教えてください

X 自由落下運動(自由落下)のようすを調べるため、図2のように、1秒間に60回打点する記録タ イーをスタンドに固定し, 紙テープを通した。そして, 紙テープに, おもりを取り付け手で支 え,記録タイマーのスイッチを入れておもりを落下させた。図3は, 打点された紙テープを,運 動が始まった点を始点として6打点ごとに切って台紙にはったものである。 図4は, 図3から自 由落下運動の速さと時間の関係をグラフに表したものであり, 図5は, 図3から自由落下運動の 落下距離と時間の関係をグラフに表したものである。 図2 記録タイマー 図3 (cm) 24.5 9,8 44.1 紙テープ 34.3 215 24.5 9.3 数 おもり 236 (14.7 4 101mo) .9 9,8 19,5 0 20.0 4.9 8.0 3.0 197 49 聞 T 12345 テープ番号 図4 オ 図5 120 400 100 速 49 300 さ [cm/s) 200 80 4 15m4 60 [cm) psls 100 40 4つ 20 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 時間[秒] 時間(秒] 次に,図6のように,なめらかな斜面上に台車を置いて手で支えた。台車には紙テープを取り 付け,斜面上に固定した1秒間に60回打点する記録タイマーに通した。そして, 記録タイマーの スイッチを入れて台車から静かに手をはなして台車を運動させた。 図7は, 打点された紙テープ を,運動が始まった点を始点として6打点ごとに切って台紙にはったものである。図7からこの ときの台車の運動の速さと時間の関係を表すグラフを解答用紙の図8に,移動距離と時間の関係 を表すグラフを解答用紙の図9に, それぞれ書きなさい。 26) ド, や

赤（　）のところがなんでこうなるのか分かりません。 説明お願いします

) a=(-1, -2, 1), b=(2, 1, 1)のとき, 内積 a-5, および,aとものなす角0を求めよ。 (2)右の図のような直方体において, AB=AE=1, 2 空間のベクトルの成分と内積 671 と D V3 C B (ア) AB·EG 2つのベクトルの始点を合わせて,なす角 が何度か考える。 次の三角形に着目する。 (ア) AEFG H G (イ) AB·FH (ウ))AB-EC E F G H の相等 考え方 2 (イ) △EFH (ウ) ACEF 2 V3 V3 V5 第10 E-1/F E-1 Fe /F : b2, (1) a-6=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 す 5=、2°+1+1°=V6 -3 1 より, COs 0= a 6/6 2 よって,0°S0<180°より, (2)(ア) AB とEG のなす角は 60°, |EG|=2 より, には、 ケな30 AB·EG=|AB||EG|cos 60°=1×2× 落 (イ) AB と FH のなす角は120°, |FH|=2 より, 0=120°-50- AB=EF より、 AB と EG のなす角 はEF とEGのなす 角と同じ ララ 1 中 os 120"=1×2×(-)=-1 EG=P+(/3 AB-FH=|AB||FH H (ウ) AB-EC=|AB||EC|cos Z CEF お EC|=1?+1°+(/3)=5 120° ーう0 ド A B EF 1 直方体の対角線 三 COSZCEF= CE V5 よって、 AB-EC-1×、5×-テ1 5 注》(2)については, 次のように始点をそろえて考えてもよい。 (ア) EG=AB+AD より, AB·EG=AB·(AB+AD)=|ABF+AB-AD=1 (1) FH=AD-AB より, AB-FH=AB-(AD-AB)=AB-AD-IABP=-1 (ウ) EC=AB+AD-AE より, AB-EC=AB-(AB+AD-AE)=|ABP+AB·AD-AB-AE=1

