2] 指針>(1) CP:PM=s:(1Is), EP: PF=t: (1-)として、か.418基本例題 24 (1)と同し女換 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 で進める。 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF (kは実数) とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき stt=1(係数の和が1) 1章 解答 1) CP: PM=s:(1-s), EP : PF=t:(1-t)とすると D A AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(5+d)+S5 \F S M 三 3 AF=(1-)AE+tAF=(1-)(5+-)+1は+) 1+2t- 1 P O4AO(-1 B-1/E C 2 3 +0, 古キ0, 万xdāであるから o+A0(-1)= 3 1+2t 6, à の係数を比較。 1- -t, 1-s= 4 3 106+ よって s=品に歳 6 4 ゆえに AP: 13 13' 13 13 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 よって AG-A(+)=5+台hi |AQ: 13 RAB+kAD 13 AQ=k{ 13 13 13 13 10 k+ 7 -k=1 (係数の和)=1 京Qは直線 BD上にあるから 13 13 13 k= 17 AQ=型6+ つえに したがって 17 17 平行四辺形 ABCDにおいて, 辺ABを3:2に内分する点を E, 辺BC を1:2に 内分する点をF, 辺 CDの中点を Mとし, AB=6, AD=d とする。 5 ベクトル方程式

線を引いたところが分かりません！なぜ=1になるのですか？

DOOOO 基本 例題 36 交点の位置ベクトル (2) (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,AFをも,àで表せ。 (2) 直線 AP と対角線 BD の交点をQとするとき. AQ をも, d で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 [2 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 1章 (2) 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAF(kは実数) とおける。 点Qが直線 BD上にあるための条件は AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1(係数の和が1) 5 -0 解答 (1) CP: PM=s: (1-s), EP: PF=t:(1-t) とすると D AF=(1-s)AC+sAM=(1-s)(6+d)+ F M 1-S 3 b AF-(1-)AE+tAF=(1-)(5+-)+1は+) O4AO0 B -1/E 1+2t- 3 +0, à+0, 6xāであるから +A0(1-1)3D| 1+2t S =1- 2 -t, 1-s= 4 +20 6, à の係数を比較。 3 7 ゆえに AP=05+ 13 13 6 4 よって s=3. t=高 点Qは直線 AP上にあるから, AQ=kAP (k は実数)と おける。 AG=A(-5+)= 10 1 ká 0 +94- 10 AQ= -kAB+ -kAD よって 13 13 13 13 13 7 k=1 13 10 (係数の和) %3D1 点Qは直線 BD上にあるから 13 13 k= 17 したがって AG-+ えに 17 ①にお |平行四辺形 ABCDにおいて, 辺 ABを3:2に内分する点を E, 辺BCを1:2に ロー AD=àとする。 上も ヒ) ベクトル方程H N