(至急)大学数学の微積分の分野です (1)と(2)の解き方と解答が分かりません

【問題 2】(無限積分) 次の広義積分は収束するか調べ、 収束する場合はその値を求めよ。 1 (1) 2 - 1 dz ST dx (2) 「 sinx 3 + cos x d.x

数学 ピンクのラインのところなぜ下端と上端が入れ替わるのですか？

Tは,図2のように考えて T=1 (BU) T=Sx²dx+S(-x²+2x) dx x³ = []+[-² + x²] 3 =(1/13-1)+{(1/8/8+1)-(-1/3+1)}=1 +4 F(-1)=S_'f(t)dt="0 また 面積Sについて s=S_^{-f(x)}dx= $_f(x)dx=-Sf(t)dt=-F(0) であるから F(0)=-S (①) F(2)-F(0)=S_s(t)dt-f_s(t)dt=So's(t)dt+S_f(t)dt =Sof(t)dt=T (②) y=f(x)=_f(t)dtのグラフについて F(-1)=0 より, ⑩, ③, ⑤ は不適。 F(0)=-S より , ① は不適。 0≦x≦2において, F(x) は増加するので, ④は不適。 以上により,y=F(x)のグラフの概形は②である。 (3) y=f(x)のグラフは, y=f(x)のグラフのx軸よりも下の部分をx軸に ついて折り返したもので、図3のようになる。 G(0) = S_,lf(t)dt は、図3の領域Pの面積で, 対称性からSに等しい。 (⑩) G(3) = S_If(t)dt は、図3の領域 P,Qの面積 と (2) の面積Tを足したものである。 領域PとQの面積は等しいから, G(3)=2S+T である。 (④) 図3から, G(x) は x≧-1において, 単調に増 hutz 図2 -1 01 2 3 図3

重積分の問題なんですが、（2）がわかりません。 教えてください

問 1. 次の重積分を求めよ。 (1) LL₂³² x sin(xy) ddy, (2) 1₂ (3) ₂ 1₂² h = {(x, y)|0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1} x dxdy, D = {(x, y) x ≤ y ≤√x} dxdy (x² + y² + 4)²¹ D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1}

演習β第36回 1(3) (3)が全く分からないので詳しく教えてください🙇‍♀️

1 [2000 香川大] 3次関数f(x)=x-3ax+α²-4について,次の問いに答えよ。 (1) この関数の極値を調べよ. (2) 方程式f(x)=0が異なる3つの実数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (3) (2) のとき, 3つの解は2と2aの間にあることを示せ . 解答の値によって場合分け!! (1) f'(x)=3x-34²=3(x+a)(x-a) [1] a>0のとき x=-αで極大値f(-α)=203+α-a, x=αで極小値f(α)=-2a+α-a をとる。 [2] α=0のとき極値なし. [3] a <0のとき で極大値f(a) =-2a3+a²-a, x=-αで極小値f(-a)=2a+α-a をとる. (2) 関数f(x) が正の極大値と負の極小値をもつとき, y=f(x)のグラフはx軸と3点 で交わるから、方程式f(x) = 0 は異なる3つの実数解をもつ。 (1) から, 求める条件は A a≠0かつf(-a)f(a)<0 ここで (1)と〔3]を合わせた f(-a) f(a)=(2a³ + a²-a)(-2a³+ a²-a) =a²(2a-1)(a+1)(-2a²+a-1) [2] 0²0n²z fux)= 3x² fux tot +4x) = 0 1²2²3011 X=0 the 209 a0から a² > 0 2 7 また - 2a² + a−1 = -2(a− 1)² -- 8 よって, f(-a)f(α) <0から (2a-1)(a+1)>0 これを解いて a<-1, 1/23 <a (a≠0を満たす) (3) f(-2a)=-2a³ + a²-a=f(a), ƒ(2a)=2a³+ a²-a=f(-a) (2) より, f(-a) f(a)<0であるから f(-2a)f(−a)=f(a)f(-a) <0, Hoyv <0 f(a)f(2a)=f(a)f(-a) <0 ゆえに, f(x) = 0 は24とa,-aとa, a と24の間にそれぞれ解をもつ. よって、3つの解は2と2の間にある. 2 [2 かを定 なる担 (1) 2 (2) 2 (3) 2 (4) (1) t (2

