Question

ひな

例題21(2)
①から②になるのはどうしてですか？

36
式の展開の工夫 (3)
掛ける式の組み合わせの工夫など
発展例題 21
■基礎例題 10, 11
(1) (x+1)(x-2)(x+3)(x-4) を展開せよ。
(2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc をαについて整理せよ。
CHARI
& GUIDE
① 複雑な式の展開 掛ける順序, 組み合わせを工夫
(2) 多くの文字を含む式 1つの文字に着目して整理
(1) 左から順に計算すると大変。 そこで, 掛ける式の組み合わせに着目。
① {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)} と組み合わせる。
2
2つの{}内をそれぞれ展開する。
(x²-x-2)×(x²-x-12)
******
3③ x2-x=t とおく。 同じ式はまとめておき換え
→
(2) (t-12) となって、展開の公式が使える。
(2) α に着目するとき, a 以外の文字 6, cは数として扱う。
(1) 4つの1次式の
に注目する
1+(-2)=-1
3+(-4)=-
解答
(1) (与式) (= {(x+1)(x-2)}×{(x+3)(x-4)}
=(x-x-2)×(x-x-12)
ここで,x-x=t とおくと
(5x)=(1-2)(1-12)
=t²-14t+24
=(x²-x)²-14(x²-x)+24
=x-2x3+x²-14x² +14x+24
=x-2x-13x² +14x+24
(2) (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca
txx に戻す。
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca
②=(b+c)a²+(b+c)'a+(b+c)bc+bca
=(b+c)a²+{(b+c)^+bc}a+(b+c)bc
= (b+c)a²+(b²+3bc+c)a+(b+c) bc
参考例(2)の式は因数分解することができる [→EX25 (2)】。
よって、 前2
つを組み合わ
(*) 「与式」とに
で与えられた式
-(b+c) は数
から前に
←αについて
Oa+Ac
なる｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

これは、｛　｝を分配法則で外したので、②のようになります。

ひな

ありがとうございます🙇💕