Question

あ

(4)教えてください

(3) x=1 かつ y=2 は x+y=3 かつ x-y=-1 であるための口
34 x, yは実数とする。次の口に,下の(ア)~()のうち,適するも。
必要条件·十分条件の判定
x+yとxy がともに整数であることは, x とyがともに整数である
1 34
例題
(1) x=y はx=Vy? であるための口。
(2) Lxyl=xy はx=0 または y=0 であるための D
入れよ。
例
(4)x, yがともに有理数であることは, x十yが有理数である。
(ア) 必要条件であるが十分条件でない
(イ) 十分条件であるが必要条件でない
(ウ) 必要十分条件である
() 必要条件でも十分条件でもない
解答(1) x=y→x=\y? は偽。(反例:x=-1, y=-1)
x=Vy? → x=y も偽。(反例:x=1, y=-1)
よって
(2) |xy|=xy =→x=0 または y=0 は偽。(反例:x=1, y=1)
x=0 または y=0 → |xy|=xy は真。
ーx=0, y=0 のどちらの場船
でも|xy|=xy=0 となる。
ア)
答
S
(3) x=1 かつ y=2 → x+y=3 かつ x-y=-1 は真。
よって
連立方程式 x+y=3, x-y=-1 を解くと x=1, y=2
したがって,x+y=3 かつ x-y=-1 → x=1 かつ y=2 も真。
よって
(ウ)
答
(4)x, yがともに有理数 → x+yが有理数 は真。
x+yが有理数 = x, yがともに有理数 は偽。
(反例:x=V2, y=-/2)
よって
イ)
答
B
*140 x, yは実数とする。次の 口に,例題34 の(ア)~(土)のうち,適するも
を入れよ。
(1) x>0 はVx? =x であるための
例題
(2) x+y>0 は xy>0 であるための口
h xy+1=x+y は x=1 または y=1 であるための口
x+yとxyがともに整数であることは,xとyがともに整数である
めの