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2章 7 2次関数の最大・最小
2x/21×
思考プロセス
問題 80 2次関数の決定 [2]
グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。
(1)頂点がx軸上にあり, 2点 (4, 4), (0, 36) を通る。
(2)y=2xのグラフを平行移動したもので、点(23) 通り,頂点が直
線 y=2x-1 上にある。
条件の言い換え
頂点に関する条件に
を引いた。
(1)頂点がx軸上にある
(2)頂点が直線 y=2x-1 上にある
y=2x のグラフを平行移動したもの
頂点は点(p, 0) とおける
頂点は点(b, 2-1 とおける
x の係数は2(例題 64 参照)
Action» 2次関数の決定は、頂点に関する条件があれば標準形でおけ
(1)頂点がx軸上にあるから、求める2次関数は関求める2次関数を標準形
y=(x-p)と表される。 ただし a ≠ 0 とする。
I
.②
y=a(x-b)+g でおき,
頂点がx軸上にあること
から,g=0 とする。 ま
た 2次関数であるから,
α 0 である。
79
点 (4, 4) を通るから
4 = a(4-p)²
点 (0, 36) を通るから
36 = ap²
②-1×9 より
0=ap2-9a(4-D)2
α 0 より
定数項をそろえる。
0 = p²-9(4-p)²
これを解くと p = 3,6
1001
(S-1)6=
②より,p=3 のとき
a=4
p = 6 のとき
a = 1
y=4(x-3)', y=(x-6)2
よって、求める 2次関数は
4
(2)頂点が,直線 y=2x-1 上にあるから,頂点は点(y=x12x+36 と答え
24
てもよい
8+°(g-)-=
小y=4x-24x+36,