なぜイになるのか教えてください。

紙テープの長さ[] 654321. a馬の 物体にカがはたらいて連動するときの, 物体の速さの変化を調べるため,次の実験①~③を行った。 これに関して, あとの問い に答えよ。 【実験】 図1のように, 水平な机上に置いた台車に, 軽くて伸びない糸を取り付けた。この糸を机の端にある滑車にかけ, 糸の端におもり a をつるした。台車には紙テープも取り付け, 動かないよう台車を手で支えながら, 紙テープをたるまないようにして, 机上に固定した 記録タイマーに通した。 なお, 使用した記録タイマーは1秒間に 60回, 打点をすることができる。 の台車から静かに手をはなすと, 糸や紙テープはたるむことなく, おもり a と台車が運動を始めた。しばらくすると, おもり a は床に 衝突して静止し, 台車はその後も郵動き続け, 車止めに達した。 の 次に、おもり a とは質量の異なるおもり bを, おもり aのかわりに取り付けて, 実験①, ②と同じことを行った。このとき, おもり bは、Dのおもり a と同じ高さにつるした。 実験で用いた紙テープを, 図2のように打点のかさなっていない点を始点として, 6打点ご とに切った。図3, 図 4は, それぞれおもり a, bを用いて実験を行ったときの, 6打点ごとに切った紙テープを左から時間の経過順に 台紙にはったものの一部である。また, 図3の紙テープを, 左から順に A, B, C, D, E, F とする。 ただし, 図 3, 図4では, 記録さ れた打点は省略してある。なお, 台車と滑車の運動に摩擦の影響はなく, おもりや台車は空気の抵抗を受けないものとする。 図2 紙テープ 図3 13 おもり a 図4 13 図1紙テープ 糸 おもりb 紙 12- テ 11 紙 12 テ 11 滑車 プ9 の8 長7 始点 車止め- 記録タイマー 机 4打点後にずらした始点 砲おもり a 図5 6 5 cm cm 床 占 BIcplEF 1

98教えてください🙏

右の図の直方体において, 各頂点を始点,終点と ルと等しいベクトルをすべてあげよ。ただし,与 97 H E G D C (2) EF (3) AC A ) BC (4) DG 0 問題 97 の直方体において, 次の口に適する頂点の文字を求めよ。中閣p.49 例3 ) AB+EH+CG=AD (2) AB-FG-DH=DB

中和滴定の計算です。 1番から何を求めたらいいかさっぱり分かりません。 教えてください🙇‍♀️

10倍希釈食酢10.0mLに対し 2回目 NAOH 始点(始めのめもり) V」 終点(終わりのめもり) V2 V2-V,滴定量[mL] 1回目 3回目 10.7 L8.11 10.7 Z2 10倍希釈食酢10.0mLに対し NAOH 始点(始めのめもり) V 終点(終わりのめもり) V2 V2-V;滴定量[mL] 4回目 5回目 6回目 2 (考察) 回分の滴定量の平均値 7,55 * 使用データにO mL 「.水酸化ナトリウム水溶液の濃度と、上記の結果から10倍に薄めた食酢中の酢酸のモル濃度を水めは さい。(四捨五入して少数第4位まで求めよ) 【計算) Co 0.007. 26 mol/L a76 2.10倍に薄める前の食酢中の酢酸のモル濃度を求めなさい。 【計算) 0:007% mol/L 3. 食酢中の酸はすべて酢酸(CHgCOOH)であると仮定して、食酢中の酢酸の質量パーセント濃度は何% になったか求めなさい。 【計算】ただし食酢の酸CH。COOH=D60(g/mol), 密度1.00(g/cm°)とする。(四捨五入して少数第2位まで求めよ) *考察へのアプローチ 中和反応の関係式(考察1) 農度c[mol/L]のa価の酸V 「」 [L] と, 濃度c'[mol/L] 6価の塩基V' [mL] が過不足なく中和するとき。 V 1000 V' 1000 bxc'× または acV=bc'V' 三 axc× 酸の(価数)×(濃度)x(体積) = 塩基の(価数)×(濃度)×(体積) 豊から生じるH*の物質量[mol] 量パーセント濃度を求める(考察3) モル濃度(mol/L) 溶質の物質量(mol) 溶液1L (感想) 塩基から生じるOH~の物質量[mol] 質量パーセント濃度(%) 溶質の質量(g) 溶液の質量(g) 100 (自己評価) 1.実験により、器具の扱いが充分に習得できたか。 B C D(とても悪い) (とても良い)A 2.積極的に実験に取り組めたか。 A . B. C.D 1血和滴定について理解が深まったか。 C.D 印 1 ↑

力学 瞬間の速度はその点での接線から求めると思っていたのですがなぜacベクトル/2toが点bの瞬間の速度になるのでしょうか、？？ acベクトル/2toが点bに接していたら納得できるのですが接していないのでもやもやしてしまいます。。どなたか教えて下さると幸いです🥲

