マーカーを引いたところが分かりません。 異なる共有点が1つまたは2つだとなぜダメなんですか？

例題 240 4次関数 ★★★☆ 関数f(x)=x4+x-3x-kx+1 が極大値と極小値をもつような定数 k の値の範囲を求めよ。 思考プロセス 定義に戻る 4次関数 f(x) が /極大値) をもつ。 その前後で(f(x) |f'(x) = 0 となるx が存在し, (f'(x) が正から負 に変わる。 極小値 f'(x)が負から正 f(x)=0が3次方程式であるから,例題225のように判別式は利用できない。 «R Action 方程式 f(x)=kの実数解は,y=f(x)のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 例題 237 解 f'(x) = 4x3+3x2-6x-k 関数 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる x が存在することである。 このとき,g(x)=4x3+3x2-6x とおくと, 237 曲線y = g(x) と直線 y=kの上下が2度入れかわるか ら, 曲線 y=g(x) と直線 y=kは異なる3つの共有点 をもつ。 g'(x) = 12x2+6x-6 ( 負から正に変わるxで極 小, 正から負に変わるx 製造で極大となる。 f'(x)=g(x)k の正負 を曲線 y=g(x)と直線 y=kの上下から考える。 y=g(x) y =6(2x-1)(x+1) g'(x) = 0 とすると x = -1.1/23 k y=k a 7 X YA y=g(x) 15 よって,g(x)の増減表は次のようになる。 x ... ・1 g'(x) + 0 120 7 g(x)> 5 ... + 4 → y=g(x) のグラフは右の図のよう になるから, 求めるんの値の範囲は <k<5 4 y=k 12- 1074 x g(x)の符号 上の図より, f(x) は x = αのとき極小 x=βのとき極大となる。 g(x)=4.x+3x2-6x-k とおくと (=f'(x)) g'(x)=0のとき -1, であるから (-1)(1/2) <0より の値の範囲を求めてもよ い

赤の印ついているところまでしかわかりません！ 以降を説明していただきたいです！！！！！

例題 161 三角関数の媒介変数表示の関★★★☆ n(t±1)のとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) t=tan- 思考プロセス sin0 = 2t 1+12, cose 1-t2 1+t2, 2t tan0 = 1-12 (2) 1-sinė y = 1 + cose (02/23)の最大値と最小値を求めよ。 tantan2. =... (2倍角の公式) = (tの式) 2 見方を変える 相互関係 1 tan から cos を求める 2乗を含むから, cosの正負を ... 1+tan20= cos² coso cos = cos 2. ○とみる 05(2.4) cos0=2cos2- 0 ... --1 ← 2 2 考える必要があり、難しい。 costan 0 tantで表す。 Action» 0と10の関係は,2倍角の公式を利用せよ 0 20 2tan 解 (1) tan0 = tan 2. 2 2t 0 1-t2 1-tan². 2 coso = cos cos(2. 2 =2cos2 1= 1 2 1+tan? 2 ( Play 2 1+t 1-t = 1+t 1 +t2 1+t2 sinė = costand 1-t2 2t 1+t 1-t2 2t 1+t 0 |sinė = 2sin COS 0 (2)t = tan とおくと, (1) の結果より = 2tan cos YA 2 6-28-2 0 から求めてもよい。 2t 1-12 y = + 2t 1+f 1+t sine 1+12, = 1+t 0 π 0≤ ≦ 2 3 1-24 +2.1+6=1/2(t-1)2 2 5, 0 ≤t≤√3 345 (1) 10≤ =0 すなわち 0 0 のとき 最大値 013 t cost= を代入す 1+t2 (12621-) I る。 6-2 VII 0m tan 32 のとき ≤√3 π t = 1 すなわち 0= のとき 最小値 0 0 tan =1より 0-2 日 π 4 2017)の最大値と最小値を求めよ。 √√3-sine 練習 161 y = ≤0≤ 1 + cose 288 [1] 問題161

