Question

tkhsre

(2)では、次数を下げるために(1)の式で割ると書いてありますが、勝手に(1)の式を使って勝手に割っていいんですか？

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例題
42
grunts
考え方 (1)
10
複素数と
x=1+√2iのとき、次の式の値を求めよ.
(1) x2-2x+3
解答 (1) x=1+√2i より
両辺を2乗すると,
直接与えられた式に代入してもよいが,ここで
は,x-1=√2i と式変形し,両辺を2乗して
考える.式変形するのは右辺のiをなくすため
で, x=1+√2iのまま両辺を2乗すると,右
辺にiが残ってしまうので,注意しよう.
残
(2) 直接代入すると大変なので, (1)の結果を利用す
る。この3次式を (1) の2次式で割ってみることを考える. (例題7参照)
ODS 6-%
x2-2x+3=0
x-1=√2i
(x-1)^2=(√2)
x2-2x+1=-20-(3)
x+4
x2-2x+3)x+2x²-3x+4
x-2x2+3x
(2) x3+2x2-3x+4
であるから,
よって,
x2-2x+3=0
(2)x+2x2-3x+4 を x²-2x+3 で割ると,
となる.
x=1+√2 のとき (1)より
x2-2x+3=0
①…...x=1+√2i を直接代入すると,
(与式)
2x - 8
ここで, P(x)=x+2x²-3x+4 とおくと,
上の割り算より,
P(x)=(x2-2x+3)(x+4)+2x-8
P(1+√2i)=0+2(1+√2i)-8
=-6+2√2i
よって、求める値は, -6+2√2i
2乗
MA 0=d-
2乗
15 843 0≤ 1-2 3)1
4
SS
るとい
x-1=√2i
x²-2x+1=-2
x=1+√2i
x2=1+2y2i-2
=(1+√2)^-2(1+√2)+3
(√2i)²=(√2)=2×(-1)=-2
<係数のみの割り算>
1 4
4x²-8x+12/7²1-4---2-8
LISAK
2-3 4
1-2 3
4-64
商x+4, 余り 2x -8 となる.
整式Aを整式Bで割った商をQ,
余りをRとすると
A=BQ+R
S

Answer 1

Yudai

⑴を勝手に使うことは、⑴が0 なのであまりをそのまま代入できるから