命題の真偽を求める問題です！ 102の(3)がなぜ真になるのか教えてください！

23 を3で割ると2余る。 (2) 二等辺三角形は正三角形で (3) 3.14 は円周率元のよい近似 102 xは実数とする。集合を用いて, ③ x>3→|x+1_>2 103 x, yは実数,nは自然数とする /3 (1) x=3=→x=V (3) nは奇数=→10n+1 は素数

画像の問題の解き方と答えを教えてください🙇‍♀️ 問題の意味が分からないので、詳しく教えて下さると助かりますm(_ _)m

練習 次の条件p,gについて, 命題か→qの真偽を,集合を用いて調べよ。 10 (1) 実数xに関する2つの条件 p:x<2, q:x<4 (2) 自然数 m に関する2つの条件 10 p:m は 12 の正の約数,q:mは 24 の正の約数 (3) 実数xに関する2つの条件 p:-1<x<1, q:x>0

3と4を日本語に直すと (3)任意のx.yをとってくる (4)yに無関係なxがありそれに応じた適当なyをとる であってますか？ また理由を付けろと書いてますが高校数学の命題のようにx=とy=のとき成り立たないので偽 みたいなのでよいのでしょうか お願いします。

という命題を作ってみる.このとき,これら二つの命題 (0.1) および (0.2) の意味は P(z, 9) が成り立つ」といっている。すなわち,命題 (0.1) におけるyは一般にはェ 当なyEYをとってくれば命題 P(x,y) が成り立つ」といっているのに対し、命題 異なることに注意しよう、命題 (0.1) は「任意のzEXに対して、それに応じて適 と書かれる。 えて、 ヨy EY Ve E X P(r,y) (0.2) ることがわかるが,その逆は一般には成り立たない 例を挙げよう.集合XおよびYを自然数全体の集合Nとし,命題 P(z,y) を とする.この場合,任意のcENに対してy:=c+1と定めると,yENで あり、かつgくyが成り立つので,命題(0.1) は真である.それに対して,任意の ENに対して x<yが成り立つようなaに無関係なyeNは存在しないので、 命題(0.2) は偽である。 問0.1 以下の命題が真であるか偽であるかを理由を付けて述べよ。 (1) ヨz € R VYER z+y>0 (2) Ve E R 3y E R r+y>0 (4) ヨr € R 3y ER r+y>0 (3) Ve E R Vy ER 2+y>0 (5) Ve e N ヨYEN y<a 命題Qの否定命題を-Qと書くことにする。

19の③が分からないです 解説お願い致します🙇‍♂️

19 0 x=2→ パ=4 は 真 1 x=4→x=2 は 偽(反例:x=-2) ② x=D-2 または x=2→x=4 は 具 21 x=4→x=-2 または x=2 は 具 x=4→|x|>0 は真 ゆえに 2Yの の(E) ① (2) (1)-

【数1　集合と命題　証明】 ６番の問題の解答を教えて欲しいです。 明日、授業で板書しないといけないので助けてください！！

第2章|集合と命題 71 講演習問題B 5.a.bは実数とする。次の命題の真偽を調べ, 真である場合には証明し, 偽である場合には反例をあげよ。 (1) a、bがともに無理数ならば、a+bは無理数である。 (2) a, bがともに無理数ならば、atb, a-bの少なくとも一方は無理 数である。 (3) a, bがともに無理数ならば,a+b, ab の少なくとも一方は無理数 である。 (4) aが有理数かつbが無理数ならば,ab は無理数である。 6.整数 a,b, cがa°+ぴ=c°を満たすとき,a, b, cのうち少なくとも1 つは偶数であることを証明せよ。

(2)教えてください

2 144 x, p, q は実数, n は自然数とする。次の命題の真偽を調べよ。また、その 逆,対偶,裏を述べ, それらの真偽を賜べよ。 (1) |x|=2 → x"=4 (3) nが4の倍数かつ6の倍数ならば,は24の倍数である。) がー → p=q

(4)教えてください

(3) x=1 かつ y=2 は x+y=3 かつ x-y=-1 であるための口 34 x, yは実数とする。次の口に,下の(ア)~()のうち,適するも。 必要条件·十分条件の判定 x+yとxy がともに整数であることは, x とyがともに整数である 1 34 例題 (1) x=y はx=Vy? であるための口。 (2) Lxyl=xy はx=0 または y=0 であるための D 入れよ。 例 (4)x, yがともに有理数であることは, x十yが有理数である。 (ア) 必要条件であるが十分条件でない (イ) 十分条件であるが必要条件でない (ウ) 必要十分条件である () 必要条件でも十分条件でもない 解答(1) x=y→x=\y? は偽。(反例:x=-1, y=-1) x=Vy? → x=y も偽。(反例:x=1, y=-1) よって (2) |xy|=xy =→x=0 または y=0 は偽。(反例:x=1, y=1) x=0 または y=0 → |xy|=xy は真。 ーx=0, y=0 のどちらの場船 でも|xy|=xy=0 となる。 ア) 答 S (3) x=1 かつ y=2 → x+y=3 かつ x-y=-1 は真。 よって 連立方程式 x+y=3, x-y=-1 を解くと x=1, y=2 したがって,x+y=3 かつ x-y=-1 → x=1 かつ y=2 も真。 よって (ウ) 答 (4)x, yがともに有理数 → x+yが有理数 は真。 x+yが有理数 = x, yがともに有理数 は偽。 (反例:x=V2, y=-/2) よって イ) 答 B *140 x, yは実数とする。次の 口に,例題34 の(ア)~(土)のうち,適するも を入れよ。 (1) x>0 はVx? =x であるための 例題 (2) x+y>0 は xy>0 であるための口 h xy+1=x+y は x=1 または y=1 であるための口 x+yとxyがともに整数であることは,xとyがともに整数である めの

(3)教えてください

2 133 a, b, xは実数, n は自然数とする。次の命題の真偽を調べ, 偽のときは反 例を1つ示せ。 例題32 Aa=0 → ab=0 |x|>1 → xz1 か a=3a → a=3 *(4) nは2の倍数 → nは4の倍数

（2）の解説お願いします！！

kを変数として、曲線 C,:4ュ3-3× と曲線 C:4=x-6kx+9k*が 要なる27の点P. aで安わる。 (ukaとりうる値の範園 - くk< 2 3 ika値が変化するとき。reっ成 a様式きずよ、また,そのときの 偽域を求よ

(2)がわからないです ①「x>pなるすべてのx」とはどういう意味ですか？ ②なぜ「x>pかつx<=q」になるのですか？

16 次の命題の対偶を述べよ。 また, その真偽を調べよ。『 (1) ある x についてpx+q >0ならば, p>0かつq >0である。 (2) x > すべてのxに対して x >q ならば, p≧g である。 (1) P≦または、9:30ならばあるxについてPx+q≦0である。 偽 (2) わくgならばならすべてのxに対して必要である。 偽 (1) わる。または 930ならばすべての水について px+q=0である(偽) (2) わくならばあるxに対してかつてるgである