青チャートのIIの式と証明の質問です。[2]のことなんですが、qを0と0以上の場合で場合分けをしていますが、qが0だったとしてもkは1になり、式の指数は自然数になるので場合分けしなくてもいいんじゃないんですか？(黄色線◀︎より)

O0000 OOO00 kを自然数とする。2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 重要 例題7 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 【類千葉大) 重要6 指町> 2=71+4(1は自然数)とおいてもうまくいかない。ここでは, kが 3q, 3q+1, 3q+2 ー3で割った余りが0,1, 2 (qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+2の場合だ け 2* を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば、k=3q のときは,2*=29=8° であり,8°=(7+1)°として二項定理 を利用すると 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1か 2である。 kを3で割った商をgとすると,kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき,q21であるから Ak=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=89=(7+1)° =Co79+,C.79-!+… =7(Co-1+C74-2+ +C)+1 +Cq-17+,C。 二項定理 は整数で、 w 2*=7×(整数)+1の形。 よって,2*を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1のとき,q20 であり q=0すなわちょ=1のとき q21のとき 2*=2°9+1=2-29=2-8°=2(7+1)° k=1, 4, 7, 4二項定理を適用する式の指 数は自然数でなければなら ないから,q=0とq21で 分けて考える。(*)は[1] の式を利用して導いている。 R=2, 5, 8, 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co74-1+,C79-2+…+Cq-a)+2(*) よって,2* を7で割った余りは2である。 [3] R=3q+2のとき,q20であり q=0すなわち ん=2のとき q21のとき 2*=29+2=2°-299=4-89=4(7+1)° 2*=2°=4=7-0+4 =7-4(,Co79-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+4 [1]の式を利用。 よって, 2*を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは,k=3q+2 のときだけである。 したがって,2* を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。 07

この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

（6）のところなのですが、解答の赤部分がわりません.. なぜエネルギー準位に電気素量をかけているのですか？エネルギー準位のみじゃだめなのですか？

140 ボーアの水素原子模型では, +eの電荷をもつ原子核のまわりに-e の電荷をもつ質量mの電子が,半径rの円軌道上を速さvで運動して いる。プランク定数をん,クーロン定数をんとする。 (1) 電子の円運動について成りたつ関係式を示せ。 クーロンカによる位置エネルギーの基準点を無限遠として, 電子の もつ全エネルギーEをk, e, rを用いて表せ (3)量子数をn(%3D1, 2, 3) として, 電子が安定な円軌道を描き続ける ための, 波長に関する条件(量子条件) をm, u, r, h, nを用いて表 せ。 (4)量子数nの安定な軌道半径r,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。 (5)量子数nのエネルギー準位E,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。 6 量子数 n=D1のエネルギー準位は-13.6 [eVとなることを用いて, n=3からn=2の状態に移るときに放射される光の波長 [m] を有効 数字2桁で求めよ。ん=6.63×10-“[J·s], 電気素量e=1.60×10-1°[C], 光速c=3.00×10° [m/s] とする。 (千葉大)

高校物理 力学 下の写真の問5についてなのですが、 式を立てるときに、初速度（点Pbでの速度）が水平右向きの速度ですが、なぜ斜面方向での初速度ではなく水平右向きの初速度を斜面である点PbR間でつかえるのですか？ 長ったらしくて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

2020年度 物理 29 千葉大一理系前期 ンょり、つなぎめの長さは短く, 無視できるものとする。なお, 必要があれば次 の三角関数に関する公式を用いてよい。 sin(a + B) = sin α cos β + cos a sin B cos(α + B) = cos a cos B - sin a sin B 小球 肌 0 P Qa L レール A 小球さ) きる消すさ 0B る 問 の さ 0 0 Ps) QB 0 R 10 L L 2 2 L レールB 図 はじめに,レール A上で, 水平部分からの高さがPaR間の高低差んと同じで ある点0。で小球を静かにはなす。

千葉大学をうけるのですが、理科の問題が千葉大学くらいかもう少し高いくらいの難易度で試験時間が物理化学合わせて100分前後の大学はありませんか？ 筑波大学は前に目指していたのでひととおり解いてしまいました。 よろしくお願いします。

140の(6)の問題で、3枚目の解答の写真の 青い波線のところがわかりません。 多分電気素量の値なのですが どうしてそこに入れるのかがわかりません！ 詳しい解説お願いします！！

