数学
高校生
解決済み
赤線のところなのですが、解答と私の範囲の、違い？を教えてください。
私の範囲ではダメなのでしょうか。
138)
E
DOO000
基本例題 81 2次関数の最大・最小 (3)
aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数f(x)=x2-4x+5 について,次の
問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と
なる場所も変わる。 よって、 区間の位置で場合分けをする。
[1]
軸が区間
の外
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸が区間 0≦x≦αに含まれれば頂点で最
小となる。 ゆえに, 軸が区間 0≦x≦αに含まれるときと含まれないときで場合分け
をする。
[3] 軸が区間の
中央より右
・軸
最大
(2) 最大値を求めよ。
区間の
中央
最小
(2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほどy
+ S-8-15+
の値は大きい (右の図を参照)。
よって,区間 0≦x≦4の両端から軸までの距離が等しくな
るような (軸が区間の中央に一致するような) α の値が場合
分けの境目となる。
最大
最小
[4] 軸が区間の
中央に一致
軸
(0) 3+x+
[1] las2 のとき
図 [1] のように,軸 x=2 は区
間の右外にあるから, x=α で
最小となる。
最小値は f(a)=a²-4a+5
[2]
軸が区間
の内
[1]
●最大
f(x)=x2-4x+5=(x-2)+1
解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=2
(1) 軸x=2が0≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合
分けをする。
←区間の両端 [5] 軸が区間の
から軸まで
中央より左
の距離が等
しいとき。
区間の
中央
x = 0
軸
小
最小
-x=a
軸
x=2
基本80
FEROOMARt | ◄ƒ(x)=x²-4x+2²
-2²+5
#CAY
最大
区間の
中央
指針
の方針｡
軸x=2が区間0≦x≦a
に含まれるかどうかで、
最小となる場所が変わる。
区間の右端で最小。
[2]
図 [2] のように, 軸 x=2は区間
に含まれるから, x=2で最小と関
なる。
最小値は
(2)=1 (S)
a
① [2] 2のとき
軸
a
x=0x=2
[1], [2] から
f0<a<2のとき x=αで最小値α²-4a+5
a≧2のとき
x=2で最小値1
最小
x=a
頂点で最小。
指針」
139
の方針。
81 finc)=yとする。
y=x^2-4x+5
=(x-2)²-4+5
=(x-2)+1
No.
Date
11) i) dezact
2
X = α a ²³ a ²-eats
ii) 2 ≤ a nET
x=2のとき最小値1
ility
0≦x<2のときx=aで最小値a4a5
2saのときス2のとき最小値11
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なるほど！ありがとうございます^^