微分と積分の単元です。 増減表を書く時、f'(a)=0を使って極値を求めているのに確かめなくていい理由が分かりません。f'(a)=0⇒x=aで極値をとるとは限らないから極値を求める時はいつも確かめないといけないのかと思ったのですが、毎回確かめるわけではないみたいでよく分かり... 続きを読む

250.2 また、図を書く場合これでもいいですよね？ （よく見る方のx-y図を90°時計回りに回転させた図） もう一つ聞きたいのですが、積分の問題で面積を求める時、記述式なら図を書いておくに越したことはないですか？？（言葉不足なときに図がそれを示してくれているみたいなことっ... 続きを読む

378 000000 重要 例題 250 曲線x = f(y) と面積 (1) 曲線x=-y²+2y-2, y軸、2直線y=-1, y=2で囲まれた図形の面積Sを 求めよ。 p. 358 (2) 曲線x=y2-3y と直線y=x で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 指針 関数x=f(y) は, y の値が定まるとそれに対応してxの値がちょうど1つ定まる。つまり、 xはyの関数である。 x = f(y) のグラフと面積に関しては, xy平面では左右の位置関係が (笑)よろ 問題になる。 右のグラフから左のグラフを引くことになる。5月 (1) x=-(y-1)^-1であるから、グラフは,頂点が点(-1,1), 軸が直線y=1の放物線 KAMP である。 → HJANTUO KI GA KE 01221 (2) y²-3y=yの解がα, β(α<ß) のとき, p.352で学習した公式が同様に使える。 解答 (1) x=-y2+2y-2=-(y-1)^-1 [L-1≦x≦2ではー(y-1)-1 <0 であるから、 右の図より [S) S=-S(-y²+2y-2)dy 1³ 3 S²(y-a)(y-B)dy=—— (B—a)³ +y2- (2) _x=y²-3y=(y-2)²-2 =v 05(x)0 曲線と直線の交点のy座標は, y2-3y=y すなわちy²-4y=0 を解くと, y(y-40から y = 0, 4 よって、 右の図から, 求める面積は 28 x 図 S=(y- (v2-3y)}dy =-{(-18 +4-4)-(1/3+1+2)}-6 4-4) - ( ²3 + 1 + 2)} = 661-21 (21-4 3 9 6 = £1 C00=(2xảy 0≤ (x) #5 12x20 xh(x- y₁ -5 9 4 YA SV-S a -21 4 3 320 であるから =f'(v²-4y)dy=-Sy(y-4)dyリーであり、定義が 32 =-(-1) (4-0)³-3²0 6 図形の面積Sを求めて 2 1 O x 4 x a 2曲線間の面積 EL 区間 c≦y≦dで常に f(y)≧g(y) のとき, 2曲線x=f(y), x=g(y) と 2直線y=c, y=dで囲まれ た図形の面積Sは s=${f(y)=g(y)}dy YA xx=g(yd 0 S x=f(y) 131 右のグラフから左のグ ラフを引く y軸はx=0であるから (1) S², (0-f(x))dy (4) KL (2)(x-(y)ldy を計算することになる。」 Sv=1 積 で を求 部分 まそ ま を作 より に近 実 と、 y 0 で 方形 分 n

定積分についての質問なんですが、積分する時に分数になるやつとそうじゃないやつの違いってなんでしょうか…🙇‍♂️

この問題でなぜ答えが3分の2になるのですか？？ ちなみにまだ積分は習ってないので使えません どなたか教えてください

3 確率変数 X の確率密度関数f(x) f(x)=-1/23x+1 (0≦x≦2)であるとき,Xの期待 値,分散,標準偏差を求めよ。 解説 期待値 E(X) は E(X) = S(x+1)dx=(-1*² + x) dx 1 2 = [ - 1 × ² + + + + x ² = ²/ 3 /\ #17 V 14

積分の問題で、部分積分を使わず、展開したあと普通に積分する方が適していることってありますか？？ あるなら、その見極め方を知りたいです🙏

アンペールの法則を考える際、任意の閉曲線内の電流の総和を考える必要があると思いますが、この問題では、o2軸周りで考えた際に、o1軸の円柱の一部の電流を考えなくても良いのでしょうか。

アンペールの法則 & H. de H・dl = I 磁界線積分の微小線素 104 ループ内の電流総和 e ○2まわりの閉路を考えたとき、 ここの電流は考えなくても よいのか?