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数学 高校生

⑴がどうしてこう求めるのかよくわかりません。

第9章 整数・数学と人間の活動 Think 素因数に関する問題 **** 例題 254 (1) 301が3で割り切れるとき、んの最大値を求めよ。ただし、は 然数とする. J (2) 100! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ。 30・29・28・27・・6・5・4・3・2・1 考え方 (1) 30!÷3= |解答 つであるから、3で割り切れるというこ 13603'=3, 32=9, 3°=27, 3‘=81 (30) より 3, 32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 とは, 30! 3 を因数としていくつ含むか考えればよいのん (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数10の個数に等しいということである。 + 10=2.5 であり, 10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数10の個数は、 2と5の個数のうち少ない方となる。 に掛けると、その値がともに (1) 1から30までの自然数について。 3の倍数は, 36, 9, 12, 15, 18,21, 24, 27,300000g= 羽 54 の10個 32の倍数は, 9, 18, 27 の3個 bet 9000 3の倍数は、27の1個 top)+(depe) +(D+offee)= であるから 30! に含まれる因数3の個数は、 次の よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, edda 求めるんの最大値は, k=14₂0PAPARDIS (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より 然目2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について, 5の倍数は, 5,10,15, 20, 25,5075,100の4個 100の20個 20 の倍数は, (個) 十七itorixe= 10+3+1=14 4 により,100! に含まれる因数5は、20+4=24 (個) であ り,100! に含まれる因数10も24個である。05 +100 24 15 よって求める 0 の個数は, 61 (22+4025 +500) X-W 303の商 30÷9の商 30÷27 の商 1から100までの自然 数 ....., 95, 2の倍数は50個 5の倍数は20個 3の倍数 369 12,15,18,2124,27,30 O, O, O, O, O, O, O, JMMJBS (100)より、 °=125 5と52だけ調べれば よい. 4倍草下 実際,2の倍数だけで も50個ある。」 注》〉 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい int 因数10の個数と求め の個数は一致する。 ○ 10 個 表より 30 3 を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. (○は3の倍数に 含まれる因数3 3個を表す) 118 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし,は自然数と する。 214 (2) 300! 一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ.4)( 数の24 2. p.542回

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物理 高校生

133 解説お願いします🙇

110 18 交流回路 (3)図2で、電圧の最大値はAの波形が 40V, Bが40 mVであった。 ただし, 図2でBは縦方向に拡大し ている。 電気容量Cの値はどれだけか。 (4) 図1のaとbの間にコイルを接続し、電源の電圧 を調整し (2) と同様な測定を行った。このとき,図 3のような結果が得られた。 ただし, 図3でBは縦 方向に縮小している。 電圧の最大値はAの波形が4 V, Bが10Vであった。 自己インダクタンスLの値 はどれだけか。 (5) 図1のaとbの間にコンデンサーとコイルを直列 に接続した。このときの共振周波数はどれだけか。 (6) 図1のaとbの間に抵抗, コンデンサー, コイル を直列に接続した。 交流電源の周波数を共振周波数 に合わせ、電源の電圧の最大値を10V に調整した。 このときab間に接続した抵抗, コンデンサー, コ イルで消費される電力の時間平均値はそれぞれどれ だけか。 ILA EE 0 0 庄 33. <LC並列回路> 図1のように抵抗値Rの抵抗R, 自己インダクタンスLのコイルL 電気容量CのコンデンサーCと交流電源EおよびスイッチSからなる 回路がある。 コイル内の抵抗は無視できるものとする。 〔A〕 スイッチSをつないでいない場合, cd間に実効値 Veの交流電 圧を与えたところ, ac間の電圧とab間の電圧が等しくなった。 (1) 交流電源の交流電圧の最大値を求めよ。 (2) ac間の電圧の実効値を求めよ。 (3) 交流の周波数を求めよ。 [B] スイッチSをつないだ場合, cd間に周波数fの交流 電圧を与えたところ, bに対するaの電位の瞬時値 Vab は図2のように時間とともに変化した。 (1) コイルLを流れる電流の瞬時値の実効値 を求 めよ。 (2) コンデンサーCを 流れる電流の瞬時値 Icの実効値 Ice を求 7 0 0 Vabt Vo 0 - Vo Ich Icm 0 0.01 - Icm 図2 0.01 図3 (10 大阪教育大 C 図2 0.02 時刻 (s] L 0.02 時刻 [s] b ~ めよ。 (3) Veb の時間変化に um 対するおよびIc 図3 図4 の時間変化をそれぞれ図3および図4に示せ。 ただし, それぞれの電流の最大値を Im および Icm とし, 横軸の目盛りは図2と同じものとせよ。 4 位相差 の何倍か。 (5) 図1の自己インダクタンスLを別の値L'に変えたところ、 抵抗Rに電流が流れなくな った。 L'を求めよ。 〔09 愛媛大改) 134.交流電流とリアクタンス> 図1のような電圧と角周波数を設定できる交流電源を用意した。 AB間に は、 抵抗 コンデンサー, コイルなどを接続する。 交流電源の電圧を VtVasinwt, 抵抗の抵抗値をR, コンデンサーの電気容量を C, コイル の自己インダクタンスをLとして次の各問いに答えよ。 時刻を角周波数とし, 導線の抵抗やコイルの内部抵抗は 無視できるものとする。 作図は, (2)~(4) について角周波数とリアクタンスの図1 交流電源 定性的な関係がわかるように、1つの図(図3) の中に表せ。 なお, nを整数とすると, sin (nat) および cos (nwt) の1周期にわたる時間平均は0である。 (1) AB間に抵抗をつないだとき, 回路に流れた電流はI(t) =Lsinwt であった。 (a) を VoとRで表せ。 (1) (2) (3) (b) 電源のする仕事率 (電力) の, 1周期に わたる時間平均を求めよ。 (2) AB間にコンデンサトをつないだとき, 回路に流れた電流はI(t) = Isin (wt+p2) であった。 (a) を Vo, C, w, 2の値を求めよ。 (b) コンデンサーのリアクタンス X を求め, リアク 1) タンスと角周波数の関係を実線で図示せよ。 ア (c) 電源のする仕事率の, 1周期にわたる時間平均タ を求めよ。 また, その値の物理的意味を述べよ。 18 交流回路 (3) AB間にコイルをつないだとき, 回路に流れた電 流はI(t)=Issin (wt+ps) であった。 ス C 20 offmo 図2 AB間に接続する素子など ((1) ~ (5)) C (5) ofthe 角周波数 α 図3 (a) Is を Vo, L, w で表し, の値を求めよ。 (b) コイルのリアクタンス X を求め, リアクタンスと角周波数の関係を破線で図示せ よ。 発展(4) AB間にコンデンサーとコイルを直列につないだ。 (a) リアクタンスの大きさ|X|と角周波数の関係を太い実線で図示せよ。 (b) リアクタンスの大きさが最小値をとる角周波数 を求めよ。 発展 (5) AB間に抵抗とコンデンサーとコイルを並列につないだとき, 回路に流れた全電流は I(t)=Issin (wt+ds) となった。 Is と tan Φs をそれぞれ Vo, R, C, L, ω のうち必要なも のを使って表せ。 [08 東京医歯大 改) 111 TI

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