an＞0になる理由が知りたいです。 an＜0だと思ってしまいました。

26 初項が-29 公差が3である等差数列{an} において,初項から第n項まで の和をSとする。 次のようなnの値を求めよ。 (1) Snが最小となるnの値 (2) S が正の数となる最小のnの値

赤線のところなのですが、解答と私の範囲の、違い？を教えてください。 私の範囲ではダメなのでしょうか。

138) E DOO000 基本例題 81 2次関数の最大・最小 (3) aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5 について,次の 問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と なる場所も変わる。 よって、 区間の位置で場合分けをする。 [1] 軸が区間 の外 (1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸が区間 0≦x≦αに含まれれば頂点で最 小となる。 ゆえに, 軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分け をする。 [3] 軸が区間の 中央より右 ・軸 最大 (2) 最大値を求めよ。 区間の 中央 最小 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほどy + S-8-15+ の値は大きい (右の図を参照)。 よって,区間 0≦x≦4の両端から軸までの距離が等しくな るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合 分けの境目となる。 最大 最小 [4] 軸が区間の 中央に一致 軸 (0) 3+x+ [1] las2 のとき 図 [1] のように,軸 x=2 は区 間の右外にあるから, x=α で 最小となる。 最小値は f(a)=a²-4a+5 [2] 軸が区間 の内 [1] ●最大 f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2 (1) 軸x=2が0≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合 分けをする。 ←区間の両端 [5] 軸が区間の から軸まで 中央より左 の距離が等 しいとき。 区間の 中央 x = 0 軸 小 最小 -x=a 軸 x=2 基本80 FEROOMARt | ◄ƒ(x)=x²-4x+2² -2²+5 #CAY 最大 区間の 中央 指針 の方針｡ 軸x=2が区間0≦x≦a に含まれるかどうかで、 最小となる場所が変わる。 区間の右端で最小。

順列の問題の，別解についての質問です!疑問点にお答えいただきたいです！

で 基本13 塗り分け問題 (1) 基本例題 15 「右の図で、A,B,C,D の境目がはっきりするように, すべての部分の色が異なる場合は何通りあるか。 青, 黄, 白の4色の絵の具で塗り分けるとき 同じ色を2回使ってもよいが,隣り合う部分は異な 色とする場合は何通りあるか。 10 塗り分け方の数は,異なる4個のものを1列に並べる方 法の数に等しいから 4!= 24 (通り) (2) C→A→B→Dの順に塗る。 C, A, B は異なる色で塗るから、 C→A→Bの塗り方は 4P3=24 (通り) DはCとしか隣り合わないから, Cの色以外の3通りの塗り方がある。 よって, 塗り分ける方法は全部で 24×3=72 (通り) CHART & SOLUTION 塗り分け問題 特別な領域 (多くの領域と隣り合う, 同色可)に着目 (2) 最も多くの領域と隣り合うCに着目し, C→A→B→Dの順に塗っていくことを考える。 (1) A, B, C, D の文字を1列に並べる順列の数と同じ。 C→A→B→D 4 X 3 X 2 X 3 3Cの色を除く CAの色を除く の色を除く • RACTICE 15 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい A 4×6×2=48 (通り) B D ← ABCDに異なる4色を 並べる方法の数に等しい。 INFORMATION (2) の別解 塗り分けに使えるのは4色。 Cは3つの領域と隣り合うから, 4色と3色で塗り分け る2通りについて考えてみよう。 [1] 4色の場合 (1) から 41=24(通り) [2] 3色の組合せは,どの1色を除くかを考えて4通り その3色の組に対して, C→A→Bの塗り方は DはCと異なる色の2通りで塗り分けられる。 よって、3色の塗り分け方は [1],[2] から 24+48=72 (通り) 隣り合った領 の3つ Cは、A,B,D の領域と隣り合う。 A とBは,2つの領域, D は1つの領域と隣り合 う。 3!=6 (通り)NE 283 1章 2 順列

私が右に書いたような答え方でも問題ありませんか...?

