・なぜ<FGH=90°だと、▲FGH＝2分の1×1×1という式になるのか。 ・×1とはそれぞれどこのことなのか。 この二つについて教えてほしいです🙇‍♀️

4 図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGH がある。 4点A,F,G, Hを頂点とする三角すいSと4点C, F, E, Hを頂点とする三角すいTがあるとき 次の問いに答えな さい。 (1) 三角すいSの表面積を求めなさい。 (2) 辺AE 上に AP: PE = minとなるような点Pをとり, 点P を通り底面 EFGH に平行な平面でこの2つの三角すいS, T を切ったとき, 2つの立体SとTの切り口の図形が重なった部 分の面積をMとする。 1 min=2:1のときのMの値を求めた A E D H B F G

(3)の解き方が分かりません、教えて下さい 🙏🏻 解答は (1＋3√3)r³/48 です.'.'

(2) 図2において, おうぎ形OBCのBCの長さを二等分する点D を、図3のようにとります。 このとき, 5つの点A,B,C, D, Oを頂点とする四角錐の体積を、 途中の説明も書いて求め なさい。 (7点) t 21-√2 r rd r√√₂ 2 - x (3) 図2において, おうぎ形OBCのBC上に∠COE=30°とな る点Eをとり, 点Eと線分OAを通る平面で立体Vを切ると, 1 点Cを含む立体は図4のようになりました。 図4のように、おうぎ形OACのACを1:2に分ける点をF, おうぎ形OAEのAEを1:2に分ける点をGとするとき, 6つ の点A,C,E,F,G, Oを頂点とする五面体の体積を求め なさい。 (6点) 2 V 2 B D E 2 24-1√2 図3 524√2 300 C 図 4 A F A

答えが⑤なのですがどのようにして導くのですか？？

生物 B 植物の成長は、植物ホルモンによって調節されている。 オオムギやイネの種子 を分泌させ,こ 発芽では,胚でできたジベレリンが キ に作用して れが ケ を分解する。この分解産物を利用して胚が成長し、芽ばえが生じ る。芽ばえでは、オーキシンが合成された部位から作用する部位に移動しては たらき、成長を促進する。 このオーキシンの移動について調べるため、次の 実験を行った。 実験 1 トウモロコシの芽ばえを用い、次の図3に示すように根の途中から長さ 6mmの切片を切り出し、切片の一方の切り口には標識されたオーキシン (以 後、標識オーキシンとよぶ)を含む寒天片 (供与側)を,反対側の切り口には標 識オーキシンを含まない寒天片(受容側)を接触させて、時間を追って受容側の 寒天中に移動した標識オーキシン量を測定した。 図3のように, 標識オーキシ ンを切片の根の先端側eあるいは基部側に与え、重力に対し上下逆転させな い場合(コサ)と逆転させた場合(シス)とで調べた。 実験開始 4時間後の測 定結果を下の図4に, シにおける測定値の時間的変化を下の図5に示した。 f e 重力 6 mm F e U e サ 基部 先端 図 3 76 ス : 標識オーキシンを 含む寒天片(供与側) 標識オーキシンを 含まない寒天片 (受容側) 19600 70)

1️⃣の解説お願いします 1問ずつでも解説お願いしたいです (3)はどうやって長さなどが分かるのですか？ どうしてこのような問題ではいつも中点が示されているのでしょうか よろしくお願いします🙇🙇

正三角 標準問 ① 右の図のような立方体ABCDEFGH で, 点 P, Q, R, S はそれぞれ 辺AB, CD, EF. FG の中点である。 AB=4cmのとき、次の問いに答えよ。 □□(1) 点A,Q,Gを通る平面で立方体を切ったときの切り口の形を答えよ。 ひし形 □□(2) 点D,R,S を通る平面で立方体を切ったときの切り口の形を答えよ。 二等辺三角形 A - 40- B 4 cim H B] (2) 五角形 □ ( 3 ) 点P.C.G を通る平面で立方体を切り2つの立体に分けるとき,頂点Bを含む立体の体積を求め