* 水素原子の構造 円運動の式 m= D_ ke? m 粒子性 電子 r r m 量子条件 2ェr=nh m 波動性 mu +e 陽子 ※ 軌道半径rやエネルギーEはnによる とびとびの値になる * 光の放出(と吸収) 光子 hッ hy=エネルギー準位の差 原子核 140 ボーアの水素原子模型では, +e の電荷をもつ原子核のまわりに-e の電荷をもつ質量 m の電子が,半径rの円軌道上を速さいで運動して いる。プランク定数をん,クーロン定数をkとする。 (1) 電子の円運動について成りたつ関係式を示せ。 (2) クーロンカによる位置エネルギーの基準点を無限遠として,電子の もつ全エネルギーEをk, e, rを用いて表せ。 (3) 量子数をn(=1, 2, 3) として, 電子が安定な円軌道を描き続ける ための,波長に関する条件(量子条件)をm, v, r, h, n を用いて表 せ。 (4) 量子数nの安定な軌道半径r,を, m, e, h, k, nを用いて表せ。 (5) 量子数nのエネルギー準位 E,を, m, e, h, k, n を用いて表せ。 (6) 量子数n=1のエネルギー準位は-13.6 [eV)となることを用いて、 n=3からn=2の状態に移るときに放射される光の波長 [m] を有効 教字2桁で求めよ。 h=6.63×10~[J·s], 電気素量e=D1.60×10-19[C). 光速c=3.00×10° [m/s] とする。 (千葉大) クーロンカ の中

学校の英語のワークを解いたんですが、すごく間違ってしまいます。これは文法を勉強した方がいいですか？単語を勉強した方がいいですか？アドバイスが欲しいです🙇‍♂️ 1、2枚目の写真が問題で3枚目が解いたやつです。

教科書 pp.18~19 日本語に合うように, ( )に適切な語を入れなさい。 1.すみません, 最寄りの鉄道の駅への道を教えていただけませんか。 (固季院大*) Excuse me. Could you ( ) me ( nearest train station? ) to the 2. どんな音楽を聴いて楽しんでいますか。 (東洋大) What kind of music do you ( 3. このコンビューターの使い方を教えてください。(大阪学院大*) Please show ( 4. 来年留学することに決めました。 (相山女学園大) ) this computer. I have ( ) abroad next year. 5. 今朝,/家を出る時,/その窓を閉めたことを覚えている。(金沢医科大*) I remember ( ) when I left the house this morning. 2 日本語に合うように, 下線部に適切な語句を補いなさい。 1. 心苦しいのですが) 1つ頼み事をしてもいいですか。(学習院大*) I hate to do this, but couldI 2. 今日,彼が来るかどうか知ってる?(東京理科大*) Do he's coming today? ロ 3. 母は私コーヒーを飲み過ぎないようにしなさいと着った。(北里大*) I should avoid drinking too ‘much coffee. 4. この映画を見るとヴェニスの風景を思い出す。(活水女子大) This movie the scenery in Venice. 5. 父は私に、正直であることがどんなに大切かを説明してくれた。(玉川大* 口 My father important honesty is. 1.I hate to do this 「これをしたくない」 2. if/whether 「~かどうか」 T Hints 3[ ]内から適切な動詞を選び, 必要ならば形を変えて( )に入れなさい。 1. The Smiths said, “When you are in New York, ( ) us a call.”(亜細亜大*) 2. The child denied ( ) the vase. (跡見学園女子大*) 3. “How about some coffee?” Okay, I'll ( ) you in ten minutes.”(大阪学院大) ) her smile. (大谷大) 4. I haven't seen Linda for many years, but I still ( 5. He will not ( ) you the book you need because he is worried that you Won't return it. (北里大*) [ break/ give/join/lend/ remember] ran 口 |ロ

確率 (2)の答えの式にk=0を代入すると (1/6)^nになってしまい、k=0のときの確率=0にならないんじゃないかと思ってしまいました。。 どのような変形(？)をしたら確率=0になりますか？？(確率=0になるのはわかるのですが答えの式にk=0を代入して、その式が=0... 続きを読む

[例題37.6枚のカードに0, 1, 2, 3, 4, 5の数字が1つずっ 記入されている。このカードの中から無作為に1枚抜き出しては元に戻 す方法をn回くりかえす. このときの出るカードの数字の最大数を x. (1) XnS4とは最大値が4以下になるということで, それは毎回0, 1, 2,3,4のいずれかが出るときのことです. 解答で P(Xn 4)は X,<4 138 す方法をn回くりかえす。このときの出るカードの数字の最大数。 最小数を Y,とする。 (1) X, S4となる確率を求めよ. (2) Xn =k(0Sk<5)となる確率を求めよ. (3) Xn =4かつ Y, = 2 となる確率を求めよ. (千葉大) 大が である確率を表します。 1とは。 毎回 0 大がた から、毎国 (解(1) 毎回 0~4のいずれかが出るときで P(X,三4)=()" (2)答えはkとnで表します。 n=2で, 2回の試行なら, 次のように考えることもできます。 2回の数 字の出方は全部で 6° 通りあります。 このうち適するのは次の3タイプで (ア)1回目と 2回目がともにkになる1通り (イ)1回目がkで2回目は0~(k-1)のいずれかが出るk通り -0でも止 (ウ) 2回目がkで1回目は0~ (k-1) のいずれかが出る k通り これらを加えると 2k+1通りになり, 求める確率は はるので、 1Sん ) (2) で、 に 2k+1 6? いですが、 となります。しかし回数が多くなるとこの方針は大変です.。 k=4, つまり最大値が 4 で, 一般の n 回の場合で説明しましょう. 最大 値が4というのは 毎回0,1,2,3,4のいずれかが出て, 4が少なくとも1回出る という場合です。「少なくとも1回ときたら余事象を考える」 のですが, て の場合は「毎回0, 1, 2, 3, 4のいずれかが出る」という状態を全体し ったりと です 人 とと

