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関係なく定点
基本15.61
交点を通る
る
等式とみ
こつい
が求
83 直線と面積の等分
重要 例
/3点A(6,13), B(1,2), (9, 10) を頂点とする △ABC について
(1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
方程式を求めよ。
((2) 辺BC を 1:3に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の
基本 7578
(1)
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は,辺BC
を同じ比に分ける点,すなわち辺BCの中点を通る。
(2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから
辺ACと交わる。 この交点をQとすると、
等角→挟む辺のの
により
ACPQ
CP-CQ 1
AABC CB・CA 2
これから、点Qの位置がわかる。
解答
指針
例題
(1) 求める直線は、辺BCの中点
を通る。 この中点をMとする
と, その座標は
/1+9 2+10
"
2
2
すなわち
(5, 6)
よって, 求める直線の方程式は
y-13=
(x-6)A
6-13
5-6
したがって
(2) 点Pの座標は
: 図形の性質)
(数学A
y=7x-29
YA
9
O
A(6, 13)
P
B(1, 2)
3･1+1.9 3･2+1.10
1+3
1+3
3'
Q
C(9, 10)
M
すなわち
(3,4)
辺AC上に点Qをとると, 直線PQ が △ABCの面積を
JAME
2等分するための条件は
CB･CA 4CA 2
x
B
y-4=- 12-4 (x-3) すなわち y=2x-2
7-3
●00000
P
M
ACPQ
AABC
(I+DS)E=0=E
ゆえに CQ:CA =2:3
PARS
DU
よって, 点Qは辺 CAを2:1に内分するから, その座
1.9+2.6 1.10+2.13
すなわち (7, 12)
2+1
2+1
標は
$2
したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると
Q
△ABM と ACMの高
さは等しい。
異なる2点 (x1, yi),
(xz, y2) を通る直線の方
程式は
y-yi=
135
=y2-11 (x-x1)
X2-X1
CP.CQ_3CQ_178-)-A+DEAABC=CA CB sin C,
=1/12 CP CQsinc
ACPQ=-
から
①① (S)
3章
=
15 直線の方程式、2直線の関係
13
ACPQ
CP·CQ
△ABC CB･CA
また BC: PC = 4:3
練習 3点A(20,24), B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC を
③ 83
2:5 に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
4.
p.140 EX 56