107 図形の最大・最小(2) 水平におかれたコップに水がいっぱい入っている.コップの内側は、口の 半径が α, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている。 このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき, 排除される水の量 V が最大となるようなπを求めよ. (広島大) の動く範囲は 0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる 精講 のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば,ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち、ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは で表すことができます。これにより、排除され る水の量 V=2x(ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるx が定義域b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります。 0<x≦6 のとき,Vは単調増加であり,Vは x=bで最大となる. したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で、△APQS △ABC から h a-b y a-x .. a-xh y=a-b V= πx²y=_hr²(a-x) ここで、f(x)=x^(-x) とおくと f'(x)=2ax-3x²=3.x 2a 3 解法のプロセス IC 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≤x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P ys a O 241 B b y=f'(x) 2a 3 a x

x=2a/3なので、 b≦2a/3くaですよね？ なぜb≧2a/3の時なども調べるのですか？ 教えてください🙏

[107] 図形の最大 最小 (2) 半径がα, 底の半径がb (a>b), 深さがんの円錐台をなしている. このコッ プに半径が高さがんより大きい直円柱のガラス棒をその底面が水平にな るように沈めるとき,排除される水の量 V が最大となるようなxを求めよ. (広島大) 精講 xの動く範囲は0<x<a ですが, 0<x≦b においてVが最大となる のは明らかにx=6のときなので, b≦x<a の 範囲でのVの最大値を考えれば十分です. ガラス棒の半径xが与えられれば、ガラス棒と コップがどの位置で触れるか決まります。 すなわち,ガラス棒の水に沈んだ部分の長さは rで表すことができます.これにより,排除され る水の量 V=x²x (ガラス棒の水に沈んだ長さ) はxの関数として表されます. このあとは,Vをxで微分します. 増減表をか くときに, 極値となるxが定義域 b≦x<a 内に あるか否かの場合分けが必要になります. y a-x 解答 0<x≦b のとき,Vは単調増加であり,Vは z=bで最大となる.したがって, b≦x<a で考 えれば十分である. ガラス棒の水に沈んだ部分の長さをyとすれば, 右図で,△APQS △ABC から h a-b .. y=a-xh a-b 解法のプロセス Th :: V = πx²y=-6x² (a-x) ここで、f(x)=x(a-x) とおくと f'(x)=2ax-3.x²=3x-3 2a 3x (2ª - x) 241 水に沈んだガラス棒の長さを で表し ↓ Vをxの関数として表す ↓ V の極値となるが定義域 b≦x<a の内にあるか否かで場合分けす る A/QC P -x- B b y=f'(x) 02a 3 SOT a 第6章 x

（3）ってなにになりますか？ 室温も飽和水蒸気量も両方違うと思うんですけど…

【実験1】 学校の教室内の気温をはかってか ら、図Ⅲのようにくみ置きの水を金属製の コップに入れ, コップの表面にセロハンテー プをはった。 このときのコップの中の水の温 度が教室の室温と同じであることを確認し た。 図Ⅳのように, 氷を入れた試験管をコッ プの水の中に入れ、水の温度を下げ, コップ とその表面にはったセロハンテープとの境目 付近がくもり始めたときの水の温度を測定した。 【実験2】次に, 教室内にクーラーを入れて教室を冷やし, しばらくし 表Ⅱ てから,実験1と同じ実験を行った。 表ⅡIは, 実験1, 実験2の結果 をまとめたものである。 (3) 次の文は,実験1, 実験2についての考察である。 文中の(i) に入れるのに適している語を書きなさい。 また, (i) 〔 〕から適 切なものを一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 実験1,2で, コップとその表面にはったセロハンテープとの境目付近がくもり始めたときの水の 温度を(i) という。実験1と実験2で(i) がちがっていたのは、教室内の() [ア飽和 水蒸気量 イ 室温 ウ 空気中にふくまれる水蒸気量 〕 がちがっていたからである。 表ⅢI (4) 表Ⅲは,気温と飽和水蒸気 量の関係を表したものであ る。 図Ⅲ 気温〔℃〕 飽和水蒸気量 [g/m²] 気温〔℃〕 飽和水蒸気量 [g/m²] くみ置きの水 セロハンテープ 図ⅣV 室温 実験1 28℃ |実験2 25℃ 氷 くもり始めた ときの温度 16°C 12°C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9.410.010.7 11.3 12.1 12.8 13.6 14.5 15.4 16.3 20 21 22 23 24/25 26 27 28 29 17.2 18.3 19.4 20.6 21.8 23.024.4 25.827.228.7