（1）がわかりません。また出来れば（2）〜（4）も教えて欲しいです。お願いします

12 球Oを平面αで切断したとき、切り口にできる円の 中心を0'とする。 図の線分ABを円O'の直径とする とき、次の各問いに答えよ。 (1) 円O'の半径が 3, ' =4 のとき, 球の半径を 求めよ。にでき (2) AB=3,∠AOB=120°のとき、球の半径を 求めよ。 長さを求めよ。 (3) AB = 2,00' =2 のとき, 球Oの表面積を求めよ。 AAP'Q' (4) AB=2,00'=2√2 のとき, 球○の体積を求めよ。 ROT

（2）がわかりません。 誰かお願いします

きます。 とするとき、次の問いに答えなさい。 (I) x=2のとき、yの値を求めなさい。 (2) xの変域が4<x<5のとき,yをxの式で表しなさい。 4 a 1番目 下の図のように,正三角形のタイルを規則的に並べていく。 次の問いに答えなさい。 (規則に従って並べたとき, 15番目のタイルの枚数を求めなさい。 (2)(1)のとき, タイルどうしが隣り合う辺の数を求めなさい。 例えば,2番目は3本、3番目は9本 です。 NU.6- 15 46 A LO 2番目 5 x秒後の△APQ の面積をycm² 3番目 +6 あ 10 4番目 +9 5 B ti 19 3 21 右の図のように、1辺が4cmの立方体に球が内接している。 このとき、 次の問いに答えなさい。 ただし, 点Mは辺AEの中点で ある。 (1) 3点M, C, D を通る平面で切ったとき、切り口の球の断面積を 475 -8 FIL 5番目 画面で切ったとき、切り口の球の断面積を 2 31- MO 18 64 NO.8-721 55 9-7 24 10-127 11-30 136 166 13-136 255 14-739 294 151242310 B

解答の11行目に、「次に、対角線…NはBDの中点となる」とありますがそれはなぜですか？

例題 248 立体の切断・体積 (2) 右の図のような、縦が6cm、横8cm, 深さが 12cmの直方体の容器 ABCD-EFGHに水が入っ ている。この容器を,点Aを机の上に置いて傾けた ところ、水面 PQRS の位置が, AP=8cm, BQ=6cm, DS=7cm となった.ただし, P, Q, 20 R, Sはそれぞれ辺 AE, BF, CG, DH上の点とし、 この容器の厚みは考えないものとする. (1) RC の長さを求めよ. 解答 MN=1/12 (SD+QB) Cale 考え方 水面 PQRS は水平で, 容器は直方体であるから, 水面の形状は 平行四辺形である。 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交 わる. (1) 右の図で, 水面 PQRS は水 平である. また, 直方体を平 面で切断すると, 直方体の相 対する側面の切り口を示す線 (右図の場合, PQ と SR, PS と QR) は互いに平行であるか ら、切断面 PQRS は平行四辺 形である. したがって, 対角 線 PR と QS はそれぞれの中 点で交わる. 次に,対角線 PR と QS の交点をMとし, 点M か ら平面ABCD に垂線MNを下ろすと, N は BD の 中点となる. また, 四角形 SDBQ に おいて,点M, N はそれ ぞれ SQ, DBの中点で, 7cm/ かつSD, MN, QB は平 行より, 四角形 PACR において も同様に, HO MN= -(PA+RC) S D H S 7 cm N (2) 入っている水の量を求めよ. o # P 8cm) A E P D 18cm 6cm- A M N R A M F 58cm N Q 12cm 6cm B H 6cm B R D 6cm. E H S D D **** P A 8cm7 B G E A >> M F CR M MI-SD. Q よって, MN=MI+IN B N =1/2SD,IN=1/2QB B =1/(SD+QB)

(2)についてです！ 解答には面BCFに平行かつ物体の体積を2等分する平面は、AB,BE,EF,DF,CD,ACの中点を通る(六角形になる)とあるのですがなぜこのような考えになるのか教えてください🙇🏻‍♀️

29 多面体 正八面体 の体積 88 1辺の長さが6の正八面体 ABCDEF について (1) 正八面体の体積を求めよ。 (2)面BCF に平行な平面で,正八 面体の体積を2等分するとき, そ の切り口はどんな形になるか。 B E 里 A F 例題 また,その切り口の面積を求めよ。 ポイント⑩ 正八面体の体積 合同な2つの正四角錐に分けて考える。 D

