①と②の共通の解を求めるのかと思ったら、①と②を合わせた範囲でした。どうしてですか？

快 8900000 152 重要例題 99 絶対値を含む2次不等式 類摂南大) 不等式 |x°-2x|>2-x を解け。 十 基本34,重要% OrnrOn t CHART OSOLUTION 絶対値を含む不等式 場合分け A20 のとき|A|=A, A<0 のとき A|=-A 場合分けして絶対値をはずし, 2次不等式を解く。 別解 グラフの上下関係に注目して解を求める。inf. 参照。 解答 |(場合分けの条件と不等 式の解の共通範囲をと [1] x?-2x20 すなわち xハ0, 2<x のとき 与えられた不等式は x2-2.x>2-x る。 x°-x-2>0 x<-1, 2<x すなわち ゆえに これを解いて xS0, 2<x との共通範囲(*)は [2] x?-2x<0 すなわち 0<x<2 のとき 0 x<-1, 2<x の 与えられた不等式は ー(x°-2x)>2ーx -1 0 すなわち x°-3x+2<0 ゆえに (x-1)(x-2)<0 これを解いて 0<x<2 との共通範囲は 求める解は,①と② を合わせた範囲であるから 1<x<2 O 1<x<2……2 園 0 1 2 共通範囲,合わせた範囲 についてはp.59 参照。 xく-1, 1<x<2, 2<x 別解 グラフ利用 |inf |2

どうしてイコールも入るのでしょうか？ イコールだと一つの共有点も入ると思うんですけど、、

基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO 値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は 145 f0 次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの 口である。 基本76,91 SOLUTION CHART 2次方程式の解の判別 実数解をもつ → DZ0 2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると )ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20 ハ大の303種の D20 と De20 の共通範囲 )少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0 3章 → D20 とD220 を合わせた範囲 …! 11 解答 2次方程式 x°+x+k=0 . ①, x°+kx+1=0 2の *2次方程式が2つある 場合,判別式を D., D2 として区別する。 判別式をそれぞれD., D: とすると D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2) 7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は D20 かつ D2W0る の 1-4k20 るすs 0-( D20 から よって kS 4 3 (R+2)(k-2)20 kミ-2, 2冬k…④ I 3とのの共通範囲を求めて 別解(イ) 0, ②がともに 実数解をもたない条件は D<0 かつ D2<0 D3 D20 から 3nの(共通部分) よって ゆえに k>- かつ -2<k<2 -2 1 2 k kミ-2 4 からくんく2 ) 0, 2の少なくとも一方が実数解 をもつための条件は A よって, ④ の範囲以外,す 3UO(和集合) D20 または D220 I とのの範囲を合わせて K? なわち k<ー,2ハkなら ば,O, 2 の少なくとも一 k 方は実数解をもつ。 2 とき2 1 k, 25k 4 るむケ PRACTICE… 93° 2つの2次古右田式? r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす Lィー0 2次不等式

AかつB、AまたはBを求める問題です。 なぜこのようになるのか教えてください。

問 A={x三3,大は実数子,B={x10<x<外次は東教了 答 ANB={x|0<え三3スは実数了。 AUB={x|-3=えく外大は実教

（1）（2）の両方とも分かりません。 ご回答よろしくお願いします

047 部分集合と共通部分 和集合 (1) 自然数全体を全体集合とし, A=(1, 3, 5, 6. 9. 11, 17, 19), B=(k, 2k+ 1} とする。 このとき,AコBとなるようなんの値は小さい順に ア| イ ウである。 (2) 全体集合U= {xxは20以下の正の偶数)の部分集合 A, Bについて, ANB=(x|xは4の倍数, xE U), AUB={2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 20), ANB= {6} である。このとき,A= エ オカ キク AUB= ケ コサ で ニ ある。ただし、 オカ <| キク|とする。 不立 O園

〜がどうしても合わないのですが、どうしてですか？？💦

4x2-9ca くメくる メー12メ- 4x+9cの 2x?- 12メ +9co 2 aとま メ2+4x -3<。 メモー2さN4+3 2+ bをてー -2-7くメくー2+7 3 5の共油部分は そと-27出ちらが② 0.6. と -2+126. 2 -2-7 ー15. 0.6 1.5 ー4 2