（2）が分からないので、教えて頂きたいです！ よろしくお願いします🥺

思考判断論述 n121.生物多様性の変動■次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 生物多様性とは,生態系や生物群集を構成する種そのものや種間関係の複雑さを表す言 葉である。生物群集を構成する種の多様性は, 生物多様性の指標の1つとされる。 これを 数値化したものに多様度指数があり, 生物群集を構構成する種の数と, それぞれの種の相対 頻度を考慮した値として「多様度指数%3D1-各種の相対頻度の2乗の和」 で計算される。 たとえば,表のように5種類の魚が同じ個体数ずつ生息する湖の多様度指数を計算すると, 下の式のように0.8になる。 生物群集において, 絶滅や移入などで、 表 ある湖に生息する魚のすべての種の個体数 種 A B C D E 200 200 の構成種の種数が変化した場合や, ②構成種 の相対頻度が変化した場合に, 多様度指数も 多様度指数 変化する。現在,生物多様性に対する人間活 =1- (0.2°+0.2+0.2+0.2"+0.2)=0.8 動の影響が懸念されている。たとえば,。生息地の開発や外来生物の持ち込みが,生物多 様性の低下をもたらす事例も知られている。 問1.下線部のの絶滅の影響に関する下の問いに答えよ。 (1) 表の湖の構成種のいくつかが絶滅し, 他の種の個体数に変化がないと仮定した場合, 多様度指数はどうなるか。 (2) どのような種構成のときに,多様度指数が最小になるか。 (3生物多様性に対する絶滅の影響について, 40字以内で考察せよ。 財2,下線部2に関して, 表の湖に新たな種Fが侵入した結果,種A~Eの各個体数が半 滅し,種Fの相対頻度が0.5になったと仮定する。このときの多様度指数を答えよ。 問3,下線部3に関して, 生息地の開発や外来生物の持ち込みが,生物多様性の低下の原 因となる理由について, 下線部①と②を考慮して, 100字以内で答えよ。 ヒント 個体数 200 200 200 (09. 千葉大) ここでの相対頻度とは, 全種の合計個体数を1としたとき,それに対する各種の個体数を割合で示した 値である。たとえば,表中の種Aの相対頻度は, 200 + ( 200 + 200 + 200 + 200 + 200)=D 0.2 となる。

（2）が分からないので、教えて頂きたいです！ よろしくお願いします🥺

思考判断論述 n121.生物多様性の変動■次の文章を読み, 下の各問いに答えよ。 生物多様性とは,生態系や生物群集を構成する種そのものや種間関係の複雑さを表す言 葉である。生物群集を構成する種の多様性は, 生物多様性の指標の1つとされる。 これを 数値化したものに多様度指数があり, 生物群集を構構成する種の数と, それぞれの種の相対 頻度を考慮した値として「多様度指数%3D1-各種の相対頻度の2乗の和」 で計算される。 たとえば,表のように5種類の魚が同じ個体数ずつ生息する湖の多様度指数を計算すると, 下の式のように0.8になる。 生物群集において, 絶滅や移入などで、 表 ある湖に生息する魚のすべての種の個体数 種 A B C D E 200 200 の構成種の種数が変化した場合や, ②構成種 の相対頻度が変化した場合に, 多様度指数も 多様度指数 変化する。現在,生物多様性に対する人間活 =1- (0.2°+0.2+0.2+0.2"+0.2)=0.8 動の影響が懸念されている。たとえば,。生息地の開発や外来生物の持ち込みが,生物多 様性の低下をもたらす事例も知られている。 問1.下線部のの絶滅の影響に関する下の問いに答えよ。 (1) 表の湖の構成種のいくつかが絶滅し, 他の種の個体数に変化がないと仮定した場合, 多様度指数はどうなるか。 (2) どのような種構成のときに,多様度指数が最小になるか。 (3生物多様性に対する絶滅の影響について, 40字以内で考察せよ。 財2,下線部2に関して, 表の湖に新たな種Fが侵入した結果,種A~Eの各個体数が半 滅し,種Fの相対頻度が0.5になったと仮定する。このときの多様度指数を答えよ。 問3,下線部3に関して, 生息地の開発や外来生物の持ち込みが,生物多様性の低下の原 因となる理由について, 下線部①と②を考慮して, 100字以内で答えよ。 ヒント 個体数 200 200 200 (09. 千葉大) ここでの相対頻度とは, 全種の合計個体数を1としたとき,それに対する各種の個体数を割合で示した 値である。たとえば,表中の種Aの相対頻度は, 200 + ( 200 + 200 + 200 + 200 + 200)=D 0.2 となる。