この問題の次数下げがよく分かりません😭 どなたか教えてください！

229 関数の最大・最小 〔2〕･･･次数下げの利用 08 関数f(x)=x+3x²+x-1 (−2≦x≦1) の最大値と最小値, およびそ のときのxの値を求めよ。 Mod « ReAction 関数の最大・最小は, 極値と端点での値を調べよ 例題 228 極値を求めるために f'(x) = 0 を考えると, 思考プロセス f'(x) = 3x2+6x + 1 = 0 より x= 既知の問題に帰着 3±√6 3 ← これをf(x) に代入するのは大変。 《ReAction 高次式に無理数を代入するときは、2次式で割った余りに代入せよ 例題12 f'(x) = 3x2+6x +1 f'(x) = 0 とすると -3±√6 x= 3 3x2+6x +1 = 0 より -3±√32-3・1 ここで,2√63 であるから x= 3 -3-√6 2 くー 3 5 3' _12-3+√6 -3±√6 <0 3 315 3 よって, −2≦x≦1において, 増減表は次のようになる。x= -3±√ 6 が区間に 3 |-3-√6 - 3+√6 含まれるかどうか調べる。 x -2 ... 1 f'(x) + -30 3 0 + f(x) 1 > 極大 極小 >4 D 例題 12 ここで f(x) = (3x2+6x+1) 1 (1/2x+1/3) 43 x- 43 次数下げをする。 3±√6 36 3 となる x= のとき、f'(x) = 3x +6x +1=0 より のは 3 -3-√6 -3+√6 | 3 + 3 = 43 43 -3-√6 3 - 3+√6 3 4-3 43 4√6 ・うにな 9 4√√6 f'(x) = 3x2+6x+1 = 0 大 のときであるから, f(x) を 3x + 6x +1で割った 余りを考える。 9 4-3 89 4√6 < 9 -3-√6 3 したがって より <S(1) = 4, (-3 (−3+√6)<(-2)= + -3+√6 3 x=1のとき 最大値 4 2 1 -3+√6 x= 3 のとき 最小値 4√6 -3-√6 4√6 3 9 9 x

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

［2］について質問です。 Sをtで微分する理由が分かりません！あと変化率とは何ですか？...

例題 216 いろいろな文字での [1] 次の関数を[]内の文字で微分せよ。 (1) V =1/2μr r²h [r] 3 (2)S = 3t2-2at+α² [a] 〔2〕 半径1cmの球があり,今後この球の半径は毎秒1cmの割合で大き くなっていく。球の表面積Sの5秒後の変化率を求めよ。 思考プロセス 1つの文字に着目 〔1〕(1) 微分以外の変数は定数と考える。 ◆ はもともと定数 +(x)=(x+2) V = 137Th × r² x (2) 定数 ... 〔2〕変化率 … 時刻 t についての変化の割合 ( dS 球の表面積Sの5秒後の変化率･･･t=における → dt S= (tの式)が必要 Action» 多変数の関数の微分は, 微分する変数以外を定数とせよ (G)(1+z) は定数と考える。 解〔1〕 (1) Vをrの関数と考えて V = -Thr² 3 よって dV - dr (2) Sαの関数と考えて 3 3 1 Th(r) = 1h 2r=πhr S = α-2ta+3t $500 どの文字で微分したかを 示すために,V'ではなく dV 入 dr のように書く。 p) = (d+x+x) tは定数と考える。 (3t)' = 0 半径の球の表面積を とすると S=4mr2 よって dS da = (a²)' - 2t (a)' + (3t²)' = 2a-2t 〔2〕 t秒後の半径は (t+1)cm であるから S = 4m (t + 1) = 4m (t2+2t+1) dS よって = =4m(2t+2)=8m (t+1 ) dt t = 5 を代入すると 87.6=48π ゆえに、表面積Sの5秒後の変化率は 48cm²/s (2) (

