Question

キサントフィル

ア〜ソの計算はわかりましたが
解答の「したがって」の後に書いてある内容が
よくわからず、
おそらく共役複素数関係なのかなとは思うのですが
自分で考えても納得できなかったので
解説して頂きたいです。

TRIAL
70 複素数p+qi に対し, 実数 (か+qi)(カーqi) を記号 N(カ+qi) で表すことに
する。ただし, p, gは実数とする。
N(カ+qi)=(+qi)(カ-qi) であるので, N(3-4i)=[アイ
N(-2)=[ウとなる。
10) 2次方程式 ax"+bx+c=0 が虚数解か+qi をもつとき, N(カ+qi) を求め
よう。ここで, a, b, cはすべて実数であり,"aキ0 である。
F(x)=ax°+bx+c とおくと
F(カ+qi)=(aが°_aq"+エカ+オ)+q(カキ」カ+ク
となる。ここで,F(カ+qi)=0 であることから
ap-aq+ エ
l9カキ]カ+ ク) %3Dコ
を得る。さらに
F(p-qi)=(aが_aq'+ サカ+シ)-g(スセカ+ソ)
であることから, F(カーqi)=0 となる。つまり, 虚数か+qiが2次方程式
ax+ bx+c=0 の解であるとき, カーgiも解となる。
か+オ]=ケ
したがって,解と係数の関係により N(b+qi)=-
ダ
を得る。
[15 センター試験追試 改)
数学Ⅱ

70 (アイ) 25 (ウ) 4 (エ) 6 (オ) c (カキ) 2a
(ク)b(ケ) 0 (コ) 0 (サ) b (シ) c
(タ) C
(チ)a
(スセ) 2a (ソ) 6
解答の指針
(2) 複素数p+gi が ax'+bx+c=0 の解である
とき,p-gi も解であることを示している。
この事実は使う場面が多いので覚えておきた
い。
(1) N(3-4i) ==(3-4i)(3+4i)=9-16:?
=9+16=アイ25
N(-2) =(-2)-2) =D"4
(2) F(p+qi)=a(カ+qi) +b(カ+ qi)+c
= a(p+2pqi+g'i?)+bp+bqi+c
=(ap-aq'+=bp+*c)+qカキ2ap+?b)i
F(p+qi)=0 であるから
(ap-aq'+bp+c)+q2ap+b)i=0
ap-aq'+bp+c, (2ap+b)は実数であるから
[ap-ag'+bp+c="0
l42ap+b)==0
また F(p-qi)=ap-qi}+b(p1qi)+c
=apポー2pqi+q°i?)+bp-bqi+c
=(ap-aq'+*bp+°c)-4*t2ap+"b)i
よって, ① から F(p-qi)=0 となる。
ゆえに, 虚数 か+qi が2次方程式
ax+bx+c=0 の解であるとき, p-qi も解と
なる。
したがって, N(カ+qi)=(p+qi (p-qi) は2つ
の解の積を表すから, 解と係数の関係により
の
スセ
N(p+qi) =
a