この問題の解き方わからないんでおしえてほしいです 74が答えです

3.1から 100 までの自然数で,2,3, 5 のいずれかで割り切れる数の個数は で ある。

(3)です。 最後間違えているところについてです。 共通範囲を求めるのでなく、範囲を合わせるのはなぜですか？

0.2n4なくても-方が実教顔をも7 D120 または De?onとき Cm-2)[m-6)20 の ヤi20 から m:2,1 ms2, 6¢m 2 m(m-s)20 msa, ち5m の D230から 1 ~の共通範画を求めて msa 6sm ①と⑥の範囲を合わせて ns2, 6sm 0 2 56 m 2 6

Mathmatics➰ AまたはB以外ってことはAかつBの部分は含めませんよね？？？なんで含め無いんでしょうか？

AまにはB!以めし 4) AUB=£1

なぜ、このようになるのか教えてほしいです。 わたしは、青の範囲が答えだと思っていました。

*210 2つの2次方程式x2+mx+m=0 0, x?-2mx+m+6=0 2 がある。次の条件を満たすように,それぞれ定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 0, ② がともに異なる2つの実数解をもつ。 (2) 0, ② がともに実数解をもたない。 (3) 0, ② の少なくとも一方が実数解をもつ。 SAIS

⑵です。範囲が被っているためこのような答えの書き方になっているのは理解できました。 もし、シャーペンで書いてあるように、被っている部分の範囲を書いていたら減点(もしくは×)されますかね？？

(2) 少なくとも一方が実数解をもたな O00 184 基本 例題116 2次不等式の応用(2) 基本 例 立方体 Aた について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ (1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。 体なくとも一方の方程式が実数解をもつ。 ーすでとらでもの 指針> 2次方程式ax"+bx+c=0 の判別式をD=6°-4ac とすると x-ax+a°-3a==0 2つの2次方程式 体Bを作る ax?-4x+a=0, た直方体C [類大阪電通大) ならないと 指針>不等式 まず、 2つの2次方程式の判別式を,順に D., D. とすると,aキ0の条件のもとで 解の共通範囲 実数解をもつ→ D20 れぞれ なお, (1) D20 かつD:20 (2) D,20 または D:z0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.77 参照招) 赤ラ CHART 解答 2次方程式 ax°-4x+a=0, x°-ax+a°-3a=0 の判別式を, それぞれ D, Da とすると ま 関 解答 42つの判別式を区別する めに,D., Dzとしてい ●青 立方体 A の1 E D、 -a 直方体 B, 直 直方体B: D,=(-a)°-4-1-(a-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4) (1)問題の条件は, aキ0のもとで D20から(a+2)(a-2)<0 D20 かつ Da0 (2次方程式であるから 直方体C: よって -2Sas2 (x°の係数)キ0 各立体の辺の aキ0であるから -2Sa<0, 0<a<2 (x-2)cm で (Bの体積)<C D20から 3a(a-4) <0 よって 0Sas4 aキ0であるから 0, 2の共通範囲を求めて (2) 問題の条件は, aキ0 のもとで 0とのの範囲を合わせて 0<aS4……2 (x 0<a<2 -2 0 2 ゆえに x3 D20 または D220 -2Sa<0, 0<as4,0<052 よって x2 O- x?-10x+8= -2 0 2 ゆえに,② の 検討) 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件 上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」 という条件は, D,20, D20 の一方だけが成り立つことである。 これは,右の図を見てもわかるように, [D20または Da20」から 「D,20 かつ D20」 の範囲を除いたもので, -2<a<0, 2くa<4である。 タブ でき 5- x?-4x-4=0 よって,3の xS 0, O, 6の 以上から,立 ① FO -2 0 2 練習| 2つの2次方程式xパーx+a=0, x?+2ax-3a+4=0 について, 116定数aの値の範囲を求めよ。 2+2 (1) 両方とも実数解をもつ (3) 一方だけが実数解をもつ ●Pd Windd 練習 右の医 117 をもつ 次の条件を満 長方形 DE の p.203 EXS)