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2次不等式の解法 (2)
基礎例題 93
次の2次不等式を解け。
(1) 2x²5x+2<0
基本2
CHARL
& GUIDE
基礎例題 92
発展例題 101
(2) -4x²+4*+1≤0
2次不等式
まず、>、≦=におき換えた2次方程式を解く
x<a,B<x
① x^²の係数α が正になるように、 不等式を
ax^²+bx+c>0, ax²+bx+c0 などの形に整理する。
② 2次方程式 ax²+bx+c=0 を解き、方程式の実数解
a. B (a <B) をグラフにかき込む。
③ グラフから不等式の解を読みとる。
2 ax²+bx+c>0⇒x<a, B<x
ax²+bx+c<0⇒a<x<B
解答
(1) 2x²-5x+2=0 を解くと
左辺を因数分解して
(2x-1)(x-2)=0
1
したがって
2
2'
よって、 不等式の解は
<x<2
(2) 両辺に-1を掛けて
4x²-4x-1=0 を解くと
x=
2次不等式の解法 (3)
基礎例題 94
次の2次不等式を解い
(1) x-8x+16> 0
(4) x²-8x+16≤0
(7) x2+4x+620
本間
GUIDE
(5)
① 不等式の
② グラフを
x-8x+
(1)~(4)
よって、y=x8x
右の図のようになる
(1) x²-8x+16>C
4 以上
(2) x²-8x+16<
(3) x²-8x+16
す〜
(4) x²-8x+16:
x² +
(5)-(8)
よって, y=x2-
右の図のように
(5) x2+4x+6
(6) x2+4x+
(7) x2+4x+
(8) x2+4x+
EX 94
4x²-4x-1≧0
CHART
たすきがけの因数分解
1
-2
2
V
2
2
-5
/2
x
不等号の向きが変わる。
=ax²+2b²x+c=0
の解は
V Jon
-b'± √b²-ac
1-√2
1+√2x
x=
a
2
2
a=4, 6'=-2, c=-1
(2) 6x²+x-12≤0 (3) 5x²+6x-1²0
__(-2)±√(−2)²-4・(-1)
4
2+√√81+√2
4
2
よって, 不等式の解は
1-√2 1+√2
x≤-
?
2
2
EX 93 次の2次不等式を解け。
(1) 3x²+10x-8> 0
(4) 2(x+2)(x-2) ≤ (x+1)² <² (5) -x²+3x+2>0
解答