この問題の(1)なのですが、f(x)+gxが連続関数であるという断りはいるのでしょうか。この重要性がいまいちわからないです。 また、[1]と[2]に分ける理由がわからないです。

36 重要 例題 148 シュワルツの不等式 00000 (1)f(x),g(x)はともに区間 a≦x≦b (a<b) で定義された連続な関数と する。このとき,tを任意の実数としてS(f(x) +tg(x))dx を考えるこ とにより,次の不等式が成立することを示せ。 {Sf(x)g(x)dx}' = (f(x)dx)("{(x)dx) S また,等号はどのようなときに成立するかを述べよ。 (2) f(x) は区間 0≦x≦ で定義された連続関数で ・A {(sinx+cosx)/(x)dx}" (f(x))dx, および f(0)=1 を満たしている。 このとき, f(x) を求めよ。 [類 防衛医大] p.230 基本事項 2| CHART & SOLUTION (1) 不等式 A をシュワルツの不等式という。 {f(x)+tg(x)}20 から ${f(x)+1g(x)}dx≧0 左辺はtの2次式で表されるから,次の関係を利用。 USD pt+2gt+r≧0(tは任意の実数)>0, 1/20 またはp=q=0, 0 (2)(1) において g(x)=sinx+cosx で等号が成り立つ場合。 解答 (1)=f(g(x)dx, gff(x)g(x)dx,r=f(f(x)dxrp を証明する。 とおく。 [1] 常に f(x)=0 または g(x)=0 のとき 不等式 A の両辺はともに0となり,Aが成り立つ。 [2] [1] の場合以外のとき t を任意の実数とすると +0dx=0 p = 0, y = 0 S(f(x)+tg(x)dx=S[{f(x)}2+2tf(x)g(x)+12{g(x)}2] dx =12f(g(x)dx+21ff(x)g(x)dx+${f(x)dx = pt2+2gt+r (f(x)+4g(x)}220であるから ${f(x)+tg(x)}dx≧0 ...... すなわち, 任意の実数に対して pt2+2gt+r≧0 ここでp>0 から, tの2次方程式 pt2+2gt+r=0 の 判別式をDとすると,不等式①が常に成り立つ条件は D≤0 ①が成り立つ。 ← {g(x)}2≧0 から p=√(g(x)}³dx≥0 p = 0 から p>0 →常に手ではない

数学Aの問題です この丸で囲ってる3対1という比についてです 点FはACの外側にありますが AC上にあってはダメなのでしょうか

線とそ 図参照。 れぞれ る。 ある。 基本 例題76 チェバの定理, メネラウスの定理の利用 00000 (1) 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC上にAD=3, AE=6 となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。 9.44 AE:EB=1:2,AF:FC=3:1 とする。 直線 EF と直線 BC との交点をD ((2) △ABCにおいて, 辺AB 上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり、 とするとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。 p.419 420 基本事項 1, 3 針 (1) チェバの定理 AD BG CE-AD =1 に DB GC CR-1 - AD CE EA の値を代入する。 解答 DB' EA (2) ABC の各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と 直線BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。 (1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6, CE=7-6=1 チェバの定理により AD BG CE =1 DB GC EA 3 BG 1 ゆえに 4 GC 6 =1 MAL よって BG=8GC ゆえに CG=1/10・BC=1/07= (2)△ABCと直線 EF について, メネラウスの定理により DO D 79 A 6 △ABC が正三角形でない 場合も 3辺の長さと, 図 のD,Eの位置が決まれば、 線分 CG (BG) の長さが求 められる。 JE B -7 ---C CG: BG=1:8 E E BD CF AE • =1 A メネラウスの定理を用いる ときは,対象となる三角形 と直線を明示する。 42 3 ゆえにST BD =1 DC 3 2 よって DC FA EB 11 PTBSO 9:41 B 00 BD:DC=6:1 BC, PRList170 △AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により 検討 F メネラウスの ED FC AB ED 13 DF CA BE ゆえに • =1 DF 2 2 よって ED: DF = 4:3 定理は、覚えておくと数学B で学ぶベクトルで役に立つこ とがある (分点の位置ベクト ルを求める問題で有効)。 ЯOA