模試 第3回 第4問 次の文章(A· B)を読み, 問い(問1~5)に答えよ。(配点 25) 二人は,図1を見ながら気づいたことを話し合った。 大郎:ガラス王が通る縦の太線は等間隔になっているね。 花子:鉛直方向について見ると. 隣り合うガラス玉の間隔は次第に狭くなり 最 高点を通過した後,次第に広くなっているわ。 十郎:重力の影響で, 鉛直方向の運動は等速運動にならないんだ。図から、平均 A 花子と太郎は, 学校で放物運動の実験を行った。実験は, 投射装置から右上向 きに打ち出した白いガラス玉を, 暗幕を背景に, 一定の発光周期をもつマルチス トロボ装置で撮影するというものである。また, 写真に重ねて,縦横それぞれに 等間隔に平行線を引き, その座標を読み取れるようにした。縦線はガラス玉の水 の速度を求めていけば, 重力加速度の大きさがわかると思う。 平位置を表す線であり, 横線はガラス玉の高さを表す線である。図1は,この写 花子:平均の速度は斜め方向になるわね。平均の速度をベクトルで表してみまし 真をトレーシングペーパーに写し取ったものであり,ガラス玉の像(位置)に,左 よう。 から順番にa, b, …, 1 と名前をつけた。 マルチストロボ装置の発光周期は4ls)= 20 1 sである。また縦および横の太線 の間隔は 4.9×10-?m であり, 横の太線の間は細線で分割されている。 20 高さ g e d bz 空k a 1 4.7メ10 水平位置 図 1 - 20 - - 21 -

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトル 2枚目のようにAPベクトルは平面xy上だから-4k+4k=1とZ軸成分がないから-12k=0としてしまったのですが、 今回は全部Oを始点としてベクトルの成分を作っているから、A始点で考えた成分をそのまま使ってはいけないから間違えてしまったのでしょうか？？ ... 続きを読む

3 空間のベクトルの応用 701 例題 396 空間における交点の座標2) 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 考え方 2点A, Bがxy平面に関して反対側 反対側 A。 同じ側 A にある場合,AP+PB が最小となる のは,3点A, P, Bが一直線上にあ る場合である。同じ側にある場合は, XY平面に関してBと対称な点B'を とればよい。 直線の方程式をベクトル方程式で考えて,媒介変数表示する。 2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は O=OA+tAB である。 B P xy 平面 xy 平面 B B 2点A, Bはxy 平面に関して同じ側にある。 解答 xy 平面に関して点Bと対称な点を B'(1, 4, -3)とおくと, PB=PB' より, AP+PB が最小となるのは, 3点A, P, B'が一直線上にあるときである。 トルAB'=(-4, 4, -12)より, OP-OA+ IAB) =(5, 0, 9)+t(-4, 4, -12) A, Bのz座標がと 2。 もに正なので,xy 19 平面に関して同じ側 にあるとわかる。 A 直線 AB'とxy 平面 の交点が求める点日 である。 5 x y eさ B' =(5-4、4t, 9-12t) したがって,点Pの座標は, お (5-4t, 4t, 9-12t) …D 点Pはxy平面上の点より、、 そ座標は0だから 9-12t=0 ってo12tiよAじゃなせてい だから」高線ペクトいゃな。 つうにペクトい 0 3 t= 4 すをDに代入す P(2, 3, 0) よって, P(2, 3, 0)のとき, AP+PB は最小となり, AP+PB=AB' このとき。 =4/11 どにいくがわら la2Y

ベクトル ナニヌネノハ 解説のOPベクトルの求め方初めて見た気がするのですがどういう考え方なんでしょうか、、、、？ 自分は3枚目のように解きました。汚くて申し訳ないです。

77 **57 115分] 点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。 線分 AB を1:2に内分する点をD, 線分 BCを1:2に内分する点をEとすると ア ウ) エ 3 2 オ D 0 E|0, 13 であり, 0<a<1とし, 織分DEを a:1-aに内分する点をPとすると卵 P E クa+ ケ2 a コ P A (2,0,4) である。(1-a) Cr-a)tas ((-4)すa 2t24 BP AC-0 サ である。 3 直線 BP と直線 ACが垂直であるとき, a= -2(4-40)+ 16_a-0 &3 3 また -8+ 24a -0 PA- PC= セ タチ ツ aこ 0- 2a+2 37 2+4a a 3 であるから,PA· PC の内積は a: 8 のとき最小値をとる |2-40 1-た 440 3 20+2 (0 3 3 2 8 このとき Pe、(244)(-4+40). 19 -2a-2)(-20-2)+ 9 っ4 -4012-94) 22 カ 42 OAH OB OC った。と6を使って PQ グとして しがっそ,直線 CPと線分 AB の交点をQとすると 9 ヒ QB AQ -4-48a+36a1 ル CP フ ホ である。 (2 TS 5 op. 29E aoF 91a--5 9 2 3 +OB 204 + 5oB t200 9 エコ G~ ト tx