したがって, 線分 CDを3:1に内分する点をL, 線分 BLを8:3に内分する点をMとすると、
基本 例題58
等式から点の位置の決定
OOO00
四面体 ABCD に関し,次の等式を満たす点Pはどのような位置にある点か。
[信州大)
AP+3BP+2CP+6DP=0
基本 22
指針> 平面の場合でも似た問題を扱った(b.416 基本例題 22 (1) 参照)。
点Aに関する位置ベクトル をB(b), C(C), D(d), P(p)として,与えられた等式をあ
c, à, あで表し,適当なベクトルを組み合わせて, 内分点の公式 にあてはめることを考え
る。
数)
明声の中T9AHO
指
CHART 似た問題 方法をまねる
解答
点Aに関する位置ベクトルを B(), C(C), D(ā), P()とす
ると,等式から
+3(6-6)+2(万-2)+6(カー)=0
12万=35+26+6d
35+2+_(6-36+25 +)
3万+2c+6ā
カ=
1
+62
よって
12
12
A
35+2c
-=ē とすると
5
点E()は線分 BCを
2:3に内分する。
ここで、
テー占に-
11 5e+6d
11
カ=
-(5e+64)=
12
5e+6d -7とすると
D
点F()は線分 EDを
6:5に内分する。
の更に,
B
11
6°
カ=
12
E
3.
C
点P()は線分 AFを
11:1に内分する。
したがって, 線分 BC を 2:3に内分する
点を E, 線分 ED を6:5に内分する点をFとすると, 点Pは
線分 AF を11:1に内分する位置にある。
<検討
+3d -1.
か +&こ+)と変形し、
カー
36+2c+6a
カ=
1
36+8-
12
c+3d
11
1
(36+8
11
12
4
12
4
35+81 -mとすると カ=m
=m とすると
11
練
点Pは線分 AMを11:1に内分する位置 にあるとしても正解。
このとき,点Mと上の解答の点Fは一致する。
3
2