(2)の問題で黒いマーカーでかいたところはこのような解釈であっていますか？

2. 解答・解説 (1) AAPTAABB' ID, PT: BB' = AP: AB=49… (答) また, PT: BB' は点P, Bのy座標の 比で,点P,Bは放物線上の点であるから, 点T, B'のx座標を2乗した比と等しくなる。 よって, TO : OB' =2:3…..(答) 円の けいだから (2) PQ: QB=TO: OB'=2:3 ここで,PT=PQより、 ? P AP:PT = 4:22:1… ( ④ よって, △APTは30% 60°, 90° の三角定規形になるので, ∠PAT=30° したがって, 直線PQの傾きは, √ ( √√√3 3 -2k R vo ④4 TA PT PQ = 円の半けいだから 日 8-12 PT = 141 PQ PT = AP = PT [4] " ④ @ =2:1 2 P 60 ① 30 A [][][] T Q 3 60 P 3x13 30 3 P # R 330 B 9 →x B' 3k Q (4) 600 ・R 30 T 4=x² B 19

(2)で答えはアとウだったのですが銀は調べても溶けないとでてくるのですが溶けるのでしょうか？

3.次に示したものは、金属イオンへのなりやい順に並べたものである。あとの問いに答えよ。 Li > K > Ca > Na> X Y Zn > Fe > Ni > Sn > Pb>(H) > Z > Hg > Ag > Pt > Au (1)X,Y,Zの組み合わせとして、正しく表しているものをア~カの中から1つ選び記号で答えよ。 ア X:Cu Y:Al Z:Mg イ X:CuY:MgZ:Al オ X:Mg Y:CuZ:Al カ X:Mg Y:AIZ:Cu ウX:AY:Mg Z:Cu I X:Al Y:Cu Z:Mg (2) 「王水」 という濃硝酸と濃塩酸を 1:3 で混ぜた特別な溶液にしか溶けない金属をア~オの中から2つ選び記号 で答えよ。 ア Au 1 Ca Ag I K オ Sn

(2)はなぜpt＝pqになるのでしょうか、教えていただきたいです。

下の図のように、原点を0とする座標平面上の放物線 y=x2上にx座標が負である点Pをとり,Pを中心と してx軸と点Tで接する円Pをかく。 円Pとy軸との交点のうち, y 座標が大きいものから順にQ,Rとお き,直線PQと円Pとの交点のうち, x座標が小さい方をSとおく。 また, 直線PQとx軸との交点をA, 放 物線との交点のうちPでない方をBとおくと, AP:PB=4:5となった。 このとき、次の問いに答えよ。 解答・解説 (1) APTS △ABB' より PT: BB' = AP: AB=4:9… (答) また, PT:BB' は点P, Bのy座標の 比で,点P,Bは放物線上の点であるから, 点T, B' の x 座標を2乗した比と等しくなる。 よって, TO:OB' =2:3…(答) (2) PQ:QB=TO : OB' =2:3 ここで,PT= PQ より, ? AP:PT=4:22:1… (答) よって, △APTは30° 60° 90° の三角定規形になるので, ∠PAT=30° したがって, 直線PQの傾きは, 5/3 y=x² -2k ……) IR 20 B B' 3k X

並び替えの問題です。順番も教えてください

3.次の日本語に合うように、下の語句を並べかえ, (*) に入るものの番号を答えなさい (1) わくわくするようなことは彼には何も起こらなかった。 Nothing( ) ( ) (*) ( ) him. @ happened ② to ③ exciting ⑨ ever (2) コーヒーを飲みすぎたので、 昨夜は眠れませんでした. (大) ( ) ( ) ( ) (*) ( ) ( 〉last night. @ awake ② coffee ③ me kept ⓢ much too [名城大 (3) あの娘。 今度は何をやらかすつもりかね. ( ) ( ) ( ) ( ) ( * )( @ she's what ③ does ④ up ⑤ to ⑥ she ) ( ) ( ) now? ⑦ think (立命館大) 59

