下の式から2番目のところの計算はどうやって簡略化したのですか？どうしても分かりません。

解答 (1)xを1の3乗根とすると ゆえに x-1=0 したがって x-1=0 W= これを解いて, 1の3乗根は 1, −1+√3i (2)(ア) w= 2 は万程式x2+x+1=0,x=1の解 ω'+ω+1=0, ω=1 -1-√3i 2 とすると w²=(−¹+√/3i)²_¹—2√3i+3i² _ _−1−√3 i 20 21 x³=1x) = (x)\+ よって (x-1)(x2+x+1)=0 または x²+x+1=0 -1±√3 i 2 = とすると ²-(-¹-√31)_1+2√/31+38² _ −1+√31 = = 2 4 POINT [検討 i\² 1+2√3+3²1+3iの虚数解のうち、どち らをとしても,他方が2 トとなる。よって、1の3乗根 lt 1, w, w² 4 よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから 1 ω'+ω+1=0, ω'=1 w²+w³=(w³)² w+(w³)² • w²=w+w²=-1 w³=1&LT, *** 下げる｡ +1+1= よって 1 また W w'+ω+1=0から w=-ω-1となり (w+2w³)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 1-8-(1-0) w+1+w² 2 =0 【3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 のはギリシャ文字で 「オ C 「メガ」と読む。 =2(-ω-1)+2ω+5=3 w=-ω-1を利用して 次数を下げる。 12 (ω'+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 ①1 1の虚数の3乗根の性質 ① ω'+ω+1=0 ② ω=1 11 高次方程式

(2)では、次数を下げるために(1)の式で割ると書いてありますが、勝手に(1)の式を使って勝手に割っていいんですか？

Check! 例題 42 grunts 考え方 (1) 10 複素数と x=1+√2iのとき、次の式の値を求めよ. (1) x2-2x+3 解答 (1) x=1+√2i より 両辺を2乗すると, 直接与えられた式に代入してもよいが,ここで は,x-1=√2i と式変形し,両辺を2乗して 考える.式変形するのは右辺のiをなくすため で, x=1+√2iのまま両辺を2乗すると,右 辺にiが残ってしまうので,注意しよう. 残 (2) 直接代入すると大変なので, (1)の結果を利用す る。この3次式を (1) の2次式で割ってみることを考える. (例題7参照) ODS 6-% x2-2x+3=0 x-1=√2i (x-1)^2=(√2) x2-2x+1=-20-(3) x+4 x2-2x+3)x+2x²-3x+4 x-2x2+3x (2) x3+2x2-3x+4 であるから, よって, x2-2x+3=0 (2)x+2x2-3x+4 を x²-2x+3 で割ると, となる. x=1+√2 のとき (1)より x2-2x+3=0 ①…...x=1+√2i を直接代入すると, (与式) 2x - 8 ここで, P(x)=x+2x²-3x+4 とおくと, 上の割り算より, P(x)=(x2-2x+3)(x+4)+2x-8 P(1+√2i)=0+2(1+√2i)-8 =-6+2√2i よって、求める値は, -6+2√2i 2乗 MA 0=d- 2乗 15 843 0≤ 1-2 3)1 4 SS るとい x-1=√2i x²-2x+1=-2 x=1+√2i x2=1+2y2i-2 =(1+√2)^-2(1+√2)+3 (√2i)²=(√2)=2×(-1)=-2 <係数のみの割り算> 1 4 4x²-8x+12/7²1-4---2-8 LISAK 2-3 4 1-2 3 4-64 商x+4, 余り 2x -8 となる. 整式Aを整式Bで割った商をQ, 余りをRとすると A=BQ+R S