(1)の解説の4行目が分かりません。 なぜ角OQPが30°と分かるんですか？

例題 313 図形と漸 半径1の円 G に内接する正三角形を △PQR と し,△PQR の内接円を C2 とする。 △PQR と R2とし, △P2Q2R2 円 C2 の接点をP2, 2, Q2 R2 とし, AP2Q2R』の内接 円を C3 とする。 この操作を繰り返してできるn個 目の円をCとする。 (1) 円 C の半径を求めよ。 GP R2 Q2 P2 R₁ けてQ (2)円 C の面積を Sn とするとき, S = S1+S2+... +Snを求めよ。 P たけお Cn 規則性を見つける n個目と (n+1) 個目の図形をかき, それらの関係から Cati Rn+1/ r n 漸化式をつくる。 rn+1 一辺の比や相似比に着目する。 (2)Sn=πrnより, {S}がどのような数列か考える。 (1) 円の半径rn と円 Cn+1 の半径 n+1 の関係式をつくる。 Qz Pn+1 / R 思考プロセス 解(1) この操作でできるn個目の正三角形を △PQnRn とす△PzQnRz はすべて正三 る。 右の図において, 0は正三 角形 PnQnRnの外心であるから ∠OQP+1 = 30° ∠OPn+1Qn = 90° Action » 繰り返し行う操作は, n番目と (n+1) 番目の関係式をつくれ (8) D 角形であることに注意す る。 Cn P, () XC+1 60° Rn+1 Q+1 ① ゆえに OQn=20P n+1 30° rn+1 よって rn=2rn+1 Qn Pati すなわち rn+1 = 1 2 Qn 30°Pn+1 Rn OQ OP+1 = 2:1 rn

速読英単語上級編の2番の部分で、かぎかっこしている部分の解釈？が分かりません😭 そして、in which のinは何に掛かっているのでしょうか？教えて下さいm(_ _)m

2 蝶が互いを見分ける方法(1) [科学] O- 目標時間 1分24秒 音声 1 The clearest evidence for the role of color in sexual attraction butterflies comes from studies of species in which males and among to mate females have distinctly different appearances. Obviously, successfully, individuals must be able to determine whether other 5 conspecific butterflies are of their own or of the opposite sex. The rest, i. ald it can be argued, is fine-tuning. 2 A gorgeous butterfly species whose males and females differ in color is the Little Yellow, Eurema lisa. Both sexes appear an identical yellow to the human eye, the shade being produced by pigments in 10 the tiny scales that cover the butterflies' translucent wings. Males and females look quite different to butterflies, however, which perceive light at wavelengths beyond the human visible range and into the ultraviolet. Yellow wing scales on the upper surface of the males' wings reflect ultraviolet light, and those of females do not. (144 words)

(2)の答えについて質問です。なんでnが奇数のときと偶数のときとで答えを分けているんですか？また、nが偶数のときのkの値はどうやって求めるんですか？

例題 234nや 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, ★★★☆ nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき,得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i) a, b, c がすべて異なるとき, 得点は a, b, c のうちの最大でも最小 | でもない値とする。 (ii) a, b, c のうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複 た値とする。 1≦k≦n を満たすkに対して,得点がんとなる確率をPw とする。 (1)で表せ。 (2)が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? (一橋大) んのとり得る値の範囲を考える k≤ 思考プロセス 規則(i) 1 2 k-1 k |k+1| n 1枚 1枚 2 k-1 |k+1 .... n k, k ≤k≤ 規則(ii) 1枚 kkk ⇒□≦k≦ Action» nやんを含む確率は、その文字のとり得る値の範囲も考えよ 解 (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 (ア)規則 (i) で得点がんとなるとき 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。 kが書かれたカードを1枚, kが書かれたカードを必 (14)S ず抜き出す。 抜き出し方は通り 1,2, ...,k-1が書かれたカードを1枚, k+1, k+2, ・・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出し方は C 抜き出す場合である。 (k=2,3,..., n-1)k=1,n となることはな それぞれの値が,a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は3!通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は Cnk C×3!=6(k-1)(n-k) (通り) これは,k=1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 () で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚 ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2,...,n) んが, a, b c のいずれか2つに対応するから,その 場合の数は2通りずつある。 い。 k=1,nのときは0通り となり,k=1,mとなる ことはないから成り立つ といえる。 抜き出し方は 26

