|ーrー2|-2r=k (kを分離した形)に変形し, y=|x"-x-2|-2c のグラフと
重要 例題122 絶対値のついた2次方程式の解の個数
基本
[] 方程
S(x
f(ロ
基本 120
kは定数とする。方程式|xーxー2|=2x+kの異なる実数解の個数を調べ。
指針> 絶対値記号をはずし, 場合ごとの実数解の個数を調べることもできるが、
2 放物
方程式S(x)=g(x) の解→y=f(x), y=g(x) のグラフの共有点のr座振
と
に注目し,グラフを利用して考えると進めやすい。
ax
直線y=kの共有点の個数を調べる と考えやすい。
なお,y=|xーxー2|-2xのグラフのかき方は, 前ページの例題121 と同様。
(1
CHART 定数kの入った方程式 f(x)=kの形に直してから処理
解答
検討
y=|x°-x-2|のグラフは次
のようになる(p.188 参照)。
|ーx-2|-2x=Dk
ーx-2|=2x+kから
ソ=|x°-x-2|-2.x
xーxー2=(x+1)(x-2) であるから
xーx-220の解は
xーx-2<0 の解は
0とする。
yA
xS-1, 2<x
9
4
<方
2
-1<x<2
2
よって, ① はxハー1, 2<xのとき
y=(x°-x-2)-2x=x°-3x-2
3 ?17
4
-10 1
2
2 x
3
22
これと直線y=2x+kの共有
点を調べるよりも, 下のよう
に、0のグラフと直線 y=k
の共有点を調べる方がらくで
0
x
-1<x<2のとき
y=ー(x°-x-2)-2x=-x°-x+2
-2
|2
9
ある。
=ーx+
17
4
4
ゆえに, ①のグラフは右上の図の実線部分のようになる。
『与えられた方程式の実数解の個数は, ① のグラフと
直線 y=kの共有点の個数に等しい。これを調べて
kく-4のとき0個;B k=-4のとき1個;
y=2
-4<k<2,
9
くkのとき2個;
i0
X
7
k=2, - のとき 3個;
2くんくのとき4個
k<そのとき4個
Aト
の→
C