夜まで→until night ですが、until the nightにならない理由を教えてください。

④の問題なんですが右側の答えの写真を見ると、曲線が点線になっているところあってなぜ点線にしているところがあるのかか教えて欲しいです！

② ①の真上にある地表し A 実習 1 地震のゆれはじめの特徴 各地点の、地震発生からゆれはじめるま でにかかった時間を調べ、各地点の○を えんぴつ 10秒ごとに色鉛筆でぬり分けた。 ●(赤色) 1~10秒 〇(黄色) 11~20秒 はいいろ (青色) 21~30秒 ○(灰色) 31~40 秒 2日でぬり分けた結果をもとに、 色の境目 になめらかな線を引いた。 [br. ほぼ一定の速さで ア. 「結果」 地震の波 34秒 ○28秒 Q41秒 23秒 岡山17秒 17秒 24秒 ト7秒 8秒 16秒 ○18秒 <神戸4秒 6秒 ○大阪 8秒 O 11秒 この地震 作図 ③ 上の1のルールにしたがって,図中の○ をぬり分けなさい。 図④図のように、地震発生から10秒後, 20秒後,30秒後にゆれはじめたと考えられる 5秒後の線を参考にして, なめらかな曲線で結びなさい。 コ ⑤ ④ でかいた線が [ar. 同心円状 どうしんえんじょう イのは 地震のゆ ゆのは、A 震源に Q21秒 イ. 不規則な速さで ] 伝わると考えられる。 記述 (3 the 1 イ. 不規則 ] になっていることから、地震の

（2）で（1）におけるxの部分がfxに置き変わっていることに関して、（1）のxの範囲は（2）ではfxの範囲として利用して良いのはなぜですか？

T14 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) ② y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)={ 8-2x (2≦x≦4) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), (1) のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 2≦f(x) ≦4のとき 8-2f(x)

青チャートIAの二次関数の質問です。黄色線のところなんですが、2 ≦x<3,3 ≦x ≦4としても良いですか？

14 重要 例題 68 定義域によって式が異なる関数 (2) 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると き,次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) 指針▷定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx,yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), 2≦f(x)≦4のとき 8-2(x) (1) のグラフにおいて, 0≦f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≧4となるxの範囲を見 極めて場合分けをする。 解答 (1) グラフは図 (1)。 2 (0 ( (2) f(f(x))={ = { ² - 2/(x) (2=/(x)=2) I+=>zen sa よって, (1) のグラフから 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2.2x=4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2)。 15 (1) 16-25- YA 2--- O ((2)) y=f(f(x)) 1 1 1 I I I I i 1 1 2 1 I SS. - 01 I I I 3 4 f(f(x))=8-2f(x)=8-2.2x=8-4x f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x)=4x-8 x (2) f(x)={ 4 EDERE)=x =(S—)S= I 1 0 1 234 x 2x (0≦x<2) 8-2x (2≤x≤4) [参考] (2) のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1] f(x) が2未満なら2倍する。 51-5-SI [2] f(x) が2以上 4以下なら, 8から2倍を引く。 [右図で,黒の太線・細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから, f(x) の 変域は 0≦x<1のとき 0≤ f(x) <2 1≦x≦3のとき 2≤ f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≤ f(x) <2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3ならf(x)=8-2x このように、2を境にして式 が異なるため, (2) は左の解 答のような合計4通りの場 合分けが必要になってくる。 y 2 0 8から2倍を 引く 2倍する ンのとき Ela. b) れる曲線C