漸化式と場合の数の問題についてです 問題の流れが掴めないです 特にn＋1両目を考える際に cn＋1が2bnとなるかが分からないです

例題 307 漸化式と場合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついた両編成の列車がある。 ただし n ≧2 とする. 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき, 1両目は赤, 青, 黄のいずれでもよい。 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない. 一般には, n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たす両の車両の塗り方の数をan, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数を6n, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. n=2 の場合, a2=5, b2=3,C2=2 また, an=bn+cn ......① ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき、両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+Cn 「よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで, b=1,C1 = 2 とすると, ②, ③ は n=1のときも 成り立つので, n ≧1 として考える. ②③より bn+2=bn+1+2bn bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) これより ・④ bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) I\ ･⑤ ④より、数列{bn+1-26m} は初項 62-261=3-2=1, 公比 -1の等比数列だから, **** bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ⑥6⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項b2+b=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+b=4・2-1=2n+1 ⑥⑦ より, -36=(-1)-1-2n+1,6n= 1 -{2n+1+(-1)"} 3 ③より, n≧2のとき Flo FM Cn=267-1=2.1/13(2"+(-1)^-1=1/12 (21" +1-2 (-1)^} よって, ①より, an=1/12 (2+2(-1)^) (通り)(n≧2) 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 青 青 黄 赤 赤 n両目 (n+1) 両目 赤}6 赤 7 bn+1-2bn C2 赤+1 Cn 赤}6 青 赤}6 黄 x2=x+2より (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 に対して、 =(3+2)-2・3=-1 Cn+1 =-1(-1)-2 =(-1)^-1 |--(-1)^-1=(-1)"

計算方法を教えて欲しいです🙇‍♀️

無限級数 n-1 1+1+⑥ +6 ++ () + ) ² ³ の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めなさい。 答 *****. ※発散するときは 999 と入力すること

最後の問題なんですが 30/13÷10/13ではないんですか？ （ア）のところで2回目に白玉が出たら事象Bは満たされないのでは？ （ウ）の2回目に白玉が出るときも満たされないと思うのですが、、、 また最後はなぜ2/1を割るのでしょうかすでに事象Aは太郎さんが勝つと指定し... 続きを読む

第3回 第5話は、いずれかを選択し、解しなさい。 第3問) (配点20) 個と白玉2個と黒玉1個が入っている袋がある。 の中から3個の玉を取り出すとき、取り出した玉が赤玉2個、白玉 個である確率は ア である。また、袋の中から3個の玉を取り出す とき､少なくとも1個の赤玉を取り出す確率は エオ カキ である。 (2) の中から玉を1個取り出し、色を調べたら袋に戻すことをす。こ のとき、取り出した王が、 赤玉2個、白玉4個である確率は ケ である。 さんが話をしている。 今度はこの中から こんな操作をしてみてはどう? の中から 取り出された2個の玉の色が異なれば、さらに 中から玉を1個取り出し終了とする。 袋の中から最初に取り出された2 の王の色が同じであれば、ここで終了とする。 つまり、最初に取り出された2個の玉の色が異なれば3個 り出された2個の玉の色が同じであれば、2個の玉を取り出すことにな るね。 花子 そう。 取り出された玉について。 赤玉の個数が白玉と黒玉の合計の 数より多ければ私の勝ちで白玉と黒の合計の 赤玉の個数よ り多ければ太郎さんの勝ちということで勝負しましょう。 の中から玉が2個取り出されて、操作が終了するは 花子さんが勝つ確率は ツテ トナ 取り出すことにしよう。 ス セ の中から3色の玉が取り出される確率は である。 である。 ソ タチ 太郎さんが踊ったとき、3個の玉が取り出されている条件付きは サシ である。

解説の青線部分で何故不等号が逆になっているのですか？ 教えて頂けると嬉しいです

*213 初項1,公比 1/12 の無限等比級数の和Sと,初項から第n項までの部分和 S” と 1 1000 の差が、 初めて より小さくなるようなnの値を求めよ。

黄色いマーカー部分がどうしてこうなるのか教えていただきたいです😖🙏🏻

「約数の個数 OCSASTO 9320の倍数で,正の約数の個数が15個である自然数n をすべ SOFT て求めよ。 HELOPO0s ポイント4 約数の個数 自然数Nを素因数分解した結果が ESQUE N = pagere...... であるとき,Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1).......IM (1) 6581 AMOS (S) CROSS

（１）について 中和って、中和点（F）こえたら中和が起きてるって言わないんでしたよね、、？ この問題の答えがエなのですが、中和とは酸性とアルカリ性の互いの性質を打ち消し合う反応という定義から、納得がいかないのでだれか教えてください🥹🥹

