Question

おと

ベクトル

2枚目のようにAPベクトルは平面xy上だから-4k+4k=1とZ軸成分がないから-12k=0としてしまったのですが、

今回は全部Oを始点としてベクトルの成分を作っているから、A始点で考えた成分をそのまま使ってはいけないから間違えてしまったのでしょうか？？

またPはxy平面だから解答のOPベクトルをつかって、5-4t+4t=1でもt出せるのではないかなと思ってしまったのですがなぜ出せないんでしょうか、、？？

どなたか教えて下さると幸いです🙏

3 空間のベクトルの応用
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例題 396
空間における交点の座標2)
2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB
の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ.
考え方 2点A, Bがxy平面に関して反対側
反対側
A。
同じ側
A
にある場合,AP+PB が最小となる
のは,3点A, P, Bが一直線上にあ
る場合である。同じ側にある場合は,
XY平面に関してBと対称な点B'を
とればよい。
直線の方程式をベクトル方程式で考えて,媒介変数表示する。
2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は O=OA+tAB である。
B
P
xy 平面
xy 平面
B
B
2点A, Bはxy 平面に関して同じ側にある。
解答
xy 平面に関して点Bと対称な点を
B'(1, 4, -3)とおくと, PB=PB' より,
AP+PB が最小となるのは, 3点A, P,
B'が一直線上にあるときである。
トルAB'=(-4, 4, -12)より,
OP-OA+ IAB)
=(5, 0, 9)+t(-4, 4, -12)
A, Bのz座標がと
2。
もに正なので,xy
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平面に関して同じ側
にあるとわかる。
A
直線 AB'とxy 平面
の交点が求める点日
である。
5
x
y
eさ
B'
=(5-4、4t, 9-12t)
したがって,点Pの座標は,
お
(5-4t, 4t, 9-12t)
…D
点Pはxy平面上の点より、、 そ座標は0だから
9-12t=0
ってo12tiよAじゃなせてい
だから」高線ペクトいゃな。
つうにペクトい 0
3
t=
4
すをDに代入す
P(2, 3, 0)
よって, P(2, 3, 0)のとき, AP+PB は最小となり,
AP+PB=AB'
このとき。
=4/11
どにいくがわら
la2Y

-4の分~2)
-48+48-1/- -0
-74か

Answer 1

H2C2O4

APベクトルのz成分は0ではないです。
z成分が0で有れば、APベクトルはxy平面と平行なベクトルになってしまいます。
xy平面上にあることから、-4k+4k=1と立式するのはよくわからないです。どういう意味ですか？

おと

なるほど、、！ありがとうございます！

共面条件をx軸、y軸だけで使いました、、
係数=1になるってやつです。空間ベクトルの場合共面条件を使って良いのはx,y,z成分全て使えるときでしょうか？？

おと

-4k+4k=1と立式したのは間違えだと気づきました🙇‍♀️🙇‍♀️

5-4t+4t=1でtが出せないのは上に書いたみたいに、xyz成分全て使えるときだけだからでしょうか？？