下線部になるのは何故ですか？

基本例題 16 ベクトルの大きさと最小値 (内積利用) ①①① ベクトルα, について|a|=√3,16|=2, la-5=√5であるとき (2) 内積の値を求めよ。 ベクトル 2-35の大きさを求めよ。 (3) ベクトルα+thの大きさが最小となるように実数tの値を定め、 そのとき の最小値を求めよ。 (1)=(√5) を変形すると, a b が現れる。 (2) 2-3を変形して, 6, 7.6 の値を代入。 (3)+を変形するとの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す CHART はとして扱う [類 西南学院大] ・基本 10 重要 17 基本 32、 [ 大きさの問題は 2 乗して扱う (1) =√5から |a-512=5 答 よって (a-b)·(a-6)=5 ゆえに a²-2a 6+161²=5 ||=√3, 16=2であるから 3-2a1+4=5 したがって 1.1=1 <指針 ★の方針。 ベクトルの大きさの式 |ka +16 について 乗 して内 を作り出 すことは, ベクトルにお ける重要な手法である。 ◄(2a-36)2 =4α²-12ab+962 と同じ要領 。 (2) 12a-362-(2a-36)-(2a-36) =4a-12a・+9| =4×(√3)2-12×1+9×22 =36 |24-350であるから (3) |a+tb=(a+b)•(a+tb)=\a²+2ta+b+t²b |24-36|=6 =4t2+2t+3=4t+ のとき最小値1をとる。 は1/12 =4(1+1/+1/14 よって、 4 a≧0であるから,このとき+t6も最小となる。 la+tb したがって、十店は1/12 のとき最小値 √√11 2 とる。 11 11 4

この問題がわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

重要 例題15 完全順列 (k番目の数がんでない順列) 5人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状 0000 を入れるあてる あるか。 た封筒を作成した。招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りある 何通りあ 〔武庫川女子大〕 指針 5人を 1, 2, 3, 4, 5 とし それぞれの人のあて名を書いた封筒を1, 2, 3, ④ F 招待状を1, 2, 3, 4, 5 とすると, 問題の条件は k ≠ (k=1,2,3,4, よって, 1,2,3,4,5の5人を1列に並べたとき, k番目がんでない順列の数を ればよい。 5人を1,2,3,4,5 とすると, 求める場合の数は,5人を 解答 1列に並べた順列のうち, 番目が (k=1,2,3,4,5) でないものの個数に等しい。 m ta 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は,次の11通り。 1番目は1でない。 pac1-5-4 4-5-3 2-1< 2-3 4-5-1 参考 樹形図を作る 5-3-4 5-1-4 例えば 1-5-3 A 1-3-4 2-44 1-3 2-54 ~5< 1-3 2-1< 4 5-3- 3-1 3-1 1番目が 3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 のように書き, 内 通りずつある。 よって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 完全順列 (次ページの参考事項も参照) の下にその数字を並 ようにするとよい。 do 1~nのn個の数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数字もんでないもの 寸 全順列という。 完全順列の総数を調べるには,上の解答のように樹形図をかいても しかし, nの値が大きくなると, 樹形図をかくのは大変。 そこで, n≧4のときの完全 については,1つ前や2つ前の結果を利用して調べてみよう。 n個の数字の順列 1, 2, n=1のとき W (1) = 0 の完全順列の総数を W (n) で表す。 od n=2のとき, ②①の1通りしかないから W (2)=1 n=3のとき, 31, 3 1 2 の2通りあるから n=4のとき,まず, 1, 2, 3の3個の数字の順列の W(3)=2

