Question

ファジー

①と②の共通の解を求めるのかと思ったら、①と②を合わせた範囲でした。どうしてですか？

快 8900000
152
重要例題 99 絶対値を含む2次不等式
類摂南大)
不等式 |x°-2x|>2-x を解け。
十
基本34,重要%
OrnrOn
t
CHART OSOLUTION
絶対値を含む不等式
場合分け A20 のとき|A|=A, A<0 のとき A|=-A
場合分けして絶対値をはずし, 2次不等式を解く。
別解 グラフの上下関係に注目して解を求める。inf. 参照。
解答
|(場合分けの条件と不等
式の解の共通範囲をと
[1] x?-2x20 すなわち xハ0, 2<x のとき
与えられた不等式は
x2-2.x>2-x
る。
x°-x-2>0
x<-1, 2<x
すなわち
ゆえに
これを解いて
xS0, 2<x との共通範囲(*)は
[2] x?-2x<0 すなわち 0<x<2 のとき
0
x<-1, 2<x
の
与えられた不等式は
ー(x°-2x)>2ーx
-1
0
すなわち
x°-3x+2<0
ゆえに
(x-1)(x-2)<0
これを解いて
0<x<2 との共通範囲は
求める解は,①と② を合わせた範囲であるから
1<x<2
O
1<x<2……2 園
0 1
2
共通範囲,合わせた範囲
についてはp.59 参照。
xく-1, 1<x<2, 2<x
別解 グラフ利用
|inf
|2

絶対値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

共通の範囲ということは
［1］も満たすし［2］も満たすよってことですよね
ということは、絶対値の中身が０以上でもあって負でもあるような値を探すってことになりますね

今回は絶対値の中身が0以上になるのはこの範囲
絶対値の中身が負になるのはこの範囲
この、どっちかに入ればいいよねーって感じなので、和集合ですね