写真の質問に答えてください！

標 例題 138 正弦・余弦定理を利用した測量(2) 1km離れた海上の2地点A, B から,同じ山 頂Cを見たところ, A の東の方向, 見上げた 角が30℃, Bの北東の方向, 見上げた角が45° の位置に見えた。この山の高さ CD を求めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり, 3点A,B, GUIDE B D は同じ水平面上にあるものとする。 また,62.45 とする。 CHART 1 CD=hkm として, AD, BD をんで表す。 解答 山の高さ CD をhkm とする。 △ACD は,30°60°90°の直角 三角形であるから 測量の問題 図をかいて、線分や角を三角形の辺や角としてとらえる [2] ∠ADB の大きさを求める。 ･･「Aの東, B の北東の方向に山頂Cが見えた」という条件に注目。 3 △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。 A 30° √3hkm h²= 12=(√3h²h²-2√3hhcos45° ん>0 であるから 1km AD=√3hkm また, ABCD は, 45° 45°90° の直角二等辺三角形であるから BD=hkm 次に,地点Dは,A の東の方向かつBの北東の方向にあるから ∠ADB=45° △ABD において, 余弦定理により A B 45° 45 h km すなわち 1=3h²h²-√6h² よって (4-√6) h²=1 4+√6 ゆえに 1km hkm D 4+2.45 4-√6 (4-√6) (4+√6) 16-6 =0.645 -計算は電卓による h=√0.645=0.8031･･･ 答約 803m 30° | TRAINING 138③ 同一水平面上に3地点 A, B, C があって, C には塔PC が 立っている。 AB=80m で,∠PAC=30℃, ∠PAB=75°,∠PBA=60° であった。 塔の高さ PC を求めよ。 ただし, 答えは根号がついたままでよい。 45 ←CD: AC: AD =1:2:√3 ← BD : CD : BC =1:1:2 <cos 45º = --4 分母の有理化 分母・分子に4+√6を 掛ける。 A 30° 17.5 180m 60° B 10 例題 139 正四面体の切り口の三角 1辺の長さが4である正四面体 AB CDの中点をMとし,∠AMB=6 cose の値を求めよ。 (②2) ABM の面積を求めよ。 CHART 空間図形の問題 平面図形(断面図)を取り出す 線分や角は三角形の辺や角としてとらえる 平面図形 (ここでは△ABM) を取り出すと、 例題131と同じ方針で考えることができ (2) かくれた条件 sin'0+cos0=1 から sine の値を求め、面積の公式に代入する。 (1) COSO を △ABM の1つの角の余弦ととらえ、 余弦定理を利用する。 GUIDE (1) ACM, ABCM は, 内角が30%, 60, 90°の直角三角形であるから AM=M=√3CM=√3.2=2√/3 △ADM において, 余弦定理により で Cose (2√3)² + (2√3)²-4² 2.2√3-2√3 65 15 (2) 1から Dit Dは sin20=1-cos'0=1- sin9>0であるから sin よって、ABの面積は AABM -1-( - ) -- on thi 8 24 BM sine= 1 辺 A(B) 30° 30 4 <60° 60% M 14√). 4 2/2 の長さを求めよ。 (2) ADF とおくとき, cosd の値を求めよ。 AAEDの面積を求めよ。 D CM: AC:. -CM: BC -1:2:√3 B 2. sin'+co 6450 RAINING 139 1辺の長さが3である正四面体 ABCD において、C上に点Eを となるようにとる。 (L)【緑

中学一年生　空間図形の分野からです。 カッコ1の、解説には三角錐D-ABCが3分の1vになると書かれているのですが、なぜそうなるかわかりません。

$13x2 + 4 + 1 -=1200 ⑤ 右の図のように、側面がすべて長方形である三角柱 ABC-DEF があり AB=AC=9cm,BC=6cm, AD=3cm である。この三角柱を点B, AT C, D を通る平面で切って2つの立体に分ける。このときできる2つの立体につ いて,次の問いに答えなさい。 <秋田改〉 (1) 2つの立体の体積の比を求めなさい。 (2) 表面積の差は何cm か求めなさい。 201 3001 247cm² ./:2 3cm D $ 24 9cm 9cm B E 18cm² Ost