Question

ℎ

青チャートのIIの式と証明の質問です。[2]のことなんですが、qを0と0以上の場合で場合分けをしていますが、qが0だったとしてもkは1になり、式の指数は自然数になるので場合分けしなくてもいいんじゃないんですか？(黄色線◀︎より)

O0000
OOO00
kを自然数とする。2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは
重要 例題7
7 整数の問題への二項定理の利用
2であることを示せ。
【類千葉大)
重要6
指町> 2=71+4(1は自然数)とおいてもうまくいかない。ここでは,
kが 3q, 3q+1, 3q+2
ー3で割った余りが0,1, 2
(qはんを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し,k=3q+2の場合だ
け 2* を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。
例えば、k=3q のときは,2*=29=8° であり,8°=(7+1)°として二項定理 を利用すると
2* を7で割ったときの余りを求めることができる。
解答
43で割った余りは0か1か
2である。
kを3で割った商をgとすると,kは 3q, 3q+1, 3q+2
のいずれかで表される。
[1] k=3qのとき,q21であるから
Ak=3, 6, 9,
2*=29=(2°)°=89=(7+1)°
=Co79+,C.79-!+…
=7(Co-1+C74-2+ +C)+1
+Cq-17+,C。
二項定理
は整数で、
w
2*=7×(整数)+1の形。
よって,2*を7で割った余りは1である。
[2] k=3q+1のとき,q20 であり
q=0すなわちょ=1のとき
q21のとき 2*=2°9+1=2-29=2-8°=2(7+1)°
k=1, 4, 7,
4二項定理を適用する式の指
数は自然数でなければなら
ないから,q=0とq21で
分けて考える。(*)は[1]
の式を利用して導いている。
R=2, 5, 8,
2*=2=7-0+2
=7-2(,Co74-1+,C79-2+…+Cq-a)+2(*)
よって,2* を7で割った余りは2である。
[3] R=3q+2のとき,q20であり
q=0すなわち ん=2のとき
q21のとき 2*=29+2=2°-299=4-89=4(7+1)°
2*=2°=4=7-0+4
=7-4(,Co79-1+,C,7°-2+…+,Cq-1)+4
[1]の式を利用。
よって, 2*を7で割った余りは4である。
[1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは,k=3q+2 のときだけである。
したがって,2* を7で割った余りが4であるとき,kを3で割った余りは2である。
07

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

₀C₀が定義されませんね

ℎ

ありがとうございました💞