どうして垂直二等分線の上側になるのですか？

Check 例題 46 点の存 複素数が次の条件を満たすとする。 (i) (z+1/≤1 (1) z存在する領域を図示せよ。 2i 2+2 (2) に対してw= (ii) (1-i)2+(1+i) z ≥0 とおく.点wの存在する領域を図示せよ 方 (1) (i)(z+1|は点P(z)と点A(-1)との距離, すなわち, AP1 z=x+yi (x, y は実数) とおいてxとyの関係式を求める. (2) 例題40の考え方 (ii) を利用する. ■答 (1) (i) 複素数zで表される点をP, -1 で表される点をAとする。 ここで,|z+1|=|z-(-1)|は点P(z)と点A(-1)との距離を で,|z + 1/≦1 は AP≦1 となる。こ したがって、点ぇの全体は,点A(-1) を中心とする半径1の円の ・① および周上を表す。 (i)z=x+yi(x,y は実数)とおき, (1−i)z+(1+i)z≧0 に代入すると, (1−i)(x+yi)+(1+i)(x-yi)≧0g= x+yi-xi+y+x-yi+xi+y≥0 よって, 2(x+y)≧0より x+y≧0 (2) ①,②より,求める領域は右の図の斜線部分 (境界線 を含む) 2i (2) w=- において, zキー2より,両辺に z +2を 掛けて,w(z+2)=2i 2+2 10, 20 また, w≠0 より,両辺をwで割って, sali-1-3) 2010より、両辺に |w|を掛けて, |2i-w|=|w-2i|≦|wl ....... ④ z+2= 2i したがって、 z=2-2.③ となる. w ③を z +1≦1に代入して, 2-2+1≦1より。 |2i-w-12i-wl≤12-2+1|-|²06 w 2ia W (1-i) iw-(1-i) ww-(1+i)iw-(1+i MAORKE 010 よって, B(21) とおくと,④は線分 OBの垂直二等分 線の上側の領域を表す.(境界線を含む) また ③ を (1-i)z+(1+i)z≧0 に代入して (1-12-2)+(1+1)(22) 20 www>0より,両辺にww を掛け (1-i)(2i-2w)w+(1+i)(-2i-2w) w≥0 ( 2(1-i)(i-w)w-2(1+i)(i+w)w²0 選手あすから 21-1 W |2i-1 Tw| ま (2) 練習 46 * (6) と ***

17と21教えてください！！

(14) ₁² 2√2² +5 dr I ・2 (17)√² + 2x + 5 de (20) ²(x² + 1) ³ dr 2 (15) f √x² +5 2 (18) f [√²-x de x2 da 10 (21) (1-x²) ¹0 da

数2です。 係数が虚数の二次方程式の問題です。解と係数との関係を使って解きたいのですが、上手く出来ませんでした… どこが間違っているのか教えて欲しいです！

例題 30 係数に虚数を含む2次方程式の実数解 kを実数とする。xの2次方程式 (1+i)x+(k + 3i)x +6 +2ki = 0 が実 数解をもつときkの値、およびこの方程式の解を求めよ。 思考プロセ 係数に虚数を含む2次方程式では,「実数解をもつ⇔D≧0」としてはいけない。 例 2次方程式xix=0 は、x(x-i) = 0 より x = 0, i ← 実数解をもつ ところが D = (− i)² = −1 <0

数学です！ 例第8は三次方程式x3-1=0 でx=1,2分の-1±ルート3iです 二乗しているところがわからなくて困ってます！どなたか教えてくれませんか。！

(税 例題8は,x3=1 となる数 x を求めている。 3乗するとαになる数をαの3乗根という。すなわち, x3 = a と なる数xがαの3乗根である。 例題8より,1の3乗根は, 1. 2 i 2 (-1+√3)²--1-√³1 (-1-√3)²--1+√/3i = = i -1+√3i 2 虚数解をと -1-√3である。たてる。 2 2 2 2 2 オメガ であり,1の3乗根のうち虚数であるものの1つをとすると1の 3乗根は, 1, w, ω2 と表される。 また, は x2+x+1=0の解である から,ω'+ω+1=0 が成り立つ。

III-1(4)を教えてください。

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場dHは、 I ds x r' 4T ¹3 (1) で与えられる。ここで、はSからPに向かうベクトルSP = r 。下の左図参照。 dH= I Sas P III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p,d,z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルをeprepez とする。 円筒座標 (p,Φ, z) の点Pに作られる磁場H (p,p, z) は、 ed の向きであり、磁場のe, 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p, o, z) Hs(p)e. と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 = I (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x, 0, 0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 V x H = i (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 2 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p, 中, z), ≠0の位置にあるとする。 軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中,zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe, 成分, H を求めよ。