(2)について。 PとQが出会うのはなぜ5回硬貨を投げるときと言えるんですか？例えば6回硬貨投げても出会えません？

皿229 思考の P, 反復試行による点の移動 [2]★★☆☆ Qの2人がそれぞれ硬貨を投げて,表が出たらx 軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ, 裏が出た y軸方向の右の図の矢印の向きに1目盛だけ同時に 移動する操作を繰り返す。 ○Pは原点O(0, 0) から, Q は点 (4,6)から出発するとき (1)P, Q(3,2)で出会う確率を求めよ。 (2)P,Qが出会う確率を求めよ。 硬貨を投げることを繰り返す反復試行 y 6 P→>> 4 x « Action 反復試行の確率は,その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 条件の言い換え 下の (量) 独立な試行 回 (1)Pが点(3,2)に達する表□回□回 Qが点 (3,2)に達する表回, 裏 (2) P, Q が出会うときの点の座標はどのような場合があるか? (1)P,Qが点 (3,2) に達するのは硬貨を5回投げるとき P,Qが点(32)に達す である。 Pがこの点に達するのは表が3回裏が2回出る場合で 5 (/)(/)=1 5 Qがこの点に達するのは表が1回、裏が4回出る場合で あるから,この確率はC.(1/2) (1/2) = あるから,この確率はDC(1/2)(1/2)=1/12 5 32 P,Qの硬貨投げによる移動は独立な試行であるから, 求める確率は 5 × 5 25 1 16 32 (2) PQ が出会うのは5回硬貨を投げるときであり、 出会う点の座標は (4,1),3,2,2,3) (1,4) (05) るには、硬貨を何回投げ るか調べる。 6 章 P Qの2人合わせて 2 分動くから, 人が出会うのはそれぞれ 5目盛り移動するときで ある。 17 いろいろな確率 (41)のとき 54 のいずれかである。 それぞれの確率は 50 (12)(12)×(12) 5 5 = Q 5 (3,2)の 25 50 512 210 (2,3)の 3 C2(1/2)(1/2)x2C(1/2)(1/2)= 1005 P 4 x 210 (14) 50 210, (05) とき 5 210 対称性から よって、 求めてでは 5 +50 +100 +50 +5 105 点 (41) 点 (0,5), 点 (32) 点 (1,4) で出会う確率は等しい。 512 10

反復試行の問題について質問です！ マーカーを引いたところが分かりません。

例題 228 反復試行による点の移動 [1] [頻出 右の図のような, 1辺の長さが1の正六角形ABCDEFAがわか の頂点を移動する点Pがある。さいころを投げて,奇数 B が出ると反時計回りに 3, 偶数が出ると時計回りに1だ け点Pを移動させる。 点Aを出発点として, さいころを 5回投げたとき,点Pが次の頂点にある確率を求めよ。 (2)頂点 C (1) 頂点 D さいころを投げる試行を5回 反復試行 まれD 1101 F 思考プロセス « Re Action 反復試行の確率は、その事象が起こる回数を調べよ 例題 225 点Pが頂点D, Cにあるためには, 奇数, 偶数の目が それぞれ何回ずつ出ればよいか考える。 345 00 日田圃 未知のものを文字でおく 以下 +3 P 1 91 奇数の目がη回出るとする 7 一点Pは反時計回りに 偶数の目は (5-n) 回= だけ移動 819 (1) 頂点 D = ..., -3,3, 9, 15, 正の向き 反時計回り (2)頂点 C =.... -4, 2, 8, 14, 生 さいころの奇数の目は1,3,5の3つであるから,奇数の 3 1 目が出る確率は 6 2 さいころを5回投げて, 奇数の目がn回(nは0≦x≦5 の整数) 出たとすると,点Pは頂点Aから反時計回りに 3n+(-1)(5-n)=4n-5 4n-5: だけ移動する。 このとき偶数の目が (5n) 回出る。 (1)点Pが頂点Dにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 3となる場合であるから, n=2,5のときであり,これ らは,互いに排反である。 出発点Aを基準に考える。 4n-5-5-13 n 0 1 2 3 4 5 71115 よって、求める確率は C2 (12) 2(1/2)+(1/2) 5 頂点 B F D B F D 11 32 0.513 (2)点Pが頂点Cにあるのは, 4n-5を6で割った余りが 2となる場合であるが,これを満たす整数nは存在しない。 よって、点Pが頂点Cにあることはない。 したがって、求める確率は 0 S 512 上の表を参照。 0.513