(3)の問題の意味が分かりません。水色部分が特に理解出来ないので、解説お願いします🙇‍♀️

336 ⑥ 次の条件において,a+b+c = 12 を満たす整数a, b, c の組合せは何通りあるか。 (1) 0 以上の整数a, b, c (2) 自然数a,b,c (3) 0≤absc≤ 12 (1) 求める組の総数は, 12個の○と、2本のの順列の総数に等しいから3H12=3+12-1C12 = 14C 14! 12!2! =91(通り) (2) 求める組の総数は, 12個の○と2個のに対して,まず, 3 つの を1つずつ a,b,cの値に割り振ると考えると, 残り9個のと2本 のの順列の総数に等しいから 11! = =55 (通り) 9!2! (3)a+b+c = 12,0≦a≦b≦c より = 14 C2 = 91 としてもよい。 1,611 α ある。 3Hg=3+9-1Co=11C =11C2=55 としてもよい。

この問題の(1)→remind recollect rememberの違いについて解説して欲しく (2)何が対象のcoverか について詳しく教えて欲しいです。二枚目の選択肢にピンク丸をつけたものが正解です。

Test 1 READING AND USE OF ENGLISH Part 1 For questions 1-8, read the text below and decide which answer (A, B, C or D) best fits each gap. There is an example at the beginning (0). Mark your answers on the separate answer sheet. 12 33 4 Example: 0 A gather C find B produce D gain A B Alfred Wainwright Alfred Wainwright came from a relatively poor family but managed to (0) ...ain qualifications in 鍼 accountancy. However it is not for his skill in accountancy that he is (1) yemem but for his pictorial guidebooks to the English Lake District. bered The Lake District is in the north-west of England and (2) Covers, an area of some 2,292 square kilometres. As its name (3) implies, it is an area of lakes and mountains. Alfred first went there on a walking holiday in 1930 and immediately fell in love with the area. He (4) divided the Lake District into seven parts and wrote a guide for each of them. The guides (5) consist entirely of copies of his hand-written manuscripts. All have descriptions of walks with hand-drawn maps and sketches of views from the summits of the different mountains. He intended the books to be just for his own personal (6) use... but was eventually (7) publish them. They are beautiful books which (8) ........ remain as popular as ever. to persuaded 5 276

この段落の最終文の関係副詞の節は最後までかかっていると考えることはできませんか？

4 'There's more good news (for the 18 million Americans [who struggle with V S sleep apnea], a dangerous disorder [in which you (temporarily) stop breathing sleep apnea の同格 (for up to a minute during the night) ]). 2 Exercise can help (with that), (too). 3" (For sleep apnea),exercise has (always) been recommended," Kline said, “(mostly to jump-start weight loss [from dieting]), (because those [with sleep 目的の用法 apnea]are (normally) overweight or obese). participants didn't diet], and exercise alone こえて apnea symptoms (over a 12-week period)." 1 訳 S' 「人々」 を表す those V But we did a study [where the V 0 led to a 25% reduction of sleep O' 因果関係を示す表現 睡眠時無呼吸という, 夜間に最大1分呼吸が一時停止する危険な病気に苦しんでい る1,800万人のアメリカ人にはさらによい知らせがある。運動によってそれも軽減される 可能性があるのだ。 3 「睡眠時無呼吸には昔からずっと運動が推奨されてきました」とクラ インは述べた。 「その主な目的は、 食事療法による体重減少の後押しです。 なぜなら睡眠時 無呼吸の人は通常、標準より太っていたり、肥満だったりするからです。しかし私たちが 行ったある研究では,被験者が食事療法をせずに, 運動だけで、 睡眠時無呼吸の症状が12 週間で25パーセント減少したのです」 時的/un to ~ 最大 (最長) ~1

数Bの漸化式のところで、なぜ赤で線を引いている所の3がカッコの外に出ているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

3 【記述問題】 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, 0+1 = an+3" 【6 MX2] antian=3より{an}の階差数列の一般項は3 n≧2のとき n-1 an art I R 3. = lit + 3 (37-1) 3-1 11 3-1 2 n=1のとき 3-1 2 ・二ノより成り立つ。 よって、an= 3-1 2 % 4