Ⅲ-1(1)~(4) Ⅲ-2(1)~(3) を教えてください

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場dH は、 I ds x r' 4 3 (1) で与えられる。ここで、 r'はSからPに向かうベクトルSP､ r' = r 。 下の左図参照。 dH = I S ds III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p, 中, z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルを eps epiez とする。 円筒座標 (p,d,z) の点Pに作られる磁場H (p, 中, z) は、ed の向きであり、磁場のe。 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p,d,z) = Hs (p)eΦ と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x,0,0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ｡ (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p,d,z), ≠0の位置にあるとする。軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, V x H = i (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe 成分, H を求めよ。 III-2. 次に、 上の右図のように、 無限に長い円筒に強さの定常電流が流れている場合を考 える。ここで、円筒の断面は半径aの円であるとする。 円筒の中心軸を軸とする。 円筒に は強さの定常電流が軸の正の向きに, 円筒内を一様に流れているとする. (1) III-1 の結果を利用して、 円筒座標 (p, Φ, z) の点Pに作られる磁場 H (p, 中, z) は、 ed の向きを向くことを示せ。 また、 磁場のed 成分, H は p のみに依存することを示せ。 即 ち、この場合も磁場は式 (2) のように表すことができる。 (2) 円筒領域p<α及び円筒外の領域p>αにおいて、電流密度の大きさ i = i を求め (3) マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用して,次の領域 における磁場のe」 成分, H を求めよ。 (a) p<a, (b) p> a

教えてもらえますか。😢

14 父はもうす 4 My father should be home soon. >should と ought to ~ は｢~するべきだ」 のほかに, 「(当然) ~するはずだ」という当然 れは must と may の中間ぐらいの可能性を表します。 ポイン TRY! 次の日本語に合うように( )に適当な語を入れなさい. ① これがうそであるはずがない. ② [~ ) ( ) a lie. This( ②猿でさえ木から落ちることがありえる. Even monkeys( ) ( a) from trees. ③ 明日は雪が降るかもしれない. It ( ) ( ) tomorrow. ④ ジャックはその事故のことを知らないかもしれない. (S)) ( Jack( ⑤ 彼女は私たちの新しい先生に違いない. She( ) ( ⑥ 妹は1時間でここに来るはずだ. My sister( ) ( ⑦ 私の両親は今, 家にいるはずだ. My parents( ) ( You can do it! ) know about the accident. )our new teacher. ) here in an hour. ) be at home now. ある c ④may あは 定的 601 may 表す

この問題用紙に書き込んである答えが間違っているものと、空白のものの答えを教えていただけませんか？

※解答はすべて解答用紙に記入しなさい。 1 次の問いに答えなさい。 7. 3ab イエ . 2x+3y I. ²+12 オ 500 カ (1) 単項式と多項式に分け, 記号で答えなさい。 アイオ (2) 一次式であるものをすべて選び,記号で答えなさい。 イウ (3) 二次式であるものをすべて選び, 記号で答えなさい｡ アエ (6 力の項を答えなさい｡ 1 T 2 次の式を計算しなさい。 (1) 3a + 2a (3) =5a -3a²+2a+4a²-a = a² + a (2x-3y)-(x-4y) =2x-3y-x+4y =x+y (10a-106)+(-5) -20+26 (5) (7) (3点×4=12点) 【思考・判断･表現】 ウェカ (6) (2点×17=34点) 【技能】 (2) 5x+2x-3y-4y =7x-7g (4) (3x-7y)+(x+4y) =3x-78+x+4y 4才-34 -2(4x-3y) 2-8x+6y (8) 2(2a +3b)+5(a-2b) 4a+66+5a-100 (9) (11) 2年 BIL 11/12+1/23(-2+2) (10) = 32 - 3*+ ** 3/32-683x + 3/4 = -7/3 41 1/3/7 (12) 2% g++ 3才 4 2x x 5y : (13) 1018 (15) ab 5 pot (17) -16ry÷ (-2r)×(-3xy) = 8 4 x (-3c8) =-2x2 18 実施日 6月16日(水) (12a²-3a+6) +2 2(120²-30+6) 216-60+7 3 (x-3y) (2x+y) 2 31-97-4-20 6 一 -16x²÷(-2x)² __16X = (XX) -4 2a x3ab+2b =αx 38 x =30² (14) (16) 左か