表1、表2は,それぞれ [実験1] [実験2] の結果をまとめたものである。 また、図3は、 [実験2] の結果について、横軸に〔実験1] で加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm] を, 縦軸に発生した気体の体積 [cm²] をとり、その関 表 参 係 をグラフに表したものである。 ビーカー 塩酸の体積 [cm²] 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm²] BTB溶液を加えたときの水溶液の色 表2 ビーカー マグネシウムリボン [g] 発生した気体の体積 [cm²] 図3 160r 発生した気体の体積 140円 生120 100 80 積 40 1 1 1 60! [cm²] 201 I 1 1 J I I 1 I I 1 I I I I t A 2002 黄 B204 黄 C206 黄 D208 黄 2010 黄 2012 緑 2014 青 2016 青 黄 黄 黄 20 SIELST OF B E F G H Toox A B C D E F G H 0.1 0.10.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 100 100 75 50 25 0 0 0 405 (40) 1 L__L__L 0 2 4 6 8 10 12 14 16 加えた水酸化ナトリウム水溶液の体積 [cm²] 緑 Ta (1) OUROSHE FOOTROS AS** 次の(1)から(4)までの問いに答えなさい ① (1) [実験1] で起きている化学変化について説明した文として最も適当なものを、次のアからオ までの中から選んで, そのかな符号を書きなさい。 示 BRO (1) ** ア ビーカー A, B, C, D, Eだけで中和が起きている。 イビーカーFだけで中和が起きている。 0. 0.S ウ ビーカーG, Hだけで中和が起きている。 1000円 001 03 エAからHまでの全てのビーカーで中和が起きている。 OS オAからHまでの全てのビーカーで中和は起きていない。 [実験2]で用いた気体の VI ER

588の約数の求め方を教えてください🙇‍♂️

縦の二つの辺の和=横の二つの和ってことですよね？？

△OAM =△OCM 司な図形の対応する角の大きさは等しいか COMA=∠OMC .......④ ∠AMC=180° より, ∠OMA=90° て, AC⊥OB 中心から 2 辺AB, BC に垂線OD, ―ひくと, 円の中心から弦にひいた垂線 の弦を2等分するから, AB=2DB .......① CB=2EB .....(2) □と△OBE において, B, OE BC だから, ...... ③ B=∠OEB=90° Bの二等分線だから, D=∠OBE だから, =OB 5) 5 より 直角三角形の斜辺と1つの ぞれ等しいから, =AOBE の対応する辺の長さは等しいから, EB 4 (1)AR 日 -MQ よって, AC=25-6=19(cm) (2) BP=BQ, CP=CR だから、 ARAQ だから, AB+BC+CA=2AR よって, AR54÷2=27(cm) 5円と辺AB, BC, CD, DA との接点をそれぞれ P Q, R, S とすると, AP=AS, BP=BQ,CQ=CR, DR=DSより, AB+CD AB+BC+CA =AB+(BP+CP) +AC = (AB+BQ)+(AC+CR)=AQ+AR P157 = (AP+BP)+(CR+DR) = (AS+DS)+(BQ+CQ) = AD+BC これより, AD+BC=12+13=25(cm) よって, 台形ABCDの面積は, 1×25×12=150(cm²) こいつ のことです [注] 四角形ABCDの4つの辺に円が接するとき, 水の関係が成り立つ。 よって, 2組の対辺の 長さの和が等しくなる。 ZAL △ABCで,∠ACB= CIは∠ACBの二等分 △x=94°÷2=47° △BCI で, ∠y=180 (4) ∠ACI=∠BCI=3 △ACIで,∠CAI= ら,∠x=25° 2/x+2y+2× x+y+30°= <x=25°より、 7 三角形の各頂点と 角形に分割し, 8 内接円の半径を ついて, (1) 1/1×6+8+ (2) 1/1×25+1 P158 [チェック問題〕

（3）の①と②解説して欲しいです。 答えは①が3枚目の画像で②が45分後です

(3) A地点とB地点は直線の道で結ばれており,その距離は 18km である。 6人がA地点からB地点まで移動するために、運転手を除いて3人が乗車できるタクシーを2台依 頼したが,1台しか手配することができなかったので、次のような方法で移動することにした。 for ・6人を3人ずつ, 第1組, 第2組の2組に分ける。 ・第1組はタクシーで、第2組は徒歩で,同時にA地点からB地点に向かって出発する。 第1組は,A地点から15km離れたC地点でタクシーを降り、降りたらすぐに徒歩でB地点 に向かって出発する。 ● タクシーは,C地点で第1組を降ろしたらすぐに向きを変えて, A地点に向かって出発する。 第2組は,C地点からきたタクシーと出会った地点ですぐにタクシーに乗り, タクシーはすぐ に向きを変えてB地点に向かって出発する。 CSI タクシーの速さは毎時36km, 第1組, 第2組ともに歩く速さは毎時4km とするとき,次の ①, ②の問いに答えなさい。 CAN HOARE DHO. ただし,タクシーの乗り降りやタクシーが向きを変える時間は考えないものとする。 6 X 308 30 Lore 第1組がA地点を出発してから分後のA地点からの距離を ykm とするとき, A地点を出発し てからB地点に到着するまでのxとyの関係を, グラフに表しなさい。 (2) 第2組がタクシーに乗ったのはA地点を出発してから何分後か, 求めなさい。 国 HAR COSA A 45000 00X300 301 5 08 tsk A A D (S)

(1),確率の問題です。赤2 2/6×1/5×1/4 　　　　　　　　赤2,白1 2/6×1/5×3/4×1/3 　　　　　　　　赤2,白2 2/6×1/5×3/4×2/3×1/2 　　　　　　　　赤2白3 2/6×1/5×3/4×2/3×1/2 　 　　　　　... 続きを読む

34 中の見えない袋の中に同じ大きさの白球3個, 赤球2個, 黒球1個が入っている。 この をやめる。 ただし, 取り出した球はもとに戻さない。 (1) 取り出した球の中に, 赤球がちょうど2個含まれる確率を求めよ。 (0) 黒球を取り出したとき袋から球を取り出すこと 袋から1球ずつ球を取り出し, [大阪府大 ]