❓マークがついているところで、 2b-aとgが〜から、g＝1になるところがわかりません。 教えてください。

第4問 整数の性質 【解説】 (1) P 27+31 2n+1 (2n+1)+30_ 2n+1 + 30 2n+1 Pが整数となるのは, 2n+1 が30の約数のときであるから, 2n+1 (nは正の整数) が3以上の奇数であることを考慮すると、 2n+1=3,5, 15. ②x2- 2n+2=26g - 2n+1= ag 22m²+78m+56 R= (n+m)(2n+1) nmは整数であるから,Rが整数のとき、 Q-(n+m)R このときの値は(3)より, も数である よって、 1 = (26-a)g なる。 であり,それぞれのの値に対して, Rの頃は次の表のように 1,2,4,7,22 n= 1 1 n 1 2 4 7 22 (2) 2n+1 a b を用いて、 +1 は、 最大公約数および互いに素な正の整数 とすことができる。 ②x2-(より, [2n+1=0. n+1=bg 2 b-ag= 2b-a とgはともに整数であり, g≧1 であるから, 52 60 R 80 112 276 m+1 m+2 m-+-4 m+7m+22 ... a また, n=1,2,4,7,22のそれぞれの額に対して,m=0 の ときのRの値は次の2のようになる。 2 n 1 2 47 22 R 52 30 20 16° 138 11 g= 2③ したがって,m=0 のとき,Rがとり得る異なる整数値の総和 は、 (3) 22m²+78n+56=(n+1 (22n+56 56-11=45 =(n+1){11(2n+1)+ 45 52+30 +20 +16 118 以下,60 とする. n=1のとき, m +1≧61 より より, 22m² +78n+56 Q= 2n+1 2ntlentli 互いに素だから 割りきれない. (n+1)(11(2n+1)+45} 2n+1 (+1)(1+ 45 2 2n+1 2n+1 =11(n+1)+45(n+1) ここで, (2) より 2n+1 と n+1 の最大公約数は1, すなわち, 21n+1 は互いに素であるから, Qが整数となるのは, 2n+1 が45の約数のときである。 2n+1 が3以上の奇数である ことを考慮すると, すなわち 2n+1=3,5, 9, 15, 45 n=1, 2, 4, 7, 22. よって, Qが整数となるの値は全部で5 個ある。 m+1 <l すなわち <R<1 であるから, Rは整数ではない、 n=2のとき,m+262 より 0<- m+2 であるから, Rは整数ではない. くすなわちくR<1 n4のとき、 80 m+4 が整数となるのは、+4 が 80 の約 のときである+464であることを慮すると、 m+480 すなわちm=76. 7のとき、が整数となるのは、+7 が112の約 数のときである。 767 であることを考慮すると、 m m+7=112 すなわちm=105. n=22 のとき,mmが整数となるのは、+22276(火 約数のときである、+222であることを考慮すると、 -26- -27-

x＝5y-11の式の11ってどうやってだしたのでしょうか。 後、足らない＝+、余る＝- という考えでいいのでしょうか。 詳しく説明お願いいたします。

練習問題1-11 生徒を長椅子に座らせるのに、 4人ずつ掛けさせると長椅子がちょうど1脚足りず、 5人ずつ掛けさせると1人分あいて、 さらに椅子が2脚余る。 生徒の人数は何人か。 1.60人 2.62人 3.64人 4.66人 5.68人 14 x4 4x+4=5-10 4x-52-10-4 生徒の人数二人 長椅子 三脚 76 56 2 -14 √x x=14 4x14+4 ②①に代入して x=4×15+4 x=60+4 X=64 x = 44 +4... G [x=sy-11... 4414=54-11 -Y=-75 Y = 15..? とご15. 答 13

（ii)がわからないです H2が0.2molだとしたら1Hは0.1molじゃないんですか？ 1H+1H＝H2ですよね？

(相対質量 1.00), 'H (=D) (相対質量 2.00)の2種類の同位体があり、また、酸素原子には 10,170, 180 の3種類の同位体があるが、 同位体の存在比がかたよっているため水素と酸素の原子量はそれぞれ1 および16に近い値となる。 一方、塩素原子には CI (相対質量 35.0) PCI (相対質量 37.0)の2種類 の同位体がある。 いま、 塩素の原子量を 35.5 とする。 1C 相対皇 12 天然存在比約99% 約13 約 1% (12+1) (i) 塩素に含まれる"CI の物質量の割合は となる。 したがって, 塩素分子 Cl2 には質量の異 なる3種類の分子があることになり、 このうち最も重い分子の分子量は である。 ( 塩素 Cl20.200 mol と "H のみからなる水素 H20.200 mol を反応させて生じる塩化水素 Aは質量 の異なる2種類の塩化水素分子からなり,その平均分子量は である。 よってCの原子 99×12+1×13 100x12+1 100 100 =12.01 塩素 C120.200 mol, 'H のみからなる水素 H20.100 mol, "H のみからなる重水素 D2 0.100 mol を反応させると質量の異なる4種類の塩化水素分子が生成し、その平均分子量は である。 (i) 35c1:57c1=x:1-X(個数比=物質量比) 35xx+37(1-x) = x+(1-x) 35.5 1.35X+(35+2)(1-2)=35.5.35+2(1-x)=35.5. claClを2つ集める。でも、C1は35c1c1の2種類がある。 (ii) Ha+cl2→2Hcl よって、 azmlazul ↓ Hatml 55c1a4mlx2 311 4+1 x = 0 x=0.754 11 37c1"cl 分子量 70 72 7411 33 存在地 ***

三角関数の問題です 258（3）教えて！ またこんな問題はπひいたりπ/2たしたりするけど何を足し引きするかどう考えますか？

(2) cos2(-8)+cos 258 次の式の値を求めよ。 2 2 (ante t 4 57 (1) Cos+cos cof T+COS π+COS π 9 9 9 13 11 5 14 14 (2) sin T+COS л+sin л-sin (3) sin 26 x tan (177) + cos(-1) tan 3 6 14 4 11 4 π +1

P(A)=21/36の36というのはどうやって計算したか教えてください🙇

4.24(木) (小間集合で複数分野を復習しましょう。 ちょっと多いかも。がんばろう!) (1) AB=7,BC=8, CA=9 である △ABCの重心をGとする。 (i) cos ∠ABC の値を求めよ。 (ii) 線分AGの長さを求めよ。 (2) 1個のさいころを繰り返し投げ、 出た目の和が7以上になった時点で終了 する。 終了するまでに投げた回数が2である」 という事象をAとし、 「1の目が少なくとも1回出る」 という事象をBとする。 (i) 確率 P(A) を求めよ。 (ii) 条件付き確率 P (B) を求めよ。 (3) (i) 2進法で表された数 111()を10進法で表せ。 (ii) 4進法で表された数 111.11 () を2進法で表せ。 (4) αは実数の定数とし、 関数f(x) を f(x)=x?-2ax-2+1 とする。 (i) 放物線y=f(x)の頂点の座標を求めよ。 (ii) αの値を求めよ。 におけるf(x)の最小値が0であるとき、 (1)(1) 余弦定理より COS∠ABC= = 49+64-81 2.7.8 3322 4-7-88 2 . B 7 ① M G 9 (1) BCの中点をMとおくと、AG:GM=2:1 である。ΔABMで余弦定理より AM²=49+16-2-7.4.12/23・49. AM>0より AM=7. (3) (1) 川 (2) =2x1+2x1+20x1 =4+2+1 = 7 + (ii) |111| (4) ° X * 4* |+4× | +4°× | + 4 *x+4x | =2x1+2x+2x1+2×1+2x1 10101.0101 (2) # (4) (1) f(x)=x^2-2a-20²+ | = (x-a)³-3a²+1 よって、頂点は(a,-302+1) 女 (軸のだから場合分けをする。 ① aco のとき minf(0)=-2041=0 a² = 1/1 201 したがって、AG=AMX 1/32 =7×3=1 2 Q = I (2) (1) 終了するまでに投げた回数が2回と なるのは、 |- 1-6-2-824 the の21通り、よって、P(A)=話・7/2 acoy a ②0≦a≦l のとき min fla)=-3a+1= = 0 a=土 Deaɛl my as to M 11/1

間違っているところがあったら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

(4) The new amusement park is ( ①fifth time as large 3 five times as large ) as the old one. 2 fifth time larger five times larger (東京経済大) (5) She was born ( 1 at ... by ... on ) Kyoto ( 2 in... on ... in ) July 7, 1977 ( 3 in... on... at ) 7:17 in the evening. 4 on... at... at (6) If I ( 1 win ) a million dollars in the lottery, I would travel around the world. (7) There isn't ( 2 won or 3 winning 229 4 will win ) information on this topic in the library. 3 an ④much nozze (京都産業大) ( 大阪商業大) (大) ) her mother did in the past. ①a few 2 many (8) She tries to do ( ①what 2 how (9) An event ( 3 introducing 3 when 4 which ) French culture was held at our university last week. 2 introduced ①having been introduced 4 which introduce (名城大) (京都産業大) (10) The new station building ( ) completed by the time you return from your year abroad ①will have been 2 has 4 to be (亜細亜大 3 has been (11) The window ( 1 leave ) open by the child. 2 leaves 3 left (12) I wanted to see ( Dif 2 while 3 who (13)( ) all the members had arrived. 4 which ) that this is a serious matter. ①You are important realizing ③You are important to realize was left (松山 ⑤ what (九州産 It is important for you realizing It is important for you to realize

この問題で、最後に出てきた答えを、①、②に代入して、答えが式の条件を満たしているかを確認しなくてもいいのはなぜですか？先生は同値変形をしているからと言っていたのですが、①－②は同値変形になるのですか？教えてください。

(2) - √ 3x² + 4x + y² − y = 2 | 3x² − x + y² − 2y = 1 - ... 2 -

⑷ってどうやって解くんですか?

ァイル1-Microsoft Edge =hin.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_Test Performance.aspx?ctestid=83706041201&ctestgroupid=7321&ctestattempt=5&cbigquestionnumber=4&grade=A+&kaitopattern 【3】曲線y=ニをCとし,C上で座標が1の点における接線をとする。 1 正解 あなたの解答 1 入力して検索 1 (1) 接線の方程式は,y=x- である. 2 3 1 6 (2) 曲線Cと接線lとy軸で囲まれた部分の図形の面積は, 3 である. 5 2 4 6 1 (3)y=xv1+2+log + v1 +22 とするとき, 2 dy 7 = 5 6 +XL dx である. (4) 曲線Cの原点 0から点Aまでの曲線の長さは, 8 9 10 13 |11| 4 8 10 +log 11 + 12 9 12 2 である. O DELL